【中职专用】高中数学 （北师大版2021）基础模块上册2.4.1含绝对值不等式的基本解法（教案）-

2.4.1含绝对值不等式的基本解法

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第二章；

教材内容：包括不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式、不等式的应用；

地位与作用：不等式是数学中的重要内容，它具有应用广泛、变换灵活的特点，是研究数量大小关系的必备知识，与数学的其他分支内容有着密切的联系，也是学习高等数学的基础和工具.本单元在初中学习的基础之上，进一步学习不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式等，学习根据数量关系列出相应的不等式，并利用这些不等式找到问题的解决方案，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养．

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；

2.通过一元二次不等式的基本解法学习，本节课将学习特殊类型一元二次不等式的解法；

3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾一元二次不等式的基本解法的基础上学会特殊类型一元二次不等式的解法.

学习目标

1.理解绝对值的定义，了解含绝对值不等式的含义及几何意义，掌握含绝对值不等式的求解方法；

2.学生运用自主探讨、合作学习，在一元二次不等式基本解法基础上，探究含绝对值不等式的求解方法及表示方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；

3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质

学习重难点

1.   理解绝对值的定义，了解含绝对值不等式的含义
2.   了解含绝对值不等式的几何意义
3.   掌握含绝对值不等式的求解方法

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

问题提出

商品房预售中的不等式知识

商品房预售时，房地产开发企业将正在建设中的房屋预先出售给购房者，并在购房合同中约定所购买房屋的具体面积（称为“合同约定面积”).房屋竣工后，根据现场实测的房屋面积被称为“产权登记面积”，为保护购房者权益，我国相关法律规定，预售房屋的购房合同中应当写明“合同约定面积”与“产权登记面积”发生误差时的处理方式。合同未作约定的，按以下原则处理：“（一）面积误差比绝对值在3％以内（含3%）的，根据'产权登记面积'结算房价款；（二）面积误差比绝对值超出3％时，购房者有权退房．其中，面积误差比＝（产权登记面积一合同约定面积）／合同约定面积×100%.”

李先生购买预售房屋时，合同约定面积为100m2.房

屋竣工后，产权登记面积在什么范围时，李先生需要根据产权登记面积结算房价款？或者有权退房？

根据问题思考，

并尝试利用初中所学知识解

通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

知识回顾
1．绝对值定义：数轴上表示数a的点与原点之间的

距离叫作数a的绝对值，记作|a|.
2.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值

是它的相反数；0的绝对值是0，即
也可以写成
3．设a＞0，数轴上与原点的距离是a的点有两个，

它们分别在原点两侧，分别是-a和a，如图2-9所示．

分析理解
假设产权登记面积为x(m2)，上述问题可用一个含有

绝对值的不等式表示．
 

可化为|x-100|≤3，或|x-100|＞3.
如果我们能解出这两个不等式，就能回答上述问题．
那么，如何解这种含有绝对值的不等式呢？我们先

从简单的情形开始分析.

设a＞0，由绝对值的意义可知，含有绝对值的方程

|x|=a的解是x=a或x=-a．那么，含有绝对值的不等式（如|x|≥a,|x|＞a,|x|≤a,|x|＜a等）怎么解呢？下面以不等式|x|≤a(a＞0）和|x|＞a(a＞0）为例进行分析．
    由绝对值的几何意义，|x|表示实数x对应的点与原点之间的距离．因此，不等式|x|＜a(a＞0）表示数轴上到原点的距离不大于a的点的集合．在数轴上，满足|x|≤a(a＞0）的实数x对应的点如图2-10所示．

所以不等式|x|≤a(a＞0）的解集是{x|-a≤x≤a}，

用区间表示[-a,a].
    同理,不等式|x|＞a(a＞0）表示数轴上到原点的距离大于a的点的集合.在数轴上，满足|x|＞a(a＞0）的实数x对应的点如图2-11所示．
   

所以不等式|x|＞a(a＞0）的解集是{x|x＜-a或x＞a}，用区间表示为（-∞,-a)∪(a,+∞).

由此，可以得到表2-6.

表2-6

分组讨论，分析问题情境，回顾绝对值的定义，理解含绝对值不等式的含义，探索含绝对值不等式的解法

探索含绝对值不等式求解思路及解法

    讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；

活动三：

巩固练习

素质提升

例  解不等式|2x|＜5．
解  由|2x|＜5得﹣5＜2x＜5,
即      ＜x＜.
所以不等式的解集是（,)·

合作交流
1．仿照上面的分析，你能列出|x|＜a(a＞0）和|x|

≥a(a＞0)的解的情况吗？将你的发现与同学交流讨论.
2．如果把a＞0改为a＜0或者a=0，你能对上述不

等式进行分析和求解吗？将你的发现与同学交流讨论．

学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解

阅读并讨论“合作交流”中的问题

通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误

活动四：

课堂小结作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置

完成课本中P53  ——练习1.

活动五：

板书设计

2.4.1含绝对值不等式的基本解法

一、含绝对值不等式的含义                                练习                 小结

二、几何意义                                            练习                 作业    

三、总结规律                                      

活动六：

教学反思

（留白）

教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。