2022-2023学年海南省儋州市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年海南省儋州市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各式中是分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  分式有意义时的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  甲型流感是新近发生的一种传染病，病毒的直径大约是厘米，这个数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  教练在训练中抽取了名运动员进行投篮考核，名运动员投中的次数为，，，，，，这组数据的中位数和众数是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

5.  点关于轴的对称点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  一次函数的图象不经过的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7.  若函数的图象经过点，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  分式方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如果一个四边的对角线互相平分、互相垂直，则这个四边形是(    )

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 无法判定

10.  如图，平行四边形的周长为，的周长比的周长多，则长为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，已知点是正方形对角线上一点，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，正方形的边长为，动点从点出发，沿折线作匀速运动，则的面积与点运动的路程之间的函数图象大致是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  若分式的值为，则的值等于______ ．

14.  李师傅将容量为升的货车油箱加满后，从工厂出发运送物资到某地，货车每小时耗油升，油箱中剩余的油量升与行驶时间小时之间的函数关系式为______ ．

15.  如图，已知菱形的边长为，，则点到的距离等于______ ．

16.  如图，已知四边形是正方形，点是对角线上一点，于点，，，则 ______ ；连接，则 ______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
每年的月日是植树节，某中学八年级师生在植树节当天到距学校千米的森林公园植树，一班师生骑电动车先走，走了千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达已知汽车的速度比电动车的速度每小时快千米，求两种车的速度各是多少？

19.  本小题分
年月日，神舟十六号载人飞船发射成功，神舟十五号与神舟十六号名航天员胜利会师中国空间站某校团委组织了“中国梦航天情”系列活动，下面数据是八年级班、班两个班级在活动中各项目的成绩单位：分；

如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明班、班哪个班将获胜；
如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按：：的比例确定最后成绩，请通过计算说明班、班哪个班将获胜．

20.  本小题分
如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点．
求反比例函数和一次函数的解析式；
若，请直接写出的取值范围．

21.  本小题分
如图，在平行四边形中，平分，平分，且，．
求证：≌；
求证：四边形是矩形；
若，，求的长．

22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点、点，连接，以为边长作正方形．
求正方形的面积；
求点的坐标；
若曲线在第二象限经过点，过点作轴于点，交曲线于点，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、、是整式不是分式，是分式，故D正确．
故选：．
根据分式方程的定义进行判断即可．
本题主要考查了分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式定义，一般地，如果、表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母．
 

2.【答案】 

【解析】解：分式有意义，
的取值范围为：．
故选：．
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂．
本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：将数据从小到大排列为：，，，，，，
这组数据的中位数为；众数为．
故选：．
根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．
本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．
 

5.【答案】 

【解析】解：点关于轴的对称点的坐标是．
故选C．
根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意，得：，，故直线经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．
故选：．
根据，的符号判断一次函数的图象所经过的象限．
此题考查一次函数的性质，能够根据，的符号正确判断直线所经过的象限．
 

7.【答案】 

【解析】解：函数的图象经过点，
，
．
故选：．
根据反比例函数图象上点的坐标特征，把点代入中即可求出的值．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用待定系数法解答．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
方程两边都乘以得：，
解得：，
检验：当时，，所以是原方程的即，
即原方程的解是，
故选：．
先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键
 

9.【答案】 

【解析】解：一个的对角线互相平分，
这个四边形是平行四边形，
又对角线互相垂直，
这个平行四边形是菱形，
故选：．
先证这个四边形是平行四边形，再由菱形的判定即可得出结论．
本题考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，的周长比的周长多，
即，
平行四边形的周长是，
即，
．
故选：．
由于平行四边形的对角线互相平分，那么、的周长差，实际是、的差，联立平行四边形的周长，即可得解．
本题考查平行四边形的性质，比较简单，关键是利用平行四边形的性质解题：平行四边形的对角线互相平分．
 

