2022-2023学年山东省日照市岚山区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省日照市岚山区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  点位于(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.  如图，直线，被直线所截，则的同位角是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(    )

A. 调查我区某校数学教师的年龄状况
B. 调查我市中学生的视力状况
C. 调查一批充电宝的使用寿命
D. 调查五一期间到日照旅游的外地游客满意度

5.  一个正方体的水晶砖，体积为，它的棱长(    )

A. 在与之间 B. 在与之间
C. 在与之间 D. 等于

6.  已知，则下列各式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，把一块含有角的直角三角板的两个锐角顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  解三元一次方程组，若先消去，组成关于、的方程组，则应对方程组进行的变形是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

9.  给出如下四个命题：内错角相等；如果，，那么；相等的角是对顶角；如果，，那么其中假命题是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  若关于、的方程组的解满足，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  某药品说明书中对用法用量有如图所示的表述，若一日每次服用相同剂量的药品，设每次服用药品的剂量为，则的取值范围是(    )

 

A.  B.  C.  D.

12.  年月日，国家统计局发布了中华人民共和国年国民经济和社会发展统计公报，如图是公报中发布的全国“年快递业务量及其增长速度”统计图下列说法中不正确的是(    )

 

A. 年全国快递业务量是亿件
B. 年的快递业务量比年增加了亿件
C. 年的快递业务量比年增加了
D. 年增长速度的折线呈下降趋势，说明年快递业务量逐年减少

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  若是关于，的二元一次方程，则 ______ ．

14.  比较大小：______填“”或“”或“”．

15.  在平面直角坐标系中，线段轴，，且点的坐标是，则点的坐标是______ ．

16.  如图，直线，的平分线交直线于点，若，，则的度数是______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
 

18.  本小题分
解方程组；
解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．

19.  本小题分
如图，三角形三个顶点的坐标分别是，，，若三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．
写出，，三点的坐标，并画出三角形；
求三角形的面积．

20.  本小题分
日照拥有丰富独特的海洋资源，是中国最受欢迎的海洋旅游城市之一某学校为调查本校学生对海洋文化的了解情况，在全校范围内开展了海洋文化知识竞赛，学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，分别整理并制成了如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．
学生成绩频数分布表：

根据以上提供的信息，解答下列问题：
频数分布表中 ______ ， ______ ，扇形统计图中 ______ ；
补全频数分布直方图；
该校共有学生人，成绩在分以上含分的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校成绩为优秀的学生人数．

21.  本小题分
暑假期间，小明和小辉两个家庭计划结伴而行到某景区旅游，小明家庭人数比小辉家庭人数少人，且小明家庭人数的倍恰好等于小辉家庭人数的倍．
小明和小辉家庭的人数分别有多少人？
该景区的零售票价为成人元人，儿童元人设两个家庭共有名儿童，下面图示是甲、乙两个旅行社的团体购票优惠条件，应如何选择购票方式，使得两个家庭的购票总费用最少？

 

22.  本小题分
光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，，光线从空气中射入水面的处，再从水底的处射入空气中，根据光学知识有，求证：．
请根据题意填空，完成下列推理过程：
，
______ ______
，
______ ，
即 ______ ．
______
如图，直线上有两点、，在同侧分别引两条射线，，且，射线绕顶点以度秒的速度逆时针方向转动一周，设时间为秒，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出所有满足条件的时间；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
直接根据平方根的定义解答即可
本题考查的是平方根，如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
点位于第四象限．
故选：．
根据第四象限的点的坐标特征判断即可．
本题考查了点的坐标，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：的同位角是，
故选：．
根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角即可得出答案．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角的边构成““形，内错角的边构成“”形，同旁内角的边构成“”形是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：调查我区某校数学教师的年龄状况，应采用全面调查，故此选项符合题意；
B.调查我市中学生的视力状况，应该用抽样调查，故此选项不合题意；
C.调查一批充电宝的使用寿命，应该用抽样调查，故此选项不合题意；
D.调查五一期间到日照旅游的外地游客满意度，应该用抽样调查，故此选项不合题意．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多；而抽样调查得到的调查结果比较近似，一般适用于对精确度不是很高的场合．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：设正方体的棱长为 ，
由题意可知，
解得，
由于，
所以．
故选：．
可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．
本题考查估算无理数的大小在实际生活中的应用，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，
，
故选：．
直接利用平行线的性质进而结合等腰直角三角形的性质得出答案．
此题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，正确应用平行线的性质是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
得：，
得：，
得：，
即，
故选：．
利用加减消元法进行计算，即可解答．
本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：两直线平行，内错角相等，是假命题；
如果，，则，是真命题；
对顶角相等，相等的角未必是对顶角，是假命题；
若，，则，是真命题．
故选：．
利用对顶角的定义、平行线的性质、邻补角的定义及垂直的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
得：，
关于、的方程组的解满足，
，
的取值范围为：．
故选：．
求出，根据已知得出不等式，求出即可．
本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组的应用，关键是能得出关于的不等式组．
 

