【中职专用】高中数学 （北师大版2021）基础模块上册2.1.1不等式的基本性质（教案）-

2.1.1 不等式的基本性质

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第二章；

教材内容：包括不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式、不等式的应用；

地位与作用：不等式是数学中的重要内容，它具有应用广泛、变换灵活的特点，是研究数量大小关系的必备知识，与数学的其他分支内容有着密切的联系，也是学习高等数学的基础和工具.本单元在初中学习的基础之上，进一步学习不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式等，学习根据数量关系列出相应的不等式，并利用这些不等式找到问题的解决方案，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养．

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；

2.通过初中阶段学习，已经初步掌握不等式知识，本节课将学习不等式的基本性质；

3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾集合的相关概念的基础上学会不等式的基本性质内容.

学习目标

1.了解不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质的推论及证明；

2.学生运用自主探讨、合作学习，掌握应用不等式的基本性质相关知识研究数量大小关系，与其他数学分支建立联系，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；

3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质

学习重难点

1.了解不等式的基本性质

2.掌握不等式的基本性质的推论；

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

知识回顾
我们知道：
(1)a＞ba-b＞0；
(2)a＞bb＜a；
(3）若a＞b,b＞c，则a＞c.
初中我们还学习过不等式的下列性质：
性质1 a＞ba±c＞b±c.
性质2 a＞b,c＞0ac＞bc.
性质3 a＞b,c＜0ac＜bc.

问题提出

有观点认为，最美人体的下半身长（肚脐至脚的触

地点的长度）与全身长之比是，这被称为黄金分割比例．某芭蕾舞演员全身长166cm，下半身长98cm．表演过程中，芭蕾舞演员会立起脚尖跳舞，此时肚脐与脚的触地点的距离增加了8cm．试问：该芭蕾舞演员下半身长与全身长的比值，在脚尖立起前后哪个大？哪一个更接近0.618 ?

根据问题思考，

并尝试利用初中所学知识解

通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

分析理解
该芭蕾舞演员脚尖立起前，下半身长与全身长的比

值为；脚尖立起后，下半身长与全身长的比值为

.本题要求比较这两个分数的大小.   

抽象概括
为了借助不等式知识解决上面的问题，我们需要进

一步研究不等式的性质．根据初中学过的不等式的3个

基本性质，可以得到一系列推论．
根据性质1，可得下列推论．
推论1 a＞b,c＞da+c＞b+d.
证明  根据性质1，可知
         a＞ba+c＞b+c,
 c＞dc+b＞d+b，即b+c＞b+d.
从而a+c＞b+c＞b+d，即a+c＞b+d.
例如，5＞1，3＞-2．根据推论1，有5+3＞1+（-2），

即8＞-1．

推论2 a+b＞ca＞c-b.
根据性质2，可得下列推论．
推论3 a＞b＞0,c＞d＞0ac＞bd.

合作交流
请你自己尝试证明推论2和推论3，并与同学进行交

流讨论.

分组讨论，分析问题情境，探索现实生活中不等式问题，掌握不等式的推论及证明；

讨论并完成“合作交流”中问题

探索现实生活中不等式问题，掌握不等式的推论及证明，学会用不等式解

集实际问题；

    讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；

活动三：

巩固练习

素质提升

例 1 已知a＞b＞0．
(1)比较2a与2b的大小；

(2)    比较-2a与-2b的大小；

(3)    比较ac与bc的大小.

解   （1）因为a＞b,2＞0，根据性质2，有2a＞2b.
(2）因为a＞b,-2＜0，根据性质3，有﹣2a＜-2b.
(3）若c＞0，根据性质2，有ac＞bc.
若c＜0，根据性质3，有ac＜bc.
若c=0，则有ac=bc=0，所以ac=bc.

例2  已知a＞b，比较a-1与b-2的大小.

解   因为a＞b,-1＞-2，

根据推论1，有a+(-1)＞6+(-2),
即a-1＞b-2.

学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解

通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误

活动四：

课堂小结作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置

完成课本中P35  ——练习1./2.

活动五：

板书设计

2.1.1不等式的基本性质

一、基本性质                                     练习                 小结

二、推论                                         练习                 作业 

三、证明                                       

活动六：

教学反思

（留白）

教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。