【中职专用】（高教版2021·基础模块上册） 高中数学 2.5不等式应用举例（教案）-

2.5不等式应用举例

课  型

新授

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

本节课是中职教材《基础模块上册》第二章第五节的内容，在前面几节课已经学习了不等式的性质、一元二次不等式的解法、含绝对值不等式的解法等知识，这对于本节课学习不等式应用题起着非常重要的基础作用。

学情分析

本节课通过从生活和实际生产中的实际问题入手，引导学生领会不等式在实际生活与学习中的应用，初步了解数学建模思想解决实际问题的方法和步骤。

学习目标

1.   能够根据题目中的数量关系或变化规律，列出相应的一元一次不等式、一元二次不等式或含绝对值的不等式解决实际问题。
2.   学会从实际问题中，抽象出数学模型，学会用数学建模思想解决实际问题。

学习重难点

重点：能够根据题目中的数量关系或变化规律，列出相应的一元一次不等式、一元二次不等式或含绝对值的不等式解决实际问题；

难点：学会从实际问题中，抽象出数学模型，学会用数学建模思想解决实际问题。

教学方法

通过自主学习和合作探究方法、让学生在问题情境中，经历知识的思考、归纳与理解的过程，培养学生正确的学习态度和学习方法。

课前准备

备学生、备教材、备教具

教学媒体

ppt

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

同学们，这是我们前几节课学习的不等式相关计算：一元一次不等式、一元二次不等式和含绝对的不等式等知识，这些知识在我们生活和生产实践中也存在着广泛地应用。接下来我们一起来学习新的内容——不等式应用举例.

复习前面所学内容，板演

提出问题，从简单的问题入手，提高学生学习的积极性和主动性。

从而顺利引出今日所学的内容

活动二：

调动思维

探究新知

 问题1：如图所示，有质量分数为50%的酒精溶液100g，要稀释成质量分数不低于20% 且不高于30%的酒精溶液500 g，那么需要加入质量分数介于什么范围内的酒精溶液呢？

分析：   加入另外的酒精溶液后，酒精溶液质量和溶液中的酒精质量都会发生变化．

酒精溶液=(酒精+水)的质量

解：设需要加入质量分数为x%的酒精400 g，依题意可得：

总结：不等式应用题解题步骤：

(1)找：分析题意，找出不等关系式；

(2)设：一般是求谁就假设谁为未知数x；

(3)列：根据题意和等量关系式列出不等式或不等式组；

(4)解：解不等式或不等式组的解集；

(5)答：写出答案.

问题2

如今，智慧农业深入民心，通过科学种植可以大幅提高农产品的产量和品质．实践证明，果树栽培过程中栽种密度过大，果树之间的透气性就会受到影响，不能保证有足够的光照度，水果的产量和品质都会受到影响．

通过数据分析，在某果园内种植面积不变的情况下，如果按照种植50棵果树计算，平均每棵树可以产果600个．如果种植密度增加，每多种一棵树，平均每棵树的产量就会减少5个．如果要使水果总产量不少于33 000个，应该如何安排种植数量？

分析：总产量=每棵树产量×棵数

按照目前情况，果园水果产量为50×600=30000个，

            所以需要增种果树才能增产．

“不少于”就是“≥”

“不大于”就是“≤”

解：设要增种 x 棵果树，增种后每棵树会结果(600-5x)个，根据题意得

(600-5x)(50+x)≥33000

去括号整理得 -5x2+350x-3000≥0.

解得 10≤x≤60.

因此要使水果总产量不少于33 000个，该果园内至少要增种10棵果树，但增种不能超过60棵．

问题3

大国工匠胡双钱是我国某飞机制造厂数控机车间钳工组组长，在30多年的航空技术制造工作中，他经手的零件数十万，没有出过一次质量差错．大飞机的很多重要精密零部件，都需要胡双钱这样的能工巧匠手工完成．

某国产大型客机需要制作一个精密零件，该零件的内孔直径为5mm，且绝对误差不能超过0.15mm．请问该零件的内孔直径应该控制在什么范围内?

分析：“绝对误差”什么意思？

解：设零件的内孔直径为x mm，则

                     |x-5|≤0.15．

         解得：4.85≤x≤5.15

所以，加工该零件的内孔时，应将内孔直径控制在 [4.85,5.15]（单位：mm）.

