2022-2023学年四川省宜宾市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省宜宾市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  方程：的解是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列长度单位相同的三条线段，首尾顺次连接能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3.  在如图所示汽车图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  已知，则下列各式中错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图所示的图形是关于所在的直线为对称轴的轴对称图形，则图中全等的三角形共有(    )

A. 组 B. 组 C. 组 D. 组

6.  解方程，去分母后所得到的正确的方程是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  关于的不等式组有两个不等式，其解集分别表示在数轴上如图所示，则原不等式组的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，将沿所在直线的方向平移至，若长厘米，长厘米，则平移的距离是(    )

A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米

9.  A、两地相距千米，甲从地出发步行到地，同时乙从地出发步行到地，分钟两人相遇，又经过分钟，甲所余路程为乙所余路程的倍，求甲、乙二人的速度设甲的速度为千米小时，乙的速度为千米小时，下列方程组中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  在下列正多边形的地砖中：
正三角形；
正方形；
正六边形；
正八边形；
选择其中两种不同正多边形地砖密铺地面，可供选择的方法共有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

11.  若不等式组的解集是，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，在中，平分，则、、的数量关系为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.  在方程中，用的代数式表示 ______ ．

14.  不等式的解集是______ ．

15.  关于，的方程组的解满足，则的值为______ ．

16.  一个两位数，个位数字与十位数字之和为，若交换这个两位数的个位与十位数字，则所得的两位数比原两位数大，则这个两位数是______ ．

17.  如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是______．

 

18.  如图，中，点是延长线上的一点，于点，的平分线与的平分线交于点当时，则的度数为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
解方程或不等式：
解方程：；
解不等式：．

20.  本小题分
在公式中，当时，；当时，求当时，的值是多少．
求不等式组的整数解．

21.  本小题分
在单位长度为的网格图中，按要求作出图形．
作向右平移个单位长度后的图形；
作关于直线成轴对称的图形；
作绕点逆时针旋转所得的图形．

22.  本小题分
如图，中，，，平分交于点，于点，交于点．
求的度数；
求的度数．

23.  本小题分
某学校为推进学生“德智体美劳”全面发展，制定系列考察制度，半期后，根据对所有学生这半期的表现进行综合评价，准备购买“实用性书包”和“多功能文具盒”奖励表现特别优秀的学生经调查，个“实用性书包”和个“多功能文具盒”要元，个“实用性书包”和个“多功能文具盒”要元．
“实用性书包”和“多功能文具盒”的单价分别是多少元？
学校经过预算，最多不超过元购买这两种奖品共个，奖励优秀学生，则“实用性书包”最多能够买多少个．

24.  本小题分
若关于、的二元一次方程组．
用含的代数式表示．
若方程组的解满足，求的取值范围．
在的条件下，若为正整数，求关于的方程的解．

25.  本小题分
如图一，在中，，，是边上的一点，连接，将沿翻折，点恰好落在边上的点处．
求的度数．
如图二，将绕点顺时针旋转，使点落在的延长线上点处，点落在的延长线上点处，连接．
求的度数．
点在上且点、关于对称，点是边上的动点，当的值最小时，请直接写出的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：移项得：，
系数化得：，
故选：．
解形如形式的一元一次方程的一般步骤是：移项、系数化为．
解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为；此题是形式较简单的一元一次方程．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，
长度为，，的三条线段首尾顺次相连不能组成三角形，不符合题意；
B、，
长度为，，的三条线段首尾顺次相连能组成三角形，符合题意；
C、，
长度为，，的三条线段首尾顺次相连不能组成三角形，不符合题意；
D、，
长度为，，的三条线段首尾顺次相连不能组成三角形，不符合题意；
故选：．
根据三角形两边之和大于第三边判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：该图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.该图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.该图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.该图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
，
故D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意得，≌，≌，≌，
所以图中全等的三角形共有组．
故选：．
根据全等三角形的判定定理以及轴对称的性质解答即可．
本题考查了全等三角形的判定、轴对称图形．轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．
 

6.【答案】 

【解析】解：方程的两边同时乘以，得
，
去括号，得
．
故选：．
方程两边同乘去分母得到结果，即可作出判断．
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：从数轴可知：不等式组的解集是．
故选：．
根据数轴得出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据数轴得出不等式组的解集是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由平移可知，，
长厘米，长厘米，
厘米，
解得：厘米，
平移的距离厘米，
故选：．
根据平移的性质得出，进而得出平移的距离即可．
此题考查平移的性质，关键是根据平移前后图形全等解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：设甲的速度是千米时，乙的速度是千米时．
由题意得：，
故选：．
题中的两个等量关系是：小时甲的速度小时乙的速度千米，千米小时甲的速度千米小时乙的速度，依此列出方程求解即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系再列出方程．
 

