【中职专用】高中数学 高教版2021·拓展模块一上册 4.3.1 直线与平面平行（练习）

4.3.1 直线与平面平行

同步练习

1．用集合符号表示直线l在平面上______

【答案】

【分析】直线l在平面上，利用集合与集合的关系符合表示即可.

【详解】直线l在平面上，即直线l包含于平面，利用集合与集合的关系表示为.

故答案为：

2．在长方体所有的表面所在的平面中，与直线平行的平面有______．

【答案】平面

【分析】画出该几何体，根据线面关系即可判断得出结论.

【详解】如图，长方体所有的表面所在的平面中，与直线平行的平面为平面；

故答案为：平面.

3．直线与平面之间的位置关系

【答案】     这条直线上所有的点都在这个平面上               或

4．如果直线平面，直线平面，且，则a与b（    ）

A．共面 B．平行

C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线

【答案】D

【分析】根据线面和面面的位置关系直接得出结论.

【详解】，说明a与b无公共点，

与b可能平行也可能是异面直线．

故选：D．

5．已知，且，那么直线b与平面α的位置关系是（    ）

A．必相交 B．必平行

C．相交或平行 D．平行或在平面内

【答案】D

【分析】根据线面的位置关系，直接判断选项.

【详解】因为，且，那么直线b在内或平行.

故选：D

6．下列命题正确的是（    ）

A．若直线上有无数个点不在平面内，则直线和平面平行

B．若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线都是异面直线

C．若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内

D．若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线平行

【答案】C

【分析】根据空间线线，线面的位置关系逐项分析即得.

【详解】对于A，若直线上有无数个点不在平面内，则直线可能与平面相交，故A错误；

对于B，若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线可能相交，也可能是异面直线，故B错误；

对于C，根据平面的基本性质可知若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内，故C正确；

对于D，若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线平行或异面，故D错误.

故选：C.

1．命题“若，，则．”是______（填“真命题”或“假命题”）．

【答案】真命题

【分析】由点线面的位置关系求解即可

【详解】因为，

所以直线上所有点都在平面内，

又，

所以，

故命题“若，，则．”是真命题，

故答案为：真命题

2．过平面外一点有无数条直线和这个平面平行是______命题．（用“真”“假”填空）

【答案】真

【分析】根据线面平行关系的判定进行分析即可得到结果.

【详解】过平面外一点可作出一个平面与已知平面平行，则该平面内所有过该点的直线均与已知平面平行，

原命题为真命题.

故答案为：真.

3．若一直线上有一点在已知平面外，则下列结论中正确的是（    ）

A．直线与平面平行 B．直线与平面相交

C．直线上至少有一个点在平面内 D．直线上有无数多个点都在平面外

【答案】D

【分析】根据直线与平面、点与平面位置关系依次判断各个选项即可.

【详解】对于A，若直线与平面相交，此时除交点外，其余点都在平面外，A错误；

对于BC，若直线与平面平行，则所有点都在平面外，BC错误；

对于D，直线无论与平面相交还是平行，则都有无数个点在平面外，D正确.

故选：D.

4．如果直线平面，那么直线与平面内的（    ）

A．一条直线不相交 B．两条相交直线不相交

C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交

【答案】D

【分析】根据线面平行定义直接判断即可.

【详解】由线面平行定义知：直线与平面无交点，直线与平面内的任意一条直线不相交.

故选：D.

5．下列命题正确的为（    ）

A．两条直线确定一个平面

B．一条直线和一个点确定一个平面

C．若直线在平面外，则这条直线与这个平面没有公共点

D．若两条直线没有公共点，则这两条直线为平行直线或异面直线

【答案】D

【分析】根据空间中几个基本事实（公理及其推论）判断即可.

【详解】选项A：两条直线的关系可以分为相交、平行、异面，两条异面直线不能确定一个平面，A错误.

选项B：当点在直线上时，则不能确定一个平面，B错误.

选项C：直线和平面的关系分为线在面内、线面平行、线面相交，当线面相交时，有一个公共点，C错误.

选项D：两条直线的关系可以分为相交、平行、异面，若两条直线没有公共点，则这两条直线是平行直线或异面直线，D正确.

故选：D.

6．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为（    ）

A．平行 B．直线在平面内

C．相交或直线在平面内 D．平行或直线在平面内

【答案】D

【分析】分别讨论直线是否在其中的一个平面内，结合平行的传递性和面面平行的性质即可求解.

【详解】设这两个平面为，，直线，且，

如果，由，，可得，即直线平行于另一个平面；

如果，由可知，，满足题意，则直线可以在另一个平面内.

故选：D.

1．下列命题正确的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，，

【答案】D

【分析】根据线面平行、线线平行的判定与性质依次判断各个选项即可.

【详解】对于A，，，有可能，A错误；

对于B，，，有可能异面，B错误；

对于C，，，有可能，C错误；

对于D，由线面平行的判定定理可知D正确.

故选：D.

2．已知直线a、b和平面，下面说法正确的是(    )

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，，则 D．若，，则

【答案】C

【分析】根据线面平行的判定定理和线面平行的性质即可判断．

【详解】对于A，若，，则或，故A错误；

对于B，若，，则或，故B错误；

对于C，若，，，则，故C正确；

对于D，若，，则，a与b相交，或a与b异面，故D错误．

故选：C．

3．已知a是平面外的一条直线，b是平面内的一条直线，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】利用已知条件判断线面、线线的位置关系，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】因为a是平面外的一条直线，b是平面内的一条直线，且，由线面平行的判定定理得；因为a是平面外的一条直线，b是平面内的一条直线，且，则互为异面直线或，所以不一定成立. 所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

4．下列命题中正确的个数为（    ）

（1）如果直线，那么a平行于经过b的任何平面；

（2）如果直线a，b和平面满足，，那么；

（3）如果直线a，b和平面满足，，，那么．

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【分析】举反例可判断（1）（2），利用线面平行的性质定理和判定定理可判断（3），然后可得.

【详解】在正方体中，，平面ABCD，平面ABCD，可知（1）错误；由平面ABCD，平面ABCD可知（2）错误；

过直线a过平面交平面于直线c，则，又，所以，又，所以，故（3）正确.

故选：B

5．已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则（　　）

A．a∥b B．a与b异面

C．a与b相交 D．a与b无公共点

【答案】D

【分析】根据线面关系的性质、线线的位置关系进行判断即可.

【详解】因为直线a∥平面α，所以直线a与平面α无公共点，而直线b⊂平面α，

所以a与b平行或异面，所以两者无公共点．

故选：D.

6．已知直线与平面α，满足，则与的位置关系是________．

【答案】平行、异面或相交

【分析】根据线面的位置关系判断即可得出答案.

【详解】如图，在长方体中，，a与b相交，b′α，则a与b′异面，b″α，则a与b″平行，故a与b的位置关系有：平行、异面或相交．

故答案为：平行、异面或相交