2022-2023学年福建省漳州市芗城区北斗中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省漳州市芗城区北斗中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  等于(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  是大气压中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知：，，，则，，大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，点在直线上且若，则的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列图形中，由能得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  一根蜡烛长厘米，点燃后每小时燃烧厘米，能大致表示燃烧时剩下的高度与燃烧时间时之间的变化情况的图象是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  下列关系式中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  若是一个完全平方式，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  现在有若干张卡片，分别是正方形卡片、和长方形卡片，卡片大小如图所示如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  计算：          ．

12.  ______ ．

13.  一个角与它的补角之差是，则这个角的大小是______．

14.  一个长方形面积为，两邻边长分别为、，列出、的关系式 ______ ．

15.  已知，，则 ______ ．

16.  如图，长方形沿对折后，若，则______．

 

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
化简求值：，其中．

19.  本小题分
如图，已知三角形中，，用直尺和圆规在的内部作射线，使不要求写作法，保留作图痕迹

20.  本小题分
已知：如图，，，请将推理过程补充完整．
解：______ ，
______ 两直线平行，内错角相等，
又已知，
______ 等量代换，
______

21.  本小题分
如图为一位旅行者在早晨时从城市出发到郊外所走路程与时间的变化图．根据图回答问题：
时，时分，时所走的路程分别是多少千米？
他中途休息了多长时间？
他从休息后直达目的地这段时间的速度是多少？列式计算

22.  本小题分
如图，平分，，哪两条线段平行？说明理由．
 

23.  本小题分
小明同学把一个含有角的直角三角板在如图所示的两条平行线，上，测得，求的度数？

24.  本小题分
乘法公式的探究及应用．

如图，可以求出阴影部分的面积是______ 写成两数平方差的形式；
如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是______ ，长是______ ，面积是______ 写成多项式乘法的形式；
比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式用式子表达
灵活利用公式计算：．

25.  本小题分
如图，平分，平分，
请判断与的位置关系并说明理由；
如图，当且与的位置关系保持不变，移动直角顶点，使，当直角顶点点移动时，问与否存在确定的数量关系？并说明理由；
如图，为线段上一定点，点为直线上一动点且与的位置关系保持不变，当点在射线上运动时点除外与有何数量关系？猜想结论并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选D．
原式利用完全平方公式展开即可得到结果．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、与不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘法，除法，幂的乘法与积的乘方，合并同类项法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂的乘法，除法，幂的乘法与积的乘方，合并同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】
解：，
故选C．  

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选C．
根据幂的运算性质进行计算，再进行实数的大小比较即可．
此题主要考查幂的运算和实数大小的比较，会根据幂的运算法则进行计算是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
首先由，根据垂直的定义，得出，然后由平角的定义，知，从而得出的度数．
本题主要考查了垂直及平角的定义，题目简单．
 

6.【答案】 

【解析】解：、由，不能判定，故A不符合题意；
B、如图，

，，
，
，
故B符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、由，不能判定，故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：燃烧时剩下高度与燃烧时间小时的关系是：，
图象是以，为端点的线段．
故选：．
一根蜡烛长厘米，点燃后每小时燃烧厘米，燃烧时剩下高度与燃烧时间小时的关系是：，图象是以，为端点的线段．
这是因为的图象是直线；而本题条件决定了它有两个端点，所以，的折线统计图是一条线段．
此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据燃烧时剩下高度与燃烧时间小时的关系，做出解答．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确．
故选D．
原式各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可得到结果．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
解得．
故选：．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
 

10.【答案】 

【解析】解：．
则需要类卡片张数为张．
故选：．
拼成的大长方形的面积是，即需要个边长为的正方形，个边长为的正方形和个类卡片的面积是．
本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
直接运用同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法法则，熟练掌握法则是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：

故答案为：．
利用整式除法法则，每一项都除以即可．
本题考查了整式的除法运算，是基础题，要熟练掌握多项式除以单项式的法则．
 

13.【答案】 

【解析】解：设这个角为，则它的补角，
根据题意得，，
解得：，
故答案为：．
设这个角为，根据互为补角的两个角的和等于表示出它的补角，然后列出方程求出即可．
本题考查了余角和补角的概念，是基础题，设出这个角并表示出它的补角是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：因为长方形的面积为，
所以，
于是有．
由于、均为正数，则有．
即与的关系式为．
故答案为：．
由长方形的面积是，得；将该式整理成用关于的代数式表示的形式，即可得到长与宽的函数关系式．
本题考查了函数关系式，解题的关键是根据各数量之间的关系，找出与的函数关系式．
 

15.【答案】 

【解析】解：当，时，



，
故答案为：．
将原式展开可得，代入求值即可．
本题主要考查多项式乘多项式及代数式求值，熟练掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据折叠以及，得

．
，
，
．
故答案为：．
根据折叠的性质及可求出的度数，再由平行线的性质即可得到的度数．
本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】分别计算负整数指数幂和零指数幂，再相加；
利用完全平方公式和单项式乘多项式法则展开，再合并同类项．
此题考查了实数的运算和整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：

，
当时，
原式． 

【解析】利用多项式乘多项式，平方差公式展开，合并得到最简结果，将代入计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简．
 

19.【答案】解：如图所示，射线即为所求：
 

【解析】根据尺规作图的方法，以为一边，在的内部作即可；
本题主要考查了基本作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图．
 

20.【答案】已知      内错角相等，两直线平行 

【解析】解：已知，
两直线平行，内错角相等
又已知，
等量代换；
内错角相等，两直线平行．
故答案为：已知，，，内错角相等，两直线平行．
根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，判定；再由已知条件，根据等量代换；根据平行线的判定定理内错角相等，两直线平行，知．
本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
 

21.【答案】解：看图可知值为：，，，
故时，时分，时所走的路程分别是，，；
根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长，
故表示该旅行者在休息：小时分钟；
根据求平均速度的公式可得：千米时． 

【解析】根据图象看相对应的的值即可．
休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与轴平行．
这段时间的平均速度这段时间的总路程这段时间．
本题主要考查了实际问题的函数图象，正确理解函数的图象所表示的意义是解决问题的关键，注意休息时表现在函数图象上是与轴平行的线段．
 

22.【答案】解：理由如下：
平分，
，
，
，
． 

【解析】由角平分线的定义可得，再由条件可得出，可判定．
本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键．
 

23.【答案】解：由题意可得：，
，
，
，
，
． 

【解析】根据三角板的特点和外角的性质求出，根据对顶角相等得到，最后根据平行线的性质可得结果．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质．
 

24.【答案】       

【解析】解：利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出：；
它的宽是，长是，面积是；
故答案为：；，，．
根据题意得出：；




．
利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出；
根据图形中长方形长与宽求出即可；
结合即可得出；
利用平方差公式进行运算即可，注意符合的形式才能运算．
此题主要考查了平方差公式的几何背景，利用图形面积得出公式是近几年中考中考查重点，同学们应重点掌握．
 

25.【答案】解：平分，平分，
，，
，
，
；

；
过作，
，
，
，，
，
，
，
；

，
，
，
． 

【解析】先根据平分，平分得出，，再由可知，故可得出结论；
过作，根据平行线的性质可知，，，故，再由即可得出结论；
根据可知，，故．
本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．