10.【答案】 

【解析】解：正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是，正六边形每个内角是，正八边形的每个内角是，
选择其中两种不同正多边形地砖密铺地面，可供选择的方法共有正三角形和正六边形，正方形和正三角形，正方形和正八边形，共种．
故选：．
求得正多边形相应的一个内角的度数，分别选取各种种图形的组合，找到同一顶点处的若干个内角度数相加为的组合即可．
此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除．
 

11.【答案】 

【解析】解：由得，
由得：，
不等式组的解集是，
，
解得，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：平分，
，
，
，
．
故选：．
根据外角的性质和角平分线的定义即可求解．
本题考查了外角的性质，角平分线的定义，掌握外角的性质，角平分线的定义是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，将移到等式的右边得，
．
故本题答案为：．
要把二元一次方程中的用含的式子表示，首先要移项，把放在左边，并使其系数为．
本题考查的是方程的基本运算技能：移项、系数化为等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，系数化就可用含的式子表示的形式．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
先移项，合并同类项，再把的系数化为即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
得：，
，
，
，
，
故答案为：．
把方程组的两个方程相加得到，根据已知条件，列出关于的方程，解方程即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组．
 

16.【答案】 

【解析】解：设这个两位数的十位数字为，个位数字为，
依题意得：，
解得：，
这个两位数是，
故答案为：．
设这个两位数的十位数字为，个位数字为，根据个位数字与十位数字之和为，若交换这个两位数的个位与十位数字，则所得的两位数比原两位数大，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出，是解题关键．
根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．
【解答】
解：将绕点按逆时针方向旋转后得到，
，，
，
故答案是：．  

18.【答案】 

【解析】解：如图，设交于点，

，
，，
平分，
，
平分，
，
，
，
，
，


．
故答案为：．
设、交于点，根据得到和，再根据平分得到，平分得到，进一步得到，最后根据三角形内角和定理，即可求解．
本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，掌握角平分线的定义，三角形内角和定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
，
，
． 

【解析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答；
按解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】解：把，；，代入中，
得：，解得：，
，
当时，；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为，，． 

【解析】把，；，代入中，得到关于、的二元一次方程组，求出，再把代入即可求出的值；
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出整数解即可．
本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．也考查了二元一次方程组的解法．
 

21.【答案】解：如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求．
 

【解析】根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；
根据旋转变换的性质找出对应点即可求解．
本题考查了作图平移变换、轴对称变换、旋转变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换、旋转变换的性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：在中，，
，
，
．
平分，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据三角形内角和定理和已知条件即可求解．
根据角平分线的定义求出，根据垂线的定义求出，根据外角的性质即可求解．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握三角形内角和定理，角平分线的定义是解题的关键．
 

23.【答案】解：设“实用性书包”单价为元，“多功能文具盒”的单价为元，
由题意得：，
解得：，
答：“实用性书包”单价为元，“多功能文具盒”的单价为元；
设“实用性书包”买个，则多功能文具盒”买个，
由题意得：，
解得：，
答：“实用性书包”最多能够买个． 

【解析】设“实用性书包”单价为元，“多功能文具盒”的单价为元，根据个“实用性书包”和个“多功能文具盒”要元，个“实用性书包”和个“多功能文具盒”要元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
设“实用性书包”买个，则多功能文具盒”买个，根据最多不超过元购买这两种奖品，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】解：，
得：，
；
，
得：，
，

，
；
在的条件下，为正整数，
或，
当时，原方程为：，
，
，
，
当时，原方程为：，
，
，
，
在的条件下，若为正整数，关于的方程的解为：或． 

【解析】把两个方程相加，再利用等式基本性质，两边同时除以即可；
解含有字母参数的方程组，求出，，代入不等式进行解答即可；
根据已知条件，求出，把值代入方程，进行解答．
本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式组及一元一次方程的解法，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组、一元一次不等式组及一元一次方程．
 

25.【答案】解：，，
，
由折叠知，，
；
由旋转知，，，
，
由知，，
，
；
连接交于点，此时的值最小，

，，，
≌，
，
，
． 

【解析】根据三角形内角和是得出，再根据折叠的性质知，然后计算的度数即可；
根据旋转知，，，利用等腰三角形的性质求出，然后根据得出结论即可；
连接交于点，此时的值最小，证≌，推出，再根据得出结论即可．
本题主要考查三角形的综合题，熟练掌握三角形的内角和，外角的性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．