11.【答案】 

【解析】解：当一日服用次时，，即；
当一日服用次时，，即．
或，在数轴上表示为

．
故选：．
分别计算当一日服用次和次时的取值范围，再将它们合并起来即可．
本题考查一元一次不等式的应用，这部分知识非常重要，一定要深刻理解、灵活运用．
 

12.【答案】 

【解析】解：由条形图可知年快递业务量亿件，故A选项正确；
年的快递业务量比年增加了亿件，故B选项正确；
由统计图可知年的快递业务量比年增加了，故C选项正确；
年增长速度的折线呈下降趋势，说明年增长速度逐步减小，但快递业务量逐年增加，故D选项错误；
故选：．
A.由条形图可知年快递业务量即可判断；
B.列式算出年的快递业务量比年增加的数量即可判断；
C.由统计图直接可判断；
D.年增长速度的折线呈下降趋势，说明年增长速度逐步减小可判断．
本题考查折线统计图，解题的关键是读懂题意，能从统计图中获取有用的信息．
 

13.【答案】 

【解析】解：是关于，的二元一次方程，
，，
，，
．
故答案为：．
二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，，
；
故答案为：．
先把进行估算，再与进行比较，即可得出答案．
此题主要考查了实数的大小的比较，关键是估算出的范围是本题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：线段轴，
点的纵坐标与点相同，
，
或．
故答案为：或．
根据平行于轴的点的坐标特征可得：点的纵坐标与点相同，因为，的左右位置不确定，所以点可能在点的左边，也可能在点的右边．
此题考查坐标与图形性质，关键是根据平行轴的坐标特点解答．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，

，
，
，，
，
，
平分，
，
，
，
故答案为：．
过点作，根据平行线的性质求出，根据角平分线定义求出，根据三角形外角性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 

17.【答案】解：

；



． 

【解析】先计算二次根式、立方和绝对值，再计算加减；
先计算立方根，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．
 

18.【答案】解：将原方程组化简整理得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为：；

解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
 

【解析】先将原方程组进行化简整理可得：，然后利用加减消元法进行计算，即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】解：由到可知向左平移了个单位，向上平移了个单位，
，，，
即，，；
； 

【解析】先确定平移规则，再写根据平移规则求出对应坐标即可；
把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程是解决问题的关键．
 

20.【答案】     

【解析】解：样本容量为，
，，
，
，
故答案为：，，；
补全频数分布直方图：

人．
答：估计该校成绩为优秀的学生人数有人．
根据组的频数和百分比求出样本容量，用总人数乘以组的百分比求，用总人数减去其它组的频数求，用除以总人数求即可；
根据求出的数据即可补全频数分布直方图；
利用样本估计总体求解即可．
本题考查频数率分布表，频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：设小明家庭的人数有人，小辉家庭的人数有人，
由题意得：，
解得：，
答：小明家庭的人数有人，小辉家庭的人数有人；
由可知，，
设两个家庭共有名儿童，则两个家庭共有名成人，
由题意可知，甲旅行社的费用为：元，
乙旅行社的费用为：元，
分情况讨论：
当时，
解得：；
当时，
解得：；
当时，
解得：；
综上所述，儿童少于人时，选择乙旅行社支付旅游费用最少；儿童为人时，选择甲旅行社和乙旅行社支付旅游费用相同；儿童多于人时，选择甲旅行社支付旅游费用最少． 

【解析】设小明家庭的人数有人，小辉家庭的人数有人，根据小明家庭人数比小辉家庭人数少人，且小明家庭人数的倍恰好等于小辉家庭人数的倍．列出二元一次方程组，解方程组即可；
设两个家庭共有名儿童，则两个家庭共有名成人，求出甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元，再分情况讨论即可．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一元一次方程．
 

22.【答案】  两直线平行内错角相等      内错角相等两直线平行 

【解析】证明：，
两直线平行内错角相等
，
，
即．
内错角相等两直线平行．
故答案为：，两直线平行内错角相等，，，内错角相等两直线平行．
解：存在，分两种情况讨论如下：
当与在的同侧时，旋转到的位置，此时，如图：

，，
，
又，
，
射线绕顶点以度秒的速度逆时针方向旋转，
所用的时间秒，
即旋转的时间秒时，；
当与在的两侧时，旋转到的位置，此时，如图：

，
，
，
，
，
，
此时线段所旋转的角度为：，
射线绕顶点以度秒的速度逆时针方向旋转，
所用的时间秒，
即旋转的时间秒时，；
综上所述：射线绕顶点以度秒的速度逆时针方向转动一周，在秒或秒时，．
根据题目中的证明过程，结合图形进行填写即可得出答案；
分两种情况讨论：当与在的同侧时，先求出，进而得所旋转的，然后根据的旋转速度可求出时间；当与在的两侧时，分别求出，，进而得旋转的角度为，然后根据的旋转速度可求出时间，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了平行线的判定及性质，准确识图，理解题意，熟练掌握平行线的判定及性质是解答此题的关键，分类讨论是解答此题的难点，也是易错点．