11.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
．
故选：．
根据正方形的对角线平分一组对角可得，正方形的四条边都相等可得，然后求出，再根据等腰三角形两底角相等求出，然后根据计算即可得解．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：当点在上运动时，，所以；
当点在上运动时，如图，，所以．

故选D．
分类讨论：当点在上运动时，，根据三角形面积公式得到，自变量的取值范围为；当点在上运动时，为定值，自变量的取值范围为，然后根据两个解析式对各选项中的图象进行判断即可．
本题以动态的形式考查了分类讨论的思想、函数的知识、正方形的性质和三角形的面积公式．注意自变量的取值范围．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
故答案为：．
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故答案为：．
根据油箱中剩余的油量油箱中原来的油量消耗的油量，即可写出相应的函数关系式．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接交于，
四边形是菱形，
，，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
点到的距离等于．
故答案为：．
连接交于，由菱形的性质得到，，，推出，得到是等边三角形，因此，由等腰三角形的性质得到，即可得到点到的距离等于．
本题考查菱形的性质，等边三角形的性质，关键是由菱形的性质得到是等边三角形．
 

16.【答案】  

【解析】解：过作于，
四边形是正方形，
，，
四边形是正方形，
，
，
，
在中，，
故答案为：；．
过作于，利用正方形的性质得出，进而利用勾股定理解答即可．
此题考查正方形的性质，关键是利用正方形的性质得出解答．
 

17.【答案】解：原式
．
原式

． 

【解析】根据实数混合运算的法则解答．
根据分式混合运算的法则解答．
本题考查的是分式的混合运算、实数的混合运算，熟知运算顺序是解题的关键．
 

18.【答案】解：设电动车的速度是千米小时，则汽车的速度是千米小时，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：电动车的速度是千米小时，汽车的速度是千米小时． 

【解析】设电动车的速度是千米小时，则汽车的速度是千米小时，利用时间路程速度，结合“一班师生骑电动车先走，走了千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达”，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出电动车的速度，再将其代入中，即可求出汽车的速度．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

19.【答案】解：班的平均分为：分，
班的平均分为：分，
，
班将获胜；
由题意可得：
班的平均分为： 分，
班的平均分为：分，
，
班将获胜． 

【解析】如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明班、班谁将获胜；
如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报按：：的比例确定最后成绩，请通过计算说明班、班谁将获胜．
本题考查算术平均数和加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 

20.【答案】解：因为点在反比例函数图象上，且，
所以，得．
故反比例函数的解析式为．
又点在反比例函数图象是，
所以．
则．
将，两点坐标代入一次函数解析式得，
，解得．
所以一次函数的解析式为．
观察图象发现，
在直线左侧以及轴和直线之间时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，
即，
所以的解集为：或． 

【解析】先由点在反比例函数图象上，可求出反比例函数解析式，进而得出点的坐标，最后将，两点代入一次函数表达式，可求得一次函数解析式．
利用数形结合的思想，一次函数在反比例函数图象上方时的取值范围，即为不等式的解集．
本题考查一次函数和反比例函数的图象和性质，能运用数形结合的思想是解题的关键．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌；
证明：由可知，≌，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
平行四边形是矩形；
解：四边形是矩形，
，
平分，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
即的长为． 

【解析】由证明≌即可；
由全等三角形的性质等，证由平行四边形的性质等，则，然后证，即可得出结论；
证是等腰直角三角形，得，则，尽快得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：对于，当时，，
令，则，
即点、的坐标分别为：、，
则，
则正方形的面积；

过点作轴于点，

四边形为正方形，则，
，，
，
，
≌，
，，
则点；

同理可得，点，
将点的坐标代入反比例函数表达式得：，
则反比例函数的表达式为：，
当时，即，
解得：，
即点，
即． 

【解析】求出点、的坐标分别为：、，即可求解；
证明≌，得到，，即可求解；
求出反比例函数的表达式为：，当时，即，即可求解．
本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的图象和性质，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法、勾股定理的应用、三角形全等的判定与性质等是解题关键．