【中职专用】高中数学 （北师大版2021）基础模块上册3.1函数的概念（教案）-

3.1函数的概念

课  型

新授课

课  时

2

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第三章；

教材内容：包括函数的概念、函数的表示方法、函数的单调性和奇偶性、函数的应用；

地位与作用：函数是描述客观世界变化规律和解决数学问题的重要工具.它与代数式、方程、不等式等知识联系紧密，是进一步学习数学的重要基础.函数的概念及其反映的数学思想和方法已广泛渗透到数学的各个领域，并在现实生活中有着广泛的应用.
    本单元的学习，重在感受用直观想象从具体问题中抽象出数学问题，并用精确的数学符号语言表达概念、性质、推理等；掌握研究函数的基本内容、过程和方法；运用建立分段函数、二次函数等数学模型解决实际问题的方法；积累一定的数学经验和方法，提升直观想象、数学抽象、数学建模、逻辑推理等核心素养．

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；

2.通过初中阶段学习，本节课将进一步学习数学的重要基础.函数的概念；

3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾初中知识的基础上学习函数的概念.

学习目标

1.理解函数的概念，掌握用集合语音和对应关系描述函数的概念；

2.学生运用自主探讨、合作学习，掌握从具体情境中抽象概括出函数的概念，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；

3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质

学习重难点

1. 进一步学习数学的重要基础.函数的概念
2.   掌握用集合语音和对应关系描述函数的概念

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

观察思考

情境1：某农户现有2000 kg橘子亟待出售，每千克橘子的价格是6元，电子商务专业毕业的小莉准备在电商平台上帮他销售．考查橘子的销售收入y（元）与销售量x(kg）的关系．
    情境2：如表3-1所示，2007年4月至2020年7月，我国共成功发射了55颗北斗导航卫星，全面建成了我国自主建设、独立运行的北斗卫星导航系统．考查每年发射卫星的颗数y与年份x的关系．

表3-1

情境3：某城市某年7月某一天的气温如图3-1所示，描述这一天气温的变化情况，考查温度Q与时间t的关系．

根据问题思考，

并尝试利用初中所学知识解

通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

分析理解

情境1中，橘子的销售收入y与销售量x的对应关

系是y=6x，其中x的变化范围是数集A={x|0≤x≤2000}，y的取值都在数集B={y|0≤y≤12000}中，对于数集A中的任一销售量x，在数集B中都有唯一确定的收入y与之对应，所以橘子的销售收入y是销售量x的函数．
    情境2中，x表示年份，y表示发射卫星颗数，x的变化范围是数集A={2007，2009，2010，2011，2012，2015，2016，2017，2018，2019，2020}，y的变化范围是数集B={1,2,3,4,5,6,10,18}，对于数集A中的任一年份x，根据表3-1所给定的对应关系，在数集B中都有唯一确定的卫星颗数y与之对应，因此，每年发射卫星颗数y是年份x的函数．
    情境3中，1的变化范围是数集A={x|0≤1≤24},Q的取值都在数集B={Q|22≤Q≤32}中，对于数集A中的任一时刻t，按照图3-1中曲线给出的对应关系，在数集B中都有唯一确定的气温Q与之对应，所以气温Q是时间t的函数．

在现实生活中，这样的例子还有很多．比如，每小

时往蓄水池里注人2t水，蓄水池的水位与注水时间的对应关系；火车匀速直线行驶的路程与行驶时间的对应关系等．

抽象概括
一般地，设A,B是非空数集，如果存在一个对应关

系f，使对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯

一确定的数y和它对应，那么就把对应关系f称为定义

在集合A上的一个函数，记作
           y=f(x)，x∈A.
其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定

义域；与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集

合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域．
比如，初中学习过的一次函数y=3x-2，就是从实数

集R（集合A）按照对应关系f(x)=3x-2到实数集R（集

合B）的一个函数；二次函数y=x2+4x-3，就是从实数集

R（集合A）按照对应关系f(x)=x2+4x-3到实数集{y|y≥

-7}（集合B）的一个函数．

对于函数y=f(x)，当自变量在定义域内取一个确定

的值a时，相应的函数值记作f(a)．例如，函数y=f(x)=3x，当x=3，其函数值是f(3)=3×3=9.
特别提示
    函数符号f(x）中的f表示函数关系，不同的函数中，f的含义不同，函数的符号还常用g(x),h(x),(x),F(x）等表示.自变量除用x表示外，也常用t,u,v等表示.

