2022-2023学年湖北省恩施州巴东县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省恩施州巴东县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 14的算术平方根是( )
A. ±12B. ±2C. -12D. 12
2. 已知点A在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则A点坐标是( )
A. (4,2)B. (2,4)C. (-2,4)D. (-4,2)
3. 在下列各点中，与点P(3,-2)的连线平行于x轴的点是( )
A. (2,3)B. (-3,2)C. (-2,3)D. (-3,-2)
4. 已知30.5≈0.7937，35≈1.7100，那么下列各式正确的是( )
A. 3500≈17.100B. 3500≈7.937C. 3500≈171.00D. 3500≈79.37
5. 已知a>b，下列变形一定正确的是( )
A. 5a<5bB. 2-a>2-bC. 1+2a>1+2bD. ac2>bc2
6. 如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线l是起跳线，则需要测量的线段是( )
A. ABB. ACC. DCD. BC
7. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是( )
A. ∠3=∠4B. ∠D+∠ACD=180°
C. ∠D=∠DCED. ∠1=∠2
8. 与无理数 33最接近的整数是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
9. 如图，CD⊥AB于O，OE平分∠BOC，则∠AOE的度数为( )
A. 120°
B. 45°
C. 135°
D. 150°
10. 甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x千克，乙种药水需要y千克，则所列方程组正确的是( )
A. x+y=1830%x+75%y=18×50%B. x+y=1830%x+75%y=18
C. x+y=1875%x+30%y=18×50%D. x+y=1875%x+30%y=18
11. 要调查某校初三学生星期天的睡眠时间时间，选取调查对象最合适的是( )
A. 选取一个班级的学生B. 选取50名男生
C. 选取50名女生D. 随机选取50名初三学生
12. 在一次数学活动课上，某数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到，根据以上信息，下列判断正确的是( )
A. 四个正整数中最小的是1B. 四个正整数中最大的是8
C. 四个正整数中有两个是2D. 四个正整数中一定有3
二、填空题（本题共4小题，共12分）
13. 在实数1，0，- 3，- 2中，最小的是______ ．
14. 如图，将一张宽度相等的纸条折叠，折叠后的一边原边的夹角是140°，则∠α的度数是______ ．
15. 如图，长方形ABCD中，线段AC、BD相交于点O，DE//AC，CE//BD，BC=2cm，那么三角形EDC可以看作由______ 平移得到的，连接OE，则OE= ______ cm．
16. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A(32,0)，B(0,2)，则点A2023的坐标是______．
三、解答题（本题共8小题，共72分）
17. 计算：
(1)-3-164- 116；
(2)解不等式组：4x-2≥3(x-1)x+52+1>x-3，并把解集在数轴上表示出来．
18. 先阅读(1)的解法，再解答第(2)题：
(1)已知a，b是有理数，并且满足等式2b+ 3a=a+5-2 3，求a，b的值；
解：∵2b+ 3a=a+5-2 3，∴2b-a+ 3a=5-2 3，
即(2b-a)+ 3a=5-2 3．
又∵a，b为有理数，∴2b-a也为有理数，
∴2b-a=5a=-2解得a=-2b=32．
(2)已知m，n是有理数，且m，n满足等式m+2n+ 2(2-n)= 2( 2+6)+15，求( m+n)100的立方根．
19. 小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区440户居民的家庭收入情况，他从中随机调查了40户居民家庭的人均月收入(收入取整数，单位：元)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图(如图).根据以上信息，解答下列问题：
(1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)频数分布直方图的组距是多少？这个组距选择是否？请判断并说明理由．
(3)如果家庭人均月收入“大于999不足1600元”的为中等收入家庭，请你通过样本估计总体中的中等收入家庭大约有多少户？

20. 【数学实验】如图①，把两个面积为1dm2小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形(如图②)．
【参与计算】(1)求图②中大正方形的边长；
【归纳性质】(2)设正方形的边长为a，它的对角线长为______(用含a的式子表示)；
