【中职专用】（高教版2021·基础模块上册） 高中数学 4.5诱导公式（教案）-

4.5诱导公式

课  型

新授

课  时

2

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

本节课学习三角函数的四个诱导公式的推导过程和简单的应用，诱导公式体现了三角函数之间的内部联系。本节内容在本章起着承上启下地作用，承上是三角函数的定义、同角的三角函数的基本关系式等内容；启下是还要学习三角函数的图像和性质等内容。通过本节课的学习，培养学生主动探索知识的能力，分析、归纳、解决问题的能力。

学情分析

利用对称性的原理让学生亲身探索三角函数的诱导公式的推导过程，体会由未知到已知的转化，为以后三角函数的求值、化简打下坚实的基础。通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质，同时使学生进一步体会数形结合思想。培养学生主动探索和创新精神。

学习目标

1.   理解并掌握四个诱导公式；
2.   利用诱导公式会求任意角的三角函数值；
3.   会进行三角函数的简单化简、求值；

了解对称变换思想在数学问题中的运用。

学习重难点

重点：1.理解并掌握四个诱导公式；2.运用诱导公式会解决任意角的三角函数的化简、求值运算。

难点：四个诱导公式的推导。

教学方法

通过自主学习和合作探究方法、让学生在问题情境中，经历知识的思考、归纳与理解的过程，培养学生正确的学习态度和学习方法。

课前准备

备学生、备教材、备教具

教学媒体

ppt

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

同学们，学习本节课之前，先复习几点我们学过的知识。

1.任意角三角函数的定义是什么？

2.单位圆与三角函数的关系？

3.在平面直角坐标系中，怎么找对称点？

4.如图所示，认真观察，角π/6分别与角13π/6、- π/6的正弦、余弦、正切之间

有什么关系？

请学生用他们自己的语言说一说，激发学生的学习兴趣。

提出问题，引发学生的思考，回顾之前所学知识，为今天的课做好铺垫作用。其次提出新问题，让学生自己去探究问题的答案，锻炼学生的逻辑推理能力。

活动二：

调动思维

探究新知

观察发现：角 与角是终边相同的角,而终边相同的角的同一三角函数的值相等, 因此得到：

继续观察，还会发现：角 与 角- 的终边关于x轴对称, 由三角函数的单位圆定义可得，

先找小组代表，让学生用自己的语言总结

学习知识就是为了应用知识，通过例题讲解，及时巩固学生已有的知识概念

调动学生动脑的积极性，引发学生思考，锻炼学生独立解决问题的能力

通过例题的学习，进一步理解和掌握诱导公式，将抽象问题具体化，便于学生理解。

活动三：

巩固练习

素质提升

1.   利用诱导公式（一）求下列各三角函数值：
2.  
   利用诱导公式（二）求下列各三角函数值：

试着让学生独立完成练习，找学生回答结果

通过课堂练习的学习，使学生更进一步地理解诱导公式的内容，使知识内化。

活动四：

课堂小结

作业布置

让学生自己说一说本节课的收获？

作业布置：课本2道练习题

活动五：

板书设计

4.5诱导公式（第一课时）

诱导公式一：                 例1                  练习1

诱导公式二：                 例2                  练习2

总结

第二课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

1.同学们，上节课我们学习了两个诱导公式，谁来说一说？

2.如图所示，认真观察，角分别与角、的正弦、余弦、正切之间

有什么关系？

请学生用他们自己的语言说一说，激发学生的学习兴趣。

提出问题，引发学生的思考，回顾之前所学知识，为今天的课做好铺垫作用。其次提出新问题，让学生自己去探究问题的答案，锻炼学生的逻辑推理能力。

活动二：

调动思维

探究新知

我们继续探究：观察下图会发现：

1.角与角的终边关于原点中心对称，由三角函数的单位圆定义可得，

 也就是说，角α的终边与角＋α的终边关于原点O中心对称，设它们的终边与单位圆的交点分别为点P和P；又由同角三角函数间的关系式，得到第三个诱导公式。

2.角的终边关于y轴对称，由三角函数的单位圆定义可得，

由此，我们得到角−α与角α的三角函数值之间的关系：

sin(−α)=sin[π+(−α)]=−sin(−α)=−(−sinα)=sinα；

                    cos(−α)=cos[π+(−α)]=−cos(−α)=−cosα；

                    tan(−α)=tan[π+(−α)]=tan+(−α)=−tanα．

由此公式三可将角＋α的三角函数值转化为角α的三角函数值．

由公式四可将角−α的三角函数值转化为角α的三角函数值．

先找小组代表，让学生用自己的语言总结

学习知识就是为了应用知识，通过例题讲解，及时巩固学生已有的知识概念

调动学生动脑的积极性，引发学生思考，锻炼学生独立解决问题的能力

通过例题的学习，进一步理解和掌握诱导公式，将抽象问题具体化，便于学生理解。

活动三：

巩固练习

素质提升

试着让学生独立完成练习，找学生回答结果

通过课堂练习的学习，使学生更进一步地理解诱导公式的内容，使知识内化。

活动四：

课堂小结

作业布置

课堂小结：

布置作业：

1.   课本162页《A 知识巩固》中的第1-6题完成；
2.   《学习指导与练习》中第92-96页完成。

活动五：

板书设计

4.5诱导公式（第二课时）

诱导公式一：                 例3                  练习3

诱导公式二：                 例4                  练习4

诱导公式三：

诱导公式四：

活动六：

教学反思

（留白）