【中职专用】（高教版2021·基础模块上册）高中数学同步2.5不等式应用举例（同步练习）-

2.5  不等式应用举例

同步练习

一、选择题。

1.小明在上午8：00步行出发去春游，小白10点从同一地点骑自行车出发，已知小明步行速度为每小时5千米，小白要在12点前赶上小明，小白的速度应至少是多少？则满足的不等式是（     ）

A.x≥10；                                   B.x≤10；

C.x＞10；                                   D.x＜10.

【解析】小明从8点到12点时间为12-8=4小时，小白时间为12-10=2小时，所以小白的速度x满足不等式为；x≥4×5÷2，即x≥10.故答案选择A.

2.某高校对幼师类专业学生划定录取分数线，专业成绩x超过255分，文化课总成绩y不低于236分，用不等式组可表示为（     ）

A.                                B. 

C.                                D.

【解析】专业成绩x超过255分，“超过”就是比它大，所以x＞255,；文化课总成绩y不低于236分，

“不低于”就是不能少于它，所以y≥236.综上所述，故答案选择B.

3.数轴上，点A对应的实数是6，点B对应的实数是x，且A、B两点的距离不小于4，则下列关于实数x的不等式正确的是（      ）

A.6-x≥4                                   B.|x-6|≤4

3. 6-x＞4                                  D.|6-x|≥4

【解析】求数轴上两点之间的距离就是求两点对应的实数相减的绝对值，题中“A、B两点的距离不小于4”，

列式为；|6-x|≥4，故此题答案选D.

4. 有10名菜农，每人可种植甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万元，则最多可安排x人种植甲种蔬菜？则x满足的不等式是（      ）

A.  3×0.5x+(10-x)×2×0.8≥15.6            B. 3×0.5x+(10-x)×2×0.8≤15.6    

C. 3×0.5x+(10-x)×2×0.8＜15.6             D. 3×0.5x+(10-x)×2×0.8＞15.6 

【解析】根据题意得，安排x人种植甲种蔬菜，则种植乙种蔬菜的人数为(10-x)人，种植甲种蔬菜收入为：

 3×0.5x，种植乙种蔬菜收入为：(10-x)×2×0.8，使总收入不低于15.6万元，即列式为：

 3×0.5x+(10-x)×2×0.8≥15.6.故答案选择A.

5.某商店出售甲、乙两种品牌的大米，袋子上分别标注规格及误差范围是“(10±0.25)kg”和“(10±0.15)kg”．现从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（    ）

A.0.5                                        B.0.1

C.0.4                                        D.0.3

【解析】0.25+0.15=0.4.所以质量最多相差0.4kg.故答案选择C.

6.有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小2，已知这个两位数不低于20不超过30，则下列不等式正确的是（    ）   

A. 20＜10x+(x+2)≤30                         B. 20≤10x+(x+2)＜30

C.20＜10x+(x+2)＜30                          D.20≤10x+(x+2)≤30

【解析】十位数字是x，比个位数字小2，所以这个两位数就是10x+x+2,且两位数不低于20不超过30，列式为：20≤10x+(x+2)＜30 .故答案选择B.

7. 元旦期间，某网店出售甲乙两种吉祥物，甲吉祥物每件80元，乙吉祥物每件50元， 某中职学校班主任张老师一共买了甲乙吉祥物共10件，准备作为奖品发给学生们，总共费用不超过720元，若设购买甲吉祥物x个，则下列不等式正确的是（    ）

1. 80x+50(10-x)≤720                   B. 80x+50(10-x)≥720

C.80x+50(10-x)＞720                    D. 80x+50(10-x)＜720

【解析】甲乙吉祥物一共购买了10件，甲x件，则乙为（10-x）件，总共费用不超过720元，列式为：

80x+50(10-x)≤720  .即答案选择A.

一、填空题。

1. 数轴上有A、B两点，A点所对应的实数为-3，B点对应的实数为x，且A、B两点之间的距离不超过5，则实数x的取值范围为_________.

【解析】求数轴上两点之间的距离就是求两点对应的实数相减的绝对值，题中“A、B两点的距离不超过5”，

列式为；|-3-x|≤5，解得-8≤x≤2.故此题答案为[-8,2].

2. 某工厂需要加工一批长度为2.8cm的机器零件，要求每个零件长度的绝对值误差不得超过0.1mm，则加工完成的零件长度的允许范围是__________(单位：cm).

【解析】因为要加工零件长度为2.8cm，且要求每个零件长度的绝对值误差不得超过0.1mm，也就是0.01cm，所以列式为|x-2.8|≤0.01，解得2.79≤x≤2.81（单位：cm）.

3. 小明奶奶计划用长度为20m的栅栏靠墙围成一个矩形菜地，如图所示，要求菜地面积不小于42m2，假设与墙平行的矩形的边长的长度为m，请问的取值范围为________(单位：m）.

【解析】如图所示，若矩形长为x m，则矩形的宽度为m，因为要求菜地面积不小于42m2，所以列式为：

· ≥42，解得6≤x≤14，故的取值范围为[6,14].

二、解答题。

4.某商场一件连衣裙进价300元，售价为500元，因换季促销，商场准备打折销售，但每件利润不能低于50元，请问要满足条件，最低打几折？

【解析】设最低打x折，则由题意得

-300≥50，

解得x≥7

答：最低打7折.

5. 某糕点店若将进货单价为8元的商品按照每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价的方式来增加利润.已知这种商品如果每件售价提高1元，销售量就要减少10件.那么，要保证每天所赚的利润在320元及其以上，售价应定为多少？

【解析】解：设售价提高x元，售价就为（10+x）元，则由题意得

          提高价格后的每件利润为（10+x-8）元，销售量为（100-10x）件，则列式为：

              （10+x-8）（100-10x）≥320

整理得-10x2+80x+200≥320

化简得x2-8x+12≤0

解得2≤x≤6   则

                  12 ≤10+x≤16

  答：要保证每天所赚的利润在320元及其以上，售价应定为[12,16]（单位：元）.

1. 将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚取最大利润，售价应定为多少元？

【解析】解：设利润为y元，售价提高x元，售价就为（50+x）元，则由题意得

          提高价格后的每件利润为（50+x-40）元，销售量为（500-10x）件，则列式为：

                        y=（50+x-40）（500-10x）

y=-10x2+400x+5000

配方得  y=-10(x-20)2+9000

因为-10 ＜0  ，所以图像开口向下，y有最大值，

即当x=20时，y有最大值9000.

所以50+x=70

            答：为了赚取最大利润，售价应定为70元.

2. 某市出租车收费标准为：当行程不超过3km时，收费8元；当行程超过3km但不超过10km时，在收费8元的基础上，超过3km的部分按1.5元/km收费；当行程超过10km时，超过10km的部分按2元/km收费。

（1）写出车费y（元）与行程x（km）的函数关系式；

（2）若甲乘客乘车9km，则应付费用多少元钱？

（3）若乙乘客乘车12km，则应付费用多少元钱？

【解析】（1）此题函数为分段函数，第一段函数：当x≤3时，y=8；

           第二段函数：当3＜x≤10时，y=8+1.5（x-3）=3.5+1.5x；

第三段函数为：当x＞10时，y=8+1.5×（10-3）+2（x-10）=2x-1.5.

综上所述：车费y（元）与行程x（km）的函数关系式为：

y=

（2）若甲乘客乘车9km，符合第二段函数解析式，y=3.5+1.5×9=17元，

则应付费用17元钱.

（3）若乙乘客乘车12km，符合第三段函数解析式，y=2×12-1.5=22.5元，

则应付费用22.5元钱.