【性质运用】(3)如图③，平面直角坐标系xOy中，A(2,2)，以O为原点，OA的长为半径作圆弧分别交x轴，y轴于点B，C，过点B，C分别作x轴，y轴的垂线交于点D，得到正方形OBDC，简要分析它的对角线OD的长．
21. 某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．
(1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；
(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算．
22. 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A，B的坐标分别为(-1,2)，(-2,-1)现将A，B两点同时向右平移4个单位长度，点A，B的对应点分别为D，C.连接AD，DC，BC．
(1)写出点C，D的坐标；
(2)是否存在点E(m,-1)，使得S△DEC=12S△DEA？若存在请求出点E的坐标，若不存在请说明理由．
23. 综合与实践
问题背景：
(1)已知A(1,2)，B(3,2)，C(1,-1)，D(-3,-3).在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1______，P2______．
探究发现：
(2)结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，则线段的中点坐标为______．
拓展应用：
(3)利用上述规律解决下列问题：已知三点E(-1,2)，F(3,1)，G(1,4)，第四个点H(x,y)与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
24. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°)”为背景开展数学探究活动．
(1)如图1，三角尺的60°角的顶点G在CD上.若∠EHB=2∠FGC，则∠FGC的度数为______ ．
(2)如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索∠AEF与∠FGC之间的数量关系并说明理由．
(3)如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E在AB上.若∠AEG=α，∠DFG=β，请直接写出∠AEG与∠DFG的数量关系(用含α，β的式子表示)并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵(12)2=14，
∴ 14=12，即14的算术平方根是12．
故选：D．
根据算术平方根的定义即可求出结果．
本题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根，要注意平方根和算术平方根的区别．
2.【答案】A
【解析】解：设点A的坐标为(x,y)，
∵在x轴上方，y轴右侧，
∴y>0，x>0，
∵距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，
∴x=4，y=2，
∴A(4,2)，
故选：A．
设点A的坐标为(x,y)，再根据条件可得确定x、y的值，进而可得A点坐标．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握点距离x轴的距离等于纵坐标的绝对值，距离y轴的距离等于横坐标的绝对值．
3.【答案】D
【解析】解：若两点连线平行于x轴，则两点横坐标不同，纵坐标相同，
题目符合条件者只有(-3,-2)，
故选：D．
根据若两点连线平行于x轴，则两点横坐标不同，纵坐标相同进行判断．
本题考查了坐标与图形的性质，熟悉平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵3500=30.5×1000=30.5×10≈7.937；
故选：B．
根据立方根的规律解答即可．
本题考查立方根，根据立方根的规律解答是解决问题的前提．
5.【答案】C
【解析】解：A、∵a>b，
∴5a>5b，
故A不符合题意；
B、∵a>b，
∴-a<-b，
∴2-a<2-b，
故B不符合题意；
C、∵a>b，
∴2a>2b，
∴1+2a>1+2b，
故C符合题意；
D、∵a>b，
∴ac2>bc2(c≠0)，
故D不符合题意题意；
故选：C．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质：不等式两边同加上(或减去)一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以(或除以)一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以(或除以)一个负数，不等号方向改变，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：根据垂线段的性质可知：需要测量的线段是DC．
故选：C．
根据垂线段的性质，垂线段最短解答即可．
本题考查了垂线段的性质，垂线段的性质：垂线段最短．正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