拓展延伸

工 匠 精 神

         在新时代要大力弘扬工匠精神，工匠精神就是一种严谨认真、精益求精、追求完美、勇于创新的精神。

       随着经济的发展，专业化成都越来越高，社会分工越来越细，这就要求人们做事认真精细，否则会影响整个社会体系的正常运转。如一台拖拉机，有五六千个零部件，要几十家工厂进行生产协作；一辆小汽车，有上万个零件，需上百家企业生产协作。每一个部件都不允许有哪怕1%的差错。否则，生产出来的产品不仅是残次品和废品的问题，甚至会危害人的生命。“失之毫厘，谬以千里”，任何一个细节上稍微一点点的差错，都会对结果造成极大的影响，带来想象不到的灾难。所以，无论做人、做事，都要注重细节，从小事做起。我们的古人就提倡“天下难事必作于易，天下大事必作于细”。

         细节决定成败，只要具备把工作做好做专做到机制的工匠精神，就一定可以成就一番事业！

调动学生动脑的积极性，引发学生思考，锻炼学生独立解决问题的能力

讨论，交流，求解

先找学生回答，让学生用自己的语言说一说，引起学生兴趣，更好地掌握知识。

观察、探究利用数轴回答问题

学习知识就是为了应用知识，通过例题讲解，及时巩固学生已有的知识概念

思考，交流，计算，分享

让学生说一说，你知道哪些工匠人物或事情

通过对实际问题的学习，带领学生初步了解数学建模的一般步骤和方法，培养学生数学抽象思维、逻辑思维和数学建模等核心素养。

强调、引导、识记

注意引导，可以提问从不听课的学生，这很简单，他也会，也可以激发他学习的兴趣，感受数学学起来也不难。

提高所有学生学习的主动性，感受学习数学的乐趣

讲解例题时，一定要讲解一道，让学生及时练习一道，老师不能总是在讲，也不能一起把所有例题讲完，一定要讲练结合才行。

工匠精神这部分内容，老师不要觉得没用，没有必要给学生说。实际上，这很重要，一定要抽出至少五分钟和学生一起分享这篇文章工匠精神。老师不只是要传道授业解惑，而且在培养学生的思想道德和世界观、人生观和价值观方面有非常重要的责任和义务。

活动三：

巩固练习

素质提升

1.如图所示，是五岁的小明小朋友喝牛奶的杯子，妈妈先给他沏了一杯含有质量分数为20%的奶粉溶液100g，小明喝了一口不好喝，说要喝好喝的奶。据统计，质量分数不低于40% 且不高于60%的奶粉溶液200 g最合适，请你帮小明计算一下，需要加入质量分数介于什么范围内的奶粉溶液？

2.某糕点店若将进货单价为8元的商品按照每间10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价的方式来增加利润.已知这种商品如果每件售价提高1元，销售量就要减少10件.那么，要保证每天所赚的利润在320元以上，售价应定为多少？

3.某商店出售甲、乙两种品牌的水泥，袋子上分别标注规格及误差范围是“(50±0.5)kg”和“(50±1)kg”．现从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差多少？

课堂检测

1．小明家距离学校2000 m．按平常的速度匀速行走，小明需要步行30 min才能按时到校．若某日小明在前一半时间只走了800 m，问后半段时间平均速度至少为多少才能保证按时到校？

2．数轴上点P对应实数5,点Q对应实数x,若P、Q两点的距离不超过3,求实数x的取值范围.

3．园林工人计划使用20 m的栅栏材料，在靠墙的位置围出一块长方形的花圃，要求花圃面积不小于42m^2，试确定与墙平行的栅栏的长度范围．

让学生独立完成练习，分享，交流。

过关检测题，当堂课当堂练，及时了解学生掌握知识情况。

通过课堂练习的学习，使学生初步掌握求解不等式应用题的一般步骤和方法，使知识内化。

课堂检测目的是掌握学生知识掌握情况，查缺补漏，及时反馈

活动四：

课堂小结

作业布置

课堂小结： 让学生自己说一说本节课的收获？

作业布置：1.课本68页《A 知识巩固》中的题必做，B组题选做；

2.《学习指导与练习》中37-40页2.5不等式应用举例的内容完成。

活动五：

板书设计

2.5不等式的应用举例                                

1.   问题1                    例1                    练习题
2.   问题2                    例2
3.   问题3                    例3                    总结

活动六：

教学反思（留白）