2022-2023学年新疆巴音郭楞一中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年新疆巴音郭楞一中八年级（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆巴音郭楞一中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  函数的自变量的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在▱中，，则的大小是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  一次函数的图象不经过的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5.  甲、乙、丙、丁四位选手各次射击成绩的平均数和方差如下表，则这四人中成绩发挥最稳定的是(    )选手甲乙丙丁平均数环方差环 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁6.  如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为若，大正方形的面积为，则小正方形的边长为(    )

 A.  B.  C.  D. 7.  若一次函数的图象如图所示过，两点，则下列说法正确的是(    )
A.  B.
C. 随的增大而减小 D. 当时，8.  如图，平行四边形中，与交于点，点是边上的中点，连接，，，有下列结论：是等边三角形；▱的周长是；▱的边上的高是；▱是菱形；▱的面积是，其中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.  如图，点，分别是的边、的中点，，则的长为______ ．
10.  阳光超市销售、、、四种矿泉水，它们的单价依次是元、元、元、元某一天的销售情况如图所示，则这一天销售的矿泉水的平均单价是______ 元
 11.  将直线的图象向上平移个单位长度，则平移后所得直线的解析式为______ ．12.  某组数据，，，，的方差为______．13.  如图，将矩形沿折叠，使点与点重合，已知，，则 ______ ．
 14.  已知直线与轴的交点在、之间包括、两点，则的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
计算：
；
．16.  本小题分
已知：，求和的值．17.  本小题分
如图，已知一次函数的图象经过点．
求这个一次函数的解析式；
试判断点，是否在这个一次函数的图象上．
18.  本小题分
如图，一架长米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米．
此时梯子顶端离地面多少米？
若梯子顶端下滑米，那么梯子底端将向左滑动多少米？
19.  本小题分
如图，将▱的对角线向两个方向延长，分别至点和点，且使求证：四边形是平行四边形．
20.  本小题分
某校为了解七、八年级学生七、八年级学生人数共人的课外阅读效果，举行了知识竞赛，现从两个年级各随机抽取名学生的竞赛成绩百分制如下：
七年级：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；
八年级：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；
整理数据并分析数据如表： 平均数众数中位数七年级八年级问题：
完成上表： ______ ， ______ ；
估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在分以上的共有多少人？
你认为哪个年级的学生课外阅读效果总体水平较高？说明理由．21.  本小题分
天天快递公司的每位快递员的日收入元与日派送量件成函数关系如图所示．
求与之间的函数关系式；
若一位快递员的日收入不少于元，则他至少要派送多少件快递？
22.  本小题分
如图，，，，四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上，仓库和分别位于和上，且问题：此时与有怎样的关系？请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于，可以求出的取值范围．
【解答】
解：由题意得，
解得．
故选：．
【点评】
本题考查求函数自变量的取值范围，用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数．  2.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：．
利用平行四边形的性质解决问题即可．
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 3.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用二次根式的乘法的法则，二次根式的化简的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的乘法，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 4.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限．根据一次函数中，，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一次函数的图象不经过的象限是哪个．
【解答】解：一次函数中，，
此函数的图象经过第一、二、四象限，
一次函数的图象不经过的象限是第三象限．
故选C．  5.【答案】 【解析】解：由于，则成绩较稳定的同学是乙．
故选：．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 6.【答案】 【解析】【分析】
中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．
【解答】
解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，
每一个直角三角形的面积为：，
，
，
，
故选：．  7.【答案】 【解析】解：、由于一次函数经过第二、四象限，则随的增大而减小，所以选项不符合题意；
B、由题意得，，所以选项不符合题意；
C、，
随的增大而减小，所以选项符合题意；
D、把和代入得，解得，
一次函数解析式为，
当时，，
所以选项不符合题意．
故选：．
根据一次函数的性质对进行判断；根据函数图象得到当时，函数图象都在轴下方，则可对进行判断；利用待定系数法求出一次函数解析式，则可对、进行判断．
本题考查了一次函数的性质：，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
 8.【答案】 【解析】解：平行四边形，
，
是的中点，
是的中位线，
，
，，平行四边形，
，，
，
是直角三角形，
，
▱是菱形，正确，
，
错误，
▱的周长是，正确，
▱的面积，错误
▱的面积边的高，
边的高，正确；
故正确，
故选：．
因为四边形是平行四边形，所以；再根据点是的中点，得出是的中位线，可求得由，得出，，利用勾股定理逆定理得出，得出四边形是菱形，即可判断．
此题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．
 9.【答案】 【解析】解：点，分别是，边的中点，
是的中位线，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：这天销售的矿泉水的平均单价是元，
故答案为：．
根据加权平均数的定义列式计算可得．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 11.【答案】 【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将直线的图象向上平移个单位长度，所得直线的函数解析式是：，
故答案为：．
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：这组数据的平均数是：，
则数据的方差；
故答案为：．
先由平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．
本题考查了方差，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差
 13.【答案】 【解析】解：在矩形中，，，，
由翻折可知：，
，
在中，，
则，
解得：，
，
故答案为：．
首先根据，则，，进而利用勾股定理求出即可．
此题主要考查了勾股定理的应用以及翻折变换的性质，设出未知数根据勾股定理列方程是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：直线与轴的交点在、之间包括、两点，
，
令，则，
解得，
则，
解得．
故答案为：．
根据题意得到的取值范围是，则通过解关于的方程求得的值，由的取值范围来求的取值范围．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得的值是解题的突破口．
 15.【答案】解：