7.【答案】D
【解析】
解：A、由∠3=∠4可判断DB//AC，故此选项错误；
B、由∠D+∠ACD=180°可判断DB//AC，故此选项错误；
C、由∠D=∠DCE可判断DB//AC，故此选项错误；
D、由∠1=∠2可判断AB//CD，故此选项正确，
故选：D．
【分析】根据平行线的判定分别进行分析即可．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
8.【答案】C
【解析】解：∵5< 33<6，
且5.62=31.36，
∴与无理数 33最接近的整数是：6．
故选：C．
直接得出5< 33<6，进而得出最接近的整数．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出 33的取值范围是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵CD⊥AB，
∴∠BOC=90°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=12∠BOC=45°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=135°，
故选：C．
根据垂直定义可得∠BOC=90°，再根据角平分线的定义可得∠BOE=45°，然后利用平角定义进行计算，即可解答．
本题考查了垂线，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：由题意得：x+y=1830%x+75%y=18×50%．
故选：A．
根据等量关系：甲种防腐所含的药+乙种防腐所含的药=18千克，甲种防腐药+乙种防腐药=18×50%千克，可得出关于x、y的二元一次方程组，即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：因为要调查某校初三学生星期天的睡眠时间，所以选取调查对象是随机选取50名初三学生；
故选：D．
抽样要具有随机性和代表性，比每个层次都要考虑到，并且每个被调查的对象被抽到的机会相同．
本题考查了调查的对象的选择，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键．注意所选取的对象要具有代表性．
12.【答案】D
【解析】解：相加得5的两个整数可能为：1，4或2，3．
相加得6的两个整数可能为：1，5或2，4或3，3．
相加得7的两个整数可能为：1，6或2，5或3，4．
相加得8的两个整数可能为：1，7或2，6或3，5或4，4．
∵每次所得两个整数和最小是5，
∴最小两个数字为2，3，
∵每次所得两个整数和最大是8，
∴最大数字为4或5，
当最大数字为4的时，四个整数分别为2，3，4，4．
当最大数字为5时，四个整数分别为2，3，3，5．
∴四个正整数中一定有3．
故选：D．
分别列出两数相加为5，6，7，8的所有可能性求解．
本题考查有理数的应用，解题关键是利用分类讨论求解．
13.【答案】- 3
【解析】解：∵- 3<- 2<0<1，
∴实数1，0，- 3，- 2中，最小的是- 3．
故答案为：- 3．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数比较大小的法则．
14.【答案】70°
【解析】解：如图，
∵AB//CD，
∴∠BAD=∠ADE=140°，
∴∠α=12∠BAD=70°．
故答案为：70°．
根据AB//CD，得∠BAD=∠ADE=140°，再根据折叠的性质得∠α=12∠BAD=70°．
本题考查了折叠的性质和平行线的性质，正确观察图象是关键．
15.【答案】△OAB 2
【解析】解：连接OE交CD于点F，
∵线段AC、BD相交于点O，DE//AC，CE//BD，
∴DE//AO，CE//BO，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC//AB，
∴△EDC可以看作由△OAB平移得到的，
∵OD=OB=12BD，OC=OA=12AC，且BD=AC，
∴OD=OC，
∴四边形CODE是菱形，
∴CD⊥OE，
∴∠OFD=∠BCD=90°，
∴OE//BC，
∴四边形CBOE是平行四边形，
∴OE=BC=2cm，
故答案为：△OAB，2．
连接OE交CD于点F，由DE//AC，CE//BD，得DE//AO，CE//BO，则四边形CODE是平行四边形，由矩形的性质得DC//AB，则△EDC可以看作由△OAB平移得到的，再证明OD=OC，则四边形CODE是菱形，所以∠OFD=∠BCD=90°，则OE//BC，所以四边形CBOE是平行四边形，则OE=BC=2cm，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、平移的性质等知识，证明四边形CODE是菱形是解题的关键．
16.【答案】(6072,32)
【解析】解：∵A(32,0)，B(0,2)，
∴OA=32，OB=2，
∴AB= OA2+OB2=52，
∴OA+AB1+B1C2=32+52+2=6，
∴A1(6,32)，A3(12,32)，A5(18,32)，……，
∵2024÷2=1012，
∴1012×6=6072，
∴A2023(6072,32).
故答案为：(6072,32).
