【中职专用】（高教版2021·基础模块上册） 高中数学 4.3.2单位圆与三角函数（教案）-

4.3.2单位圆与三角函数

课  型

新授

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

本节课是中职教材《基础模块上册》第四章第三节第二课时内容，是本章的一个重要内容。为今后继续学习三角函数的各种关系式、诱导公式、三角函数图像和性质作了非常重要的铺垫作用。

学情分析

本节课内容是本章的一个重要内容，又是一个难点，对于学生来说，学习起来，稍微有些难度，很多学生各个象限的坐标特点都不清楚，所以学本节内容之前，需要复习强化初中内容。再来学习今天的内容，会比较容易些。

学习目标

1.   会写角与单位圆的交点的坐标；
2.   理解并掌握三角函数在各象限的正负号；
3.   理解并记忆特殊角的三角函数值，并会解决一些实际问题。

学习重难点

重点：1.三角函数在各象限的正负号；2.理解并记忆特殊角的三角函数值。

难点：任意角的三角函数值符号的确定。

教学方法

通过自主学习和合作探究方法、让学生在问题情境中，经历知识的思考、归纳与理解的过程，培养学生正确的学习态度和学习方法。

课前准备

备学生、备教材、备教具

教学媒体

ppt

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

同学们，上节课我们学习了任意角的三角函数定义，哪位同学回答一下？

如图所示，设角α为平面直角坐标系Oxy 中的任意一个角, 在其终边上任取与原点O不重合的一点P(x,y) , 则

          |OM|＝ |x|,   |MP|＝ |y|．
        点P到原点O的距离为：

对于这个任意角的三角函数定义，我们是通过比值来表示的，或者说是用数来表示的，今天我们来学习另一种表示任意角三角函数的方法，即几何法。

学习之前，我们先来学习单位圆的定义：

              半径为1的圆称为单位圆。

请学生用他们自己的语言说一说，激发学生的学习兴趣

提出问题，引发学生的认知冲突，让学生自己去探究问题的答案，锻炼学生的逻辑推理能力。

活动二：

调动思维

探究新知

 如图所示，以原点O为圆心，1为半径的圆就是单位圆。在单位圆上, 角的终边与单位圆的交点P的坐标可以用角的三角函数表示吗？

 思考之后，会发现， 角的终边与单位圆相交于点P(x,y), 则 r =|OP|=1, 由正弦函数和余弦函数的定义, 得

所以，  角的终边与单位圆的交点P的坐标可以表示为(cosα,sinα).

总结：

所以，根据点P的横坐标 x 和纵坐标 y 的符号, 我们可以确定当角α的终边在不同的象限时sinα, cosα与tanα的符号．

三角函数在各象限的正负号：

例1  判断下列各三角函数值的符号.

解：(1) 因为−325°＝35°−360°，所以－325°角是第一象限角，故sin(−325°)＞0；

（2）

(3)  因为4252°＝292°+11×360°，所以4252°角是第四象限角，故tan4252°＜0；

(4) 因为19π/6=7π/6+2π，所以19π/6弧度的角是第三象限角，故sin19π/6＜0.

例2 求90°角的正弦、余弦和正切.

解：  90°角的终边与单位圆的角的交点坐标为(0,1) ，

           所以 sin90°=1, cos90°=0, tan90°不存在.

例3  已知cos＞0, 且tan ＜0, 试确定角  是第几象限角．

解：  因为cos＞0, 所以角  可能是第一或第四象限角, 也可能终边在 x 轴的正半轴上.

又因为tan＜0，所以角  可能是第二或第四象限角．

 故满足cos＞0且tan＜0的角  是第四象限角．

先找小组代表，让学生用自己的语言总结

关于知识点总结，先让学生说一说，学生会照着课本念，念一遍也能加深记忆，所以就让学生念，老师再去评价和总结。

学习知识就是为了应用知识，通过例题讲解，及时巩固学生已有的知识概念

调动学生动脑的积极性，引发学生思考，锻炼学生独立解决问题的能力

老师总结时，注意强调到位，也可以给三到五分钟，让学生先去记忆。

通过例题的学习，进一步理解并掌握三角函数在各象限的正负号，对于特殊角的三角函数值加强记忆。将抽象问题具体化，便于学生理解。

活动三：

巩固练习

素质提升

1. 判断下列三角函数值的符号：

2.计算：

7cos270°+12sin0°+2tan0°−8cos180°；

5cos180°−3sin90°+2tan0°−6sin270°；

3. 求下列各角的正弦、余弦和正切．

4. 已知sinθ＜0且tanθ＜0，试确定角θ是第几象限角．

试着让学生独立完成练习，找学生回答结果

通过课堂练习的学习，使学生更进一步地理解并掌握三角函数在各象限的正负号，理解特殊角的三角函数值等内容，使知识内化。

活动四：

课堂小结

作业布置

课堂小结： 让学生自己说一说本节课的收获？

作业布置：1.课本146页《A 知识巩固》中的第1-5题完成；

2.《学习指导与练习》中第86和87页完成。

活动五：

板书设计

4.3.2单位圆与三角函数

1.   单位圆的定义                     例1                   练习
2.   角在各象限的正负号               例2
3.   特殊角的三角函数值               例3                    总结

活动六：

教学反思（留白）