【中职专用】高中数学 （北师大版2021）基础模块上册1.2.1子集（教案）-

1.2.1  子集

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第一章；

教材内容：包括集合基本概念、元素与集合关系、集合性质、集合分类、常用数集；

地位与作用：本节内容为高中一年级基础模块上册第一章开端，系学生高中数学的入门知识基础，难度较易，集合论是现代数学的一个重要基础，很多数学分支都是建立在集合论的基础上的.由于集合语言简明准确，有利于迅速、快捷地思考，清晰简洁地表述问题，因此它在人们的日常生活和生产实践中得到了较广泛的应用.本单元主要学习集合的初步知识，包括集合及其表示、集合之间的关系、集合的运算等.通过本单元的学习，将能更好地理解初中学过的数学知识内容，更好地理解数学中的集合语言.尝试运用集合语言简洁地表述数学中的问题，学会运用集合的思想方法研究和解决这些数学问题，有助于提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等核心素养，并为进一步学习数学奠定扎实基础．

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；

2.通过集合的概念学习，已经初步掌握集合知识，本节课将学习集合的表示方法；

3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾集合的概念的基础上学会子集内容.

学习目标

1.理解子集的概念，掌握集合与集合之间的关系及其表示方法；

2.学生运用自主探讨、合作学习，掌握集合间关系的直观表示方法--Wenn图，明了空集为任何集合的子集意义，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；

3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质

学习重难点

1.理解子集的概念

2.掌握集合与集合之间的关系及其表示方法；

3.掌握集合间关系的直观表示方法--Wenn图，明了空集为任何集合的子集意义.

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

观察思考
国家统计局的数据显示，2020年年末，全国常住人

口城镇化率超过60%，若2020年年末全国城镇常住人口

组成一个集合A，全国人口组成一个集合B，则集合A与

集合B之间有什么关系呢？

根据问题思考，

并尝试利用初中所学知识解答

通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

分析理解
我们知道，全国城镇常住人口中的每个人都是全国

人口中的一员，因此，集合A中的任何一个元素都是集

合B中的元素，这时我们就说集合A与集合B有包含关

系.
同样，整数集与有理数集、有理数集与实数集也有

包含关系．

抽象概括
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何

一个元素都是集合B中的元素，即若a∈A，则a∈B，那

么称集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB

（或BA)，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包

含集合A”，并称集合A是集合B的子集．

由此，全国城镇常住人口集合A就是全国人口集合B

的一个子集，即AB. 
当集合A中有元素不属于集合B时，则称集合A不

包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A ⊈B（或

B ⊉A).
例如，(1）集合A={1},B={2,3,4}，则A ⊈B（或

B ⊉A).

(2）集合A={1,2,3}, B={0,3,5}，则A ⊈B（或

B ⊉A).

(3）集合C={x|x＞6},D={x|x≥-3}，如图1-2所示，

若x＞6,则一定有x≥-3，也就是说集合C中的所有元

素都属于集合D，所以集合D的关系就可以表示为CD

（或DC).

为了直观地表示集合间的关系，我们常用一个封闭

的平面几何图形的内部表示集合．这种直观表示集合及其关系的图形，称为Venn图．
    如图1-3所示，它直观地表示了集合A是集合B的子集．

    当A ⊈B且B ⊉A时，它们之间的关系有两种可能，如图1-4(1)(2)所示． 

根据子集的定义，任何一个集合A都是它自身的子

集，即AA.

我们规定：空集是任何集合的子集，即对于任何一个集合A，都有∅A.

分组讨论，分析问题情境中各集合之间的元素特点，探索集合间的关系；

明确集合的概念及组成集合的元素的条件；

    讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；

活动三：

巩固练习

素质提升

例 1 某产品在质量和款式上都合格时，才能被评为

合格，若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示款式合格的产品的集合，指出这三个集合之间的包含关系，并指出其中的子集．
    解 依题意知，AB ,AC.A是B的子集，A也

是C的子集．这三个集合之间的包含关系如图1-5所示．

例2 写出集合{0,1}的所有子集．
解 {0,1}的所有子集是 ∅，{0},{1},{0,1}.

合作交流
符号“∈”和“”有什么不同？与同学交流讨论.

学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解

阅读并完成“合作交流”中问题

通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误

活动四：

课堂小结作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置

完成课本中P12  ——练习1./2./3.

活动五：

板书设计

1.2.1 子集

一、子集概念                                     练习                 小结

二、集合与集合之间的关系及表示方法               练习                 作业 

三、Venn图                                       

活动六：

教学反思

（留白）

教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。