【中职专用】（高教版2021·基础模块上册） 高中数学 1.1.2集合的表示法（教案）

1.1.2集合的表示法

课  型

新授

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

本节课是中职教材《基础模块上册》第一章第一节第二课时的内容，集合是中职数学的开篇内容，是一个基础的概念知识，是以后学习其它内容的基础，如用集合表示函数的定义域、值域，表示方程的解集，不等式的解集等等。

学情分析

中职学生大多基础薄弱，知识迁移能力差，计算能力差，针对这些特点，老师需要有耐心、有信心、多费心。但集合的表示法不用计算，列举生活中的实例，理解并掌握集合的两种表示方法，属于比较简单的内容，学生虽然基础弱，但只要学，就能轻松学会。

学习目标

1.理解并掌握集合的两种表示方法；

2.会根据问题判断用哪种表示集合的方法更简便；

学习重难点

重点：集合的两种表示方法。

难点：用哪种表示集合的方法更简便。

教学方法

通过自主学习和合作探究方法、让学生在问题情境中，经历知识的思考、归纳与理解的过程，培养学生正确的学习态度和学习方法。

课前准备

备学生、备教材、备教具

教学媒体

ppt

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

创设情境，引发思考

上节课我们学习了集合相关的一些基本概念和分类，我们已经知道小于6的正整数组成一个集合, 大于3的实数也能组成一个集合.那么, 除了用这种自然语言表示集合, 那用数学符号怎么表示集合呢？

介绍，讲解，倾听

请学生用他们自己的语言说一说，激发学生的学习兴趣

以学过的知识和经验创设情景，

提出问题，引发学生的认知冲突，让学生自己去探究问题的答案，锻炼学生的逻辑推理能力。

活动二：

调动思维

探究新知

 通过探究活动，得到新知

例如：

1.小于6的正整数组成集合如何用列举法表示？

列举法：把集合的所有元素一一列举出来，

中间用逗号隔开，再用花括号“{  }”把它

们括起来，这种表示集合的方法称为列举法．

注意：元素之间要用逗号隔开，不是其它任何符号

例如：

2.四大发明组成的集合如何用列举法表示？

3.太阳系八大行星组成的集合如何用列举法表示？

4.由 “study”和“student”中的字母组成的集合如何用列举法表示？

5.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合么？

例1.   用列举法表示下列集合.

      (1)中国古典长篇小说四大名著组成的集合；

      (2) 大于-3且小于10的所有偶数组成的集合．

解 ：(1)中国古典长篇小说四大名著组成的集合用列举法表示为：｛《水浒传》,《三国演义》,《西游记》,《红楼梦》｝

(2)大于-3且小于10的所有偶数为-2,0,2,4,6,8它们组成的集合用列举法表示为{-2,0,2,4,6,8}.

探究活动2

比3大的实数组成的集合能用列举法表示出来么？

因为比3大的实数组成的集合有无数个元素，无法一一列举出来，这时候就不能用列举法表示集合了，那还有其它方法表示集合吗？

可以看出，这个集合的元素都是实数并且元素都比3大，所以可以利用元素具有的特征或者性质来表示这个集合： {x∈R|x>3}

像这样，利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法．描述法表示集合时，在花括号“{ }”中画一条竖线，竖线的左侧是集合的代表元素x及取值范围，竖线的右侧是元素所具有的特征性质．例：比3大的实数组成的集合可以用描述法表示为：{x∈R|x>3}

约定：如果集合的元素是实数，那么“∈R”可略去不写，例如,{x∈R|x>3}可以简写为{x|x>3}.

例2 用描述法表示下列集合：

(1)小于1的所有整数组成的集合 ；

(2)所有偶数组成的集合

(3)在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组成的集合。

例3  用写出不等式2x+1>9的解集.

解： 由不等式2x+1>9 , 得 2x>8 , 故 x>4 ．

因此不等式 2x+1>9的解集可以用描述法表示为{x|x>4} .

例4  分别用列举法和描述法表示方程x²-9=0的解集.

解：  解方程x²-9=0,得x1=-3, x2=3.故方程的解组成的集

          合用列举法表示为 {-3，3} ，

用描述法表示为 {x|x=-3或 x=3} .

总结：有些集合只能用列举法或描述法表示,有些集合两种方法都适用,要根据需要具体问题进行具体分析.

先找小组代表，让学生用自己的语言总结

学习知识就是为了应用知识，通过例题讲解，及时巩固学生已有的知识概念

例题中，很多题比较简单，可以交给学生回答

调动学生动脑的积极性，引发学生思考，锻炼学生独立解决问题的能力

通过例题的学习，进一步理解集合的两种表示方法，将抽象问题具体化，便于学生理解。

加深学生对于符号的理解与掌握

活动三：

巩固练习

素质提升

1. 用列举法表示下列集合：

(1)大于-5且小于9的所有奇数组成的集合；

(2)方程x²-2x-3=0的解集.

2. 用描述法表示下列集合．
(1)大于-1且小于3 的所有实数组成的集合；
(2)平方等于9的所有实数组成的集合．

3.写出下列不等式的解集：

(1)-4x-5＜7

(2)3k+1≥2k-4

4.分别用列举法和描述法表示方程x²+3x-4=0的解集.

试着让学生独立完成练习，找学生回答结果

指导、交流、分享

通过课堂练习的学习，使学生更进一步地理解集合表示法等内容，使知识内化。

活动四：

课堂小结

作业布置

课堂小结： 让学生自己说一说本节课的收获？

作业布置：1.课本12页《A 知识巩固》中的第1-6题完成；

2.《学习指导与练习》中第5-7页完成。

活动五：

板书设计

  1.1.2集合的表示法                                    

1.   列举法                             例1
2.   描述法                             例2
3.   需要注意的地方                     例3                    总结

活动六：

教学反思（留白）