首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，A1(6,32)，A3(12,32)，A5(18,32)，……，根据这个规律可以求得A2023的坐标．
本题考查坐标与图形的变化-旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：(1)原式=14-14
=0；
(2)由4x-2≥3(x-1)得：x≥-1，
由x+52+1>x-3得：x<13，
则不等式组的解集为-1≤x<13，
将解集表示在数轴上如下：

【解析】(1)先计算立方根和算术平方根，再计算减法即可；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：∵m+2n+ 2(2-n)= 2( 2+6)+15，
∴m+2n+ 2(2-n)=2+6 2+15，
∴m+2n+ 2(2-n)=17+6 2，
∵m，n是有理数，
∴m+2n、2-n都是有理数，
∴ 2(2-n)是无理数，
∴m+2n=172-n=6，
解得m=25n=-4，
∴( m+n)100=( 25-4)100=(5-4)100=1，
31=1．
【解析】仿照题意求出m，n的值，再代入代数式进行计算即可．
本题主要考查了实数的运算，解二元一次方程组，代数式求值，求一个数的算术平方根，正确理解题意得到关于m、n的二元一次方程组是解题的关键．
19.【答案】解：(1)直方图可知第5小组有3人，频率=3÷40=0.075．
40-2-6-9-3-2=18，第3小组的频数为18．
补全统计表和统计图如下：


(2)组距=800-600=200．
这个组距选择得好，符合分布表要求：数据在100以内，分组组数为5-12组．
(3)(18+9+3)÷40×440=330．
答：该小区440户居民的家庭中的中等收入家庭大约有330户．
【解析】(1)根据直方图可得到1400～1599范围内的人数，然后根据频率=频数÷数据个数可求得其频率，然后依据总数等于各部分的和可求得1000～1199的频数；
(2)根据直方图可直接看出组距的大小；
(3)先求得样本中大于999不足1600元家庭所占的百分比，然后用样本故此总体即可．
本题主要考查的是频数分布直方图和频数部分表的认识，掌握频数、频数、数据总数之间的关系是解题的关键．
20.【答案】(1)∵图②中大正方形的面积为2dm2，
∴图②中大正方形的边长为 2dm；
(2) 2a
(3)如图所示：
∵A(2,2)，
∴OE=OF=AE=AF=2，四边形AEOF是正方形，
由(2)得：OA= 2OE=2 2，
由题意得：OB=OC=OA=2 2，
∵四边形OBDC是正方形，
∴正方形OBDC的对角线OD的长= 2OB=4．
【解析】解：(1)见答案；
(2)∵图②中大正方形的边长即为图①中小正方形的边长，
∴图①中小正方形的对角线长为 2dm=小正方形边长的 2倍，
设正方形的边长为a，
则它的对角线长为 2a；
故答案为： 2a；
(3)见答案；
(1)由算术平方根的定义即可得出答案；
(2)由图①中小正方形的对角线长为 2dm=小正方形边长的 2倍，即可得出结论；
(3)由(2)得OA= 2OE=2 2，由题意得OB=OC=OA=2 2，由(2)的结论即可得出答案．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、坐标与图形性质、圆弧的性质等知识；熟练掌握正方形的性质和圆弧的性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)根据题意，需分类讨论．
因为80<120，所以不可能选择A类年票；
若只选择购买B类年票，则能够进入该园林80-602=10(次)；
若只选择购买C类年票，则能够进入该园林80-403≈13(次)；
若不购买年票，则能够进入该园林8010=8(次)．
所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，
通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．
(2)设一年中进入该园林x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，
得60+2x>120①40+3x>120②10x>120③．
由①，解得x>30；
由②，解得x>2623；
由③，解得x>12．
解得原不等式组的解集为x>30．
答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．
【解析】(1)根据题意，需分类讨论．
因为80<120，所以不可能选择A类年票；
