高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式教案及反思

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第二章 直线和圆的方程2.3.3 点到直线的距离公式2.3.4 两条平行直线间的距离教学设计教学目标1.探索并掌握点到直线的距离公式.2.会求两条平行直线间的距离. 教学重难点教学重点：点到直线的距离公式及应用.教学难点：点到直线的距离公式的推导. 教学过程新知积累1.点到直线的距离公式点到直线的距离.当或时，仍然成立. 向量法求点到直线的距离：如图，点P到直线l的距离，就是向量的模.设是直线l上的任意一点，n是与直线l的方向向量垂直的单位向量，则是在n上的投影向量，. 例题巩固例1 求点到直线的距离.解：点到直线的距离. 例2 已知的三个顶点分别是，，，求的面积.解：如图，设边AB上的高为h，则，.边AB上的高就是点到直线AB的距离.边AB所在直线的方程为，即.点到直线的距离.因此，. 2.两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长.根据两条平行直线间距离的含义，在直线上任取一点，点到直线的距离就是直线与直线间的距离. 这样，求两条平行直线间的距离就转化为求点到直线的距离.两条平行直线与间的距离为. 例题巩固例3 已知两条平行直线，，求与间的距离.解：易知与x轴的交点A的坐标为.点A到直线的距离. 例4 求证：两条平行直线与间的距离为.证明：在直线上任取一点，点到直线的距离就是这两条平行直线间的距离，即，因为点在直线上，所以，即，因此. 课堂练习1.已知点到直线的距离为3，则实数m等于(   )A.0 B. C.3 D.0或答案：D解析：点M到直线的距离，解得或.故选D.2.已知直线过定点M，点在直线上，则MP的最小值是(   )
A. B. C. D.答案：B解析：由直线过定点M，得，点在直线上，的最小值为点M到直线的距离d，，故选B.3.直线l到其平行直线的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是________________.答案：解析：根据题意，设直线l的方程为，则，解得，故直线l的方程为. 小结作业小结：本节课学习了点到直线的距离公式与两条平行直线间的距离.作业：完成本节课课后习题. 板书设计2.3.3 点到直线的距离公式2.3.4 两条平行直线间的距离1.点到直线的距离公式2.两条平行直线间的距离