；


． 【解析】先化简，再算加减即可；
先算化简，再算乘法即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 16.【答案】解：，，
，
，




． 【解析】根据所给的条件，把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 17.【答案】解：由题意得，，
解得，，
所以，该一次函数的解析式是：；
由知，一次函数的解析式是．
当，，
点不在该一次函数图象上；
当时，，
点在该一次函数图象上； 【解析】将点坐标代入解析式即可求得值，从而得一次函数解析式；
分别把各点的坐标代入解析式即可判定．
本题考查了求一次函数的解析式与判断点是否在一次函数图象上，解题的关键是将点的坐标代入一次函数进行运算或检验．
 18.【答案】解：米，米，
中，，
梯子顶端距离地面的高度米．
答：此时梯子顶端离地面米；
梯子顶端下滑了米，
即梯子顶端距离地面的高度米，
中，，
米，
米，即下端滑行了米．
答：梯子底端将向左滑动了米． 【解析】利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．
由可以得出梯子的初始高度，下滑米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．
本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键．
 19.【答案】证明：连接，设与交于点如图所示：
四边形是平行四边形，
，，
又，
．
四边形是平行四边形． 【解析】由四边形是平行四边形易知，，再证得，即可得出结论．
此题考查了平行四边形的性质和判定，解题时要注意选择适宜的判定方法．
 20.【答案】   【解析】解：由题意知，八年级成绩中，出现的次数最多，故众数；
把七年级成绩从小到大排列为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
排在中间的两个数分别是和，故中位数，
中位数为故答案为：；；
估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在分以上的共有人，
答：估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在分以上的大约共有人；
八年级的总体水平较好，理由如下：
七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数和众数大于七年级的中位数，
八年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好答案不唯一，合理即可．
根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；
利用样本估计总体思想求解可得；
答案不唯一，合理均可．
本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．
 21.【答案】解：设每位快递员的日收入元与日派送量件之间的函数关系式为，
将、代入，
，
解得：，
每位快递员的日收入元与日派送量件之间的函数关系式为；
根据题意得：，
解得：．
答：某快递员的日收入不少于元，则他至少要派送件． 【解析】观察函数图象，找出点的坐标，再利用待定系数法求出与之间的函数关系式；
由日收入不少于元，可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．
本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出与之间的函数关系式；根据日收入不少于元，列出关于的一元一次不等式．
 22.【答案】解：如图所示：
与互相垂直且相等，理由如下：
四边形是正方形，
，，
，
，即，
在和中，
，
≌，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
与互相垂直且相等． 【解析】先根据已知条件证明≌，再利用全等三角形的性质进行解答即可．
本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定和性质，解题关键是根据已知条件证明≌．