若只选择购买B类年票，则能够进入该园林80-602=10(次)；
若只选择购买C类年票，则能够进入该园林80-403≈13(次)；
若不购买年票，则能够进入该园林8010=8(次)．
通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．
(2)设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，
得60+2x>120①40+3x>120②10x>120③．
求得解集即可得解．
(1)用了分类讨论的方法；(2)注意不等式组确定解集的规律：同大取大．
22.【答案】解：(1)由平移变换的性质可知D(3,2)，C(2,-1)；
(2)存在．由题意12×|m-2|×3=12×12×4×3，
解得m=4或0，
∴E(0,-1)或(4,-1)．
【解析】(1)利用平移变换的性质判断即可；
(2)根据面积关系构建方程求解．
本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．
23.【答案】解：(1)在平面直角坐标系中描出它们如下：
(2,2)， (-1,-2)；
(2) (x1+x22,y1+y22) ；
(3)因为E(-1,2)，F(3,1)，G(1,4)，
所以EF、FG、EG的中点分别为：(1,32)、(2,52)、(0,3)
所以①HG过EF中点(1,32)时，x+12=1，y+42=32
解得：x=1，y=-1，故H(1,-1)；
②EH过FG中点(2,52)时，-1+x2=2，2+y2=52
解得：x=5，y=3，故H(5,3)；
③FH过EG的中点(0,3)时，3+x2=0，1+y2=3
解得：x=-3，y=5，故H(-3,5)．
所以点H的坐标为：(1,1)，(5,3)，(-3,5)．
【解析】解：(1)如图：A(1,2)，B(3,2)，C(1,-1)，D(-3,-3).在平面直角坐标系中描出它们如下：
线段AB和CD中点P1、P2的坐标分别为(2,2)、(-1,-2)
故答案为：(2,2)、(-1,-2)．
(2)若线段的两个端点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，则线段的中点坐标为(x1+x22,y1+y22)．
故答案为：(x1+x22,y1+y22)．
(3)见答案．
(1)根据坐标的确定方法直接描点，分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标；
(2)根据(1)中的坐标与中点坐标找到规律；
(3)利用(2)中的规律进行分类讨论即可答题．
本题考查了坐标与图形性质．通过此题，要熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数．
24.【答案】40°
【解析】解：(1)∵AB//CD，
∴∠EHB=∠EGD，
∵∠FGC+∠FGE+∠EGD=180°，∠EHB=2∠FGC，
∴2∠FGC+60°+∠FGC=180°，
∴∠FGC=40°；
故答案为：
(2)∠AEF+∠FGC=90°，理由如下：
如图，过点F作FP//AB，

∵CD//AB，
∴FP//AB//CD，
∴∠AEF=∠EFP，∠FGC=∠GFP，
∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG，
∵∠EFG=90°，
∴∠AEF+∠FGC=90°；
(3)α-β=120°，理由如下：
∵AB//CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∵∠CFE=180°-∠DFG-90°，∠AEF=∠AEG-30°，
∴∠AEG-30°+180°-∠DFG-90°=180°，
∴∠AEG-∠DFG=120°，
∴α-β=120°．
(1)根据平行线的性质可知∠EHB=∠EGD，依据∠FGC+∠FGE+∠EGD=180°，可求出∠FGC的度数；
(2)过点F作FP//AB，得到FP//AB//CD，通过平行线的性质把∠AEF和∠FGC转化到∠EFG上即可；
(3)依据AB//CD，可知∠AEF+∠CFE=180°，再根据∠CFE=180°-∠DFG-90°，∠AEF=∠AEG-30°，代入∠AEF+∠CFE=180°，即可求出∠AEG-∠DFG=120°
本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．
分组
频数
频率
600～799
2
0.050
800～999
6
0.150
1000～1199
m
0.450
1200～1399
9
0.225
1400～1599
n
P
1600～1799
2
0.050
合计
40
1.000