2022-2023学年广西柳州市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西柳州市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  第届冬奥会将于年在北京和张家口举办．下列四个图分别是第届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  计算：(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列式子是分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的(    )

A. 全等形
B. 稳定性
C. 灵活性
D. 对称性

5.  世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下面四个图形中，线段是的高的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，点是边延长线上的一点，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  下列各式从左到右的变形属于分解因式的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个四边形，则原多边形纸片的边数不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，点在锐角的内部，连接，，点关于、所在直线的对称点分别是、，则、两点之间的距离可能是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  当 ______ 时，分式有意义．

12.  计算 ______ ．

13.  如图，在中，，，，则 ______ ．

14.  已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是______边形．

15.  如图，点坐标为，点坐标为，若在轴右侧有一点使得与全等，则点的坐标为______ ．

16.  如图，在等边中，点、分别在和边上，以为边作等边，连接若，则的长是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.  分解因式：．

四、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：．

19.  本小题分
解方程：．

20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，．
画出关于轴对称的，其中点的对应点是点，点的对应点是点；
请写出点、的坐标并求的面积．

21.  本小题分
如图，已知点、、、在一条直线上，，，且．
求证：．

22.  本小题分
根据疫情防控工作需要，某城区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种人，甲队接种人与乙队接种人用时相同问甲队每小时接种多少人？

23.  本小题分
在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，，且，满足，连接．
求点，点的坐标；
如图，动点从点出发，以个单位秒的速度沿轴正半轴运动，运动时间为秒，连接，过点作，且，点在第一象限，请用含有的式子表示点的坐标；
在的条件下，如图，连接并延长交轴于点，连接和，过点作线段交轴于点，使得，已知此时点的坐标为，求的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
利用负整数指数幂：为正整数，进而得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂，正确掌握负整数指数幂的性质是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：是整式，故A不符合题意；
B.是整式，故B不符合题意；
C.是分式，故C符合题意；
D.是整式，故D不符合题意；
故选：．
根据分式的定义判断即可．
本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．根据三角形具有稳定性解答．
【解答】
解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示为，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

6.【答案】 

【解析】解：线段是的高的是．
故选：．
过点作的垂线，垂足为，则线段是的高，从而可对各选项进行判断．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，正确理解三角形的角平分线、中线和高的定义是解决此类问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
．
故选：．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．
本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B.，符合因式分解的定义，故此选项符合题意；
C.，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D.，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
故选：．
根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解判断即可．
本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
 

9.【答案】 

【解析】解：把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个四边形，则原多边形纸片的边数不可能是边形．
故选：．
由多边形的概念，通过实际操作，即可解决问题．
本题考查多边形，关键是动手实践得到答案．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接，，，
点关于、所在直线的对称点分别是、，
，，
，
，
故选：．
由轴对称的性质可得，，再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果．
本题考查了轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，三角形三边关系定理，解本题的关键是熟练掌握轴对称性和三角形三边关系定理．
 

11.【答案】 

【解析】解：分式有意义，
，
解得．
故答案为：．
分式有意义的条件是分母不为．
本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为时，分式有意义．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
根据整式的除法运算即可求出答案．
本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法运算，本题属于基础题型．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，，
，
故答案为：．
利用含度角的直角三角形的性质，进行计算即可解答．
本题考查了含度角的直角三角形，熟练掌握含度角的直角三角形的性质是解题的关键．
 

14.【答案】四 

【解析】解：多边形的外角和为，
而一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，设这个多边形为边形，
，
，
故答案为：四．
根据多边形的外角和为，由一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，得到内角和，再根据多边形的内角和定理即可得到多边形的边数．
本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和；多边形的外角和为．
 

15.【答案】， 

【解析】解：如图≌，
的坐标是，
，
的坐标是；
如图≌，
的坐标是，的坐标是，
，，
的坐标是，
的坐标是，．
故答案为：，．
分两种情况，由全等三角形的性质，即可解决问题．
本题考查点的坐标，全等三角形，关键是分两种情况讨论．
 

16.【答案】 

【解析】解：过点作于，
，，，
为等边三角形，
为等边三角形，
，，
，
，
≌，
，
，．
，
．
．
故答案为：．
过点作于，如图，利用，再证明≌，则，，接着利用勾股定理可计算出，然后利用可计算出的长．
本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
 

17.【答案】解：原式． 

【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

18.【答案】解：原式
 

【解析】分别利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可得到答案．
本题考查了平方差公式及完全平方公式的知识，属于基本运算，必须掌握．
 

19.【答案】解：方程两边同时乘，得，
解得，
经检验，是原分式方程的根，
． 

【解析】先将分式方程去分母，化成一元一次方程，再求解即可．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示，即为所求．

的面积

． 

【解析】分别作出点、关于轴的对称点，再与点首尾顺次连接即可；
用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
 

21.【答案】证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】由，得，由，推导出，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌，得．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等式的性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明≌是解题的关键．
 

22.【答案】解：设乙队每小时接种人，则甲队每小时接种人，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
则，
答：甲队每小时接种人． 

【解析】设乙队每小时接种人，则甲队每小时接种人，根据题意：甲队接种人与乙队接种人用时相同．即可列出关于的分式方程，解分式方程即可．
本题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

23.【答案】解：，满足，
，，
解得，，
，；
如图所示，过作轴于，则，

，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
；
过作轴于，由知知：，
，
又，
，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
，
点的坐标为，
又，
．
，
又，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
，
又，
，
． 

【解析】根据非负数的性质，得到关于，的方程，求得，的值，即可得到点、点的坐标；
过作轴于，则，证明≌，由全等三角形的性质得出，，则可得出答案；
由知知：，证明≌，由全等三角形的性质得出，求出点坐标，则可得出答案．
本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质以及非负数的性质的综合应用，解决问题的关键是判定全等三角形，依据全等三角形的对应边相等进行推导计算．