分组讨论，分析问题情境，理解函数的概念、自变量、定义域、函数值、值域概念，探索用集合语音和对应关系描述函数的意义和方法

理解函数关系的常用符号表示、自变量表示方法

阅读并理解“特别提示”中内容

探索用集合语音和对应关系描述函数的意义和方法

    讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；

活动三：

巩固练习

素质提升

例 1 李平制作了6个机械零件，它们的直径如表3-2

所示.请用函数的概念描述李平制作这批机械零件的直径y(mm）与零件的标号x的函数关系．

表3-2

解  设x表示零件的标号，y表示零件的直径，由表

3-2,{1,2,3,4,5,6}中的任一数，y都有任一确定的值与它对应，所以表3-2确定了y与x的函数关系，其定义域为{1，2，3，4，5，6}，值域为{13.40，13.50，13.55，13.60，13.65，13.70}.
    例2 已知函数f(x)=3x2-1．当自变量x为﹣1，0，1，a时，求它们所对应的函数值．

解   f(-1)=3×(-1)2-1=3-1=2，
   f(0)=3×02-1=0-1=-1，
   f(1)=3×12-1=3-1=2，
   f(a)=3×a2-1=3a2-1.

合作交流
例2中，如何求f(a+1）和f(f(-2)）的值？

例3  如图3-2所示，一个边长是a的正方体，体积

是V，写出体积V随边长a变化的函数关系式，并指出函数的自变量和定义域.

解  体积V随边长a变化的函数关系式是
             V=a3(a＞0).
其中a是自变量，定义域为{a|a＞0}.

学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解

阅读并解答“合作交流”中内容

通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误

第二课时

活动二：

调动思维

探究新知

分析理解

从上面的学习可以知道，一个函数包含定义域、对

应关系和值域．函数的值域是由函数的定义域和对应关系决定的．
    通常函数的定义域隐含在函数关系中.例如，我们不能计算x=0时f(x)= 的函数值f(0)，因为f(0）无意义，因此，它的定义域是{x|x≠0}.在实际问题中，函数的定义域通常由问题的实际背景所决定.如例3中的函数V=a3，由于a是正方体的边长，所以函数的定义域为A={a|a＞0}.

分组讨论，分析问题情境，理解函数的定义域、对应关系、值域之间的关系，探索函数定义域的求解方法

探索函数定义域的求解方法

    讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；

活动三：

巩固练习

素质提升

例 4 某商店促销某饮料，每瓶的价格是3.5元，每

位顾客最多只能购买50瓶．假设某人购买这种饮料x瓶，应付款y元．那么y（元）是x（瓶）的函数吗？如果是，请写出函数的定义域、对应关系和值域；如果不是，请说明理由.
    解 x的取值范围是数集A={x|x≤50,x∈N}，y的取值范围是数集B={y|y=3.5x，x≤50，且x∈N}.对于集合A中的任一个数x，按照对应关系，在集合B中都有唯一确定的值与之对应，所以应付款y是购买数量x的函数．
    函数的定义域是{x|x≤50,x∈N}，对应关系是y=3.5x，值域是{y|y=3.5x，x≤50，且x∈N}.
    例4中函数的定义域为什么是{x|x≤50,x∈N}，而不是{x|x∈R}？这是因为此函数的定义域考虑了函数自变量取值的客观实际背景．
    例5  如图3-3所示，在矩形ABCD中，AB的长度是x(m)，BC的长度是（12-x)(m)，矩形ABCD的面积是y(m2)，则y与x的对应关系是y=x(12-x)，求该函数的定义域．
              

分析  因为AB的长度为x(m)，BC的长度为（12-x)(m)，所以必须满足x＞0且12-x＞0才有实际意义.

解  要使函数y=x(12-x）有实际意义，必须满足
               
解得0＜x＜12．所以这个函数的定义域是{x|0＜x

＜12}.
    例6  求下列函数的定义域．
    （1）；（2）

（3）
解（1）要使该函数有意义，必须满足
           4x+7≠0，

解得

所以函数f(x）的定义域是{x|}.
（2）要使该函数有意义，必须满足

x-3≥0，
解得           x≥3，

所以函数f(x）的定义域是{x|x≥3}.
（3）要使该函数有意义，必须满足
          
解得        

所以函数f(x）的定义域是{x|x≥-2且x≠3}.

学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解

阅读并解答“合作交流”中内容

通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误

活动四：

课堂小结作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置

完成课本中P71  ——练习1./2.

活动五：

板书设计

3.1函数的概念

一、函数的概念                                   练习                 小结

二、特别提示                                     练习                 作业    

三、定义域求解                                      

活动六：

教学反思

（留白）

教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。