【中职专用】（高教版2021·基础模块上册） 高中数学 1.3.1集合的运算（交集）（教案）

1.3.1交集

课  型

新授

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

本节课是中职教材《基础模块上册》第一章第三节第一课时的内容，本小节内容是在学习了集合的基础概念、集合的表示方法、集合与元素从属关系、集合与集合之间的关系基础上，进一步学习集合的运算方法，交集是集合运算的基础，学好本节课为之后学习并集和补集作了重要铺垫作用。因此，本小节内容起着承上启下地重要作用。

学情分析

本节课是学生进入学校以来第四节课内容，由于一切对于学生来说都是新的，所以学生的学习兴趣相对来说比较浓厚，有利于学习活动的展开。老师应该利用这一点，在课堂设计环节，知识教授环节，多注意学生的反应，积极引导学生主动学习，使这种主动性一直保持下去。

学习目标

1.理解并掌握交集的定义，感受数学符号之美；

2.熟练根据已知两个集合，会求它们的交集；

3.会用画数轴的方法分析并解决两集合的交集问题。

学习重难点

重点：集合的交集概念的理解与掌握。

难点：一元一次不等式组的解法及其怎么利用数轴求交集。

教学方法

通过自主学习和合作探究方法、让学生在问题情境中，经历知识的思考、归纳与理解的过程，培养学生正确的学习态度和学习方法。

课前准备

备学生、备教材、备教具（二元一次方程组、一元一次不等式组的解法）

教学媒体

ppt

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

亲爱的同学们：

  实数之间可以进行运算，如5+2=7,4-3=1,3×7=21.类比这些运算，那集合之间是否也可以进行运算呢？

某班第一小组8位学生的登记表：

为研究方便，用序号代表学生．例如，“1”代表学生“李瑞凯”．

女生组成的集合为 A={5,6,7,8} , 共青团员组成的集合为B={1,3,5,7,8} 集合S={5,7,8},那么, 集合A 、集合B 与集合S中的元素有什么关系？

介绍，讲解，倾听

请学生用他们自己的语言说一说，激发学生的学习兴趣

以生活经验创设情景，激发学生的好奇心

提出问题，引发学生的认知冲突，让学生自己去探究问题的答案，锻炼学生的逻辑推理能力。

活动二：

调动思维

探究新知

 通过探究可以发现，集合S={5,7,8}是由女共青团员组成的集合，这个集合中的元素既是集合M中的元素，又是集合P中的元素.

一般地,对于给定的集合A与集合B,由既属于集合A

又属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与集

合B的交集,记作A∩B.读作“A交B”.

       即   A∩B={x|x∈A且x∈B}.

所以，集合A与集合B的交集就是集合S，即A∩B=S.

补充例题：求集合M={5,6,7,8}与集合N ={1,3,5,7,8}的交集。解：M∩N={5,6,7,8}∩{1,3,5,7,8}={5,7,8}

两个集合的交集也可以用Venn图中的阴影部分表示．
  当两个集合没有公共元素时，这两个集合的交集为空集如图（4）.

 例1 设集合A ={2,4,6}, 集合B ={0,1,2}, 求A∩B．

  分析：  2是集合A与集合B的公共元素.

解：  A∩B={2,4,6}∩{0,1,2}={2}．

简记为：“交集取公共”

 例2 设集合A={(x,y)| x-y=1}, 集合B={(x,y)|x+y=5},求A∩B．

注意： 二元一次方程组的解集是一组有序实数对,可以用列举法表示,也可以用描述法表示.如例2中的解集{(3,2)}的用列举法表示的,也可以用描述法表示为{(x,y)|x =2,y=2}.

例3  设集合A={x| -2<x≤1}，集合B ={x|-1≤x < 3}．求Ａ∩B．

分析：将这两个集合在数轴上表示出来，图阴影部分即为两个集合的交集．

解：    A∩B={x|-2<x≤1}∩{x| -1≤x < 3}={x|-1≤x < 1}.

总结：做此类不等式集合求交集，一定要画数轴分析且注意端点的取舍。

交集的性质：

由交集的定义可以推知, 对于任何集合A、B, 有

(1) A∩B= B∩A ；

(2) A∩A=A ；

(3) A∩∅=∅    ∅∩A=∅ ；

(4) A∩B⊆A, A∩B⊆B.

先找小组代表，让学生用自己的语言总结

学习知识就是为了应用知识，通过例题讲解，及时巩固学生已有的知识概念

讲解说明

便于学生理解

例题中，很多题比较简单，可以交给学生回答

调动学生动脑的积极性，引发学生思考，锻炼学生独立解决问题的能力

通过例题的学习，进一步理解集合与集合之间的关系，将抽象问题具体化，便于学生理解。

加深学生对于符号的理解与掌握

提问，思考

归纳讲解

加深记忆

活动三：

巩固练习

素质提升

1.求集合M={5,6,7,8}与集合N ={1,3,5,7,8}的交集.

2.   设集合A ={-3,4,-6}, 集合B ={0,-1,-2,4,-3}, 求A∩B．

3.   设集合A={(x,y)| 2x+y=5}, 集合B={(x,y)|x-y=1},求A∩B．

4.  设集合A={x| 0<x≤9}，集合B ={x|-1≤x < 5}．求Ａ∩B．

试着让学生独立完成练习，找学生回答结果

指导、交流、分享

通过课堂练习的学习，使学生更进一步地区分和理解集合之间、集合与元素之间、子集与真子集的关系等内容，使知识内化。

活动四：

课堂小结

作业布置

课堂小结： 让学生自己说一说本节课的收获？

作业布置：1.课本27页A 组题必做，B组题选做；

2.《学习指导与练习》中第14-15页交集内容完成。

活动五：

板书设计

  1.3.1集合的运算（交集）                                 

1.   交集定义                                  例1
2.   注意的地方                                例2
3.   总结                                      例3                                              

活动六：

教学反思（留白）