2023-2024学年新疆喀什地区疏勒县建设兵团二师八一中学高二（上）开学数学试卷（8月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年新疆喀什地区疏勒县建设兵团二师八一中学高二（上）开学数学试卷（8月份）（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年新疆喀什地区疏勒县建设兵团二师八一中学高二（上）开学数学试卷（8月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  已知向量，若，则(    )A.  B.  C.  D. 2.  记的内角，，的对边分别为，，，若，，，则(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知，，若为虚数单位，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列函数中，同时满足：在上是增函数；为奇函数；周期为的函数有(    )A.  B.  C.  D. 5.  已知平面向量，满足，，，则，的夹角为(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 7.  在中，为的中点，为的中点，设，，以向量、为基底，则可以表示为(    )A.
B.
C.
D. 8.  在中，角，，的对边分别为，，，若且，，则(    )A.  B.  C.  D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.  已知复数，则(    )A.  B.
C. 在复平面内对应的点在第二象限 D. 为纯虚数10.  已知向量，，是与同向的单位向量，则下列结论正确的是(    )A. 与共线
B. 单位向量
C. 向量在向量上的投影向量为
D. 若，则11.  为了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取名学生每天进行体育运动的时间，按照时长单位：分钟分成组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是(    )
A. 频率分布直方图中的
B. 估计名学生每天体育活动不少于一个小时的学生人数为
C. 估计名学生每天体育活动时间的众数是
D. 估计名学生每天体育活动时间的第百分位数为12.  下列关于函数的表述正确的是(    )A. 函数的最小正周期 B. 是函数的一条对称轴
C. 是函数的一个对称中心 D. 函数在区间上是增函数三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.  已知，，则 ______ ．14.  已知是虚数单位，若，则 ______ ．15.  在中，，，面积，则边长为______ ．16.  已知，则 ______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
已知平面向量，的夹角为，且，．
求；若与垂直，求实数的值．18.  本小题分
学校对高一年级生物学科水平测试模拟考试的成绩进行了统计，随机抽取了名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如图：求表中，的值和频率分布直方图中的值；若要使的学生达到优秀等次，请预测优秀等次的分数线． 分组频数频率 
19.  本小题分
在中，，，．
求边长与；
求的面积．20.  本小题分
已知函数．
求的最小正周期；
求函数的值域和单调递增区间．21.  本小题分
已知函数的部分图象如图．
求的表达式；
将函数的图象向左平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍得到函数的图象若关于方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围．
22.  本小题分
在条件，，中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题．
已知的内角，，的对边分别为，，，且满足_____．
求角的大小；
若的面积为，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为，，
所以，解得．
故选：．
根据已知条件，结合向量共线的性质，即可求解．
本题主要考查向量共线的性质，属于基础题．
 2.【答案】 【解析】解：根据正弦定理有，得．
故选：．
运用正弦定理求解．
本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．
 3.【答案】 【解析】解：因为，，，
所以，，所以，
故选：．
根据复数相等，实部和虚部分别相等，求出，的值，再计算的值即可．
本题考查了复数的定义和复数相等，是基础题．
 4.【答案】 【解析】解：根据函数的性质，满足在上是增函数；为奇函数；周期为的函数；
而函数的最小正周期为，且函数为偶函数，故B错误；
对于函数的最小正周期为，故C不符合；
对于函数的最小正周期为，故D错误．
故选：．
直接利用函数的性质，函数的周期性，单调性和函数的单调性的性质判断、、、的结论．
本题考查的知识要点：三角函数的性质，函数的周期性，单调性和函数的周期，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 5.【答案】 【解析】解：，，，
，
，
设，的夹角为，则，
又，
．
故选：．
根据已知条件，将两边同时平方，再结合平面向量的夹角公式，即可求解．
本题主要考查平面向量的数量积公式，属于基础题．
 6.【答案】 【解析】解：因为，
则．
故选：．
由已知结合两角和的正切公式即可求解．
本题主要考查了两角和的正切公式的应用，属于基础题．
 7.【答案】 【解析】解：因为为的中点，
则，
因为为的中点，
则．
所以，
，，
则．
故选：．
利用向量的加减法运算法则，化简求解即可．
本题考查向量的四则运算，向量在几何中的应用，考查计算能力，属于基础题．
 8.【答案】 【解析】解：在中，由可得，
即，
所以，因为，，
所以，且，
所以，又，可得，
由正弦定理可得．
故选：．
由可得，求出，利用正弦定理可得答案．
本题主要考查了诱导公式，和差角公式及正弦定理在求解三角形中的应用，属于中档题．
 9.【答案】 【解析】解：，
则，，故A错误，B正确；
则在复平面内对应的点的坐标为，在第二象限，故C正确；
，为纯虚数，故D正确．
故选：．
根据已知条件，先求出，即可依次求解．
本题主要考查复数的四则运算，以及共轭复数的定义，复数模公式，复数的几何意义，属于基础题．
 10.【答案】 【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于，，，与不共线，A错误；
对于，是与同向的单位向量，设，则有，解可得，则，B正确；
对于，向量在向量上的投影向量，C错误；
对于，若，则，则，D正确．
故选：．
根据题意，由向量数量积的性质依次分析选项是否正确，综合可得答案．
本题考查向量数量积的性质以及应用，涉及向量共线的判断，属于基础题．
 11.【答案】 【解析】解：由频率之和为得，
解得，故A错误；
学生每天体育活动不少于一个小时的概率为：，
则估计名学生每天体育活动不少于一个小时的学生人数为，故B正确；
由频率分布直方图可估计名学生每天体育活动时间的众数是，故C正确；
由，，
故第百分位数位于内，
则第百分位数为，
可以估计该市高中学生每天体育活动时间的第百分位数约为，故D错误．
故选：．
由频率分布直方图，结合选项逐一检验，可得答案．
本题考查频率分布直方图的应用，考查众数和百分位数，属于基础题．
 12.【答案】 【解析】解：对于函数，
对于：由于函数的周期，故A正确；
对于：当时，，故B正确；
对于：根据选项B的结论，故C错误；
对于：由于，所以，故D正确．
故选：．
直接利用正弦型函数的性质的应用判断、、、的结论．
本题考查的知识要点：正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 13.【答案】 【解析】解：因为，
可得．
故答案为：．
根据角的范围和同角三角函数关系即可得到答案．
本题主要考查了诱导公式及同角基本关系的应用，属于基础题．
 14.【答案】 【解析】解：，
故．
故答案为：．
根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数模公式，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题．
 15.【答案】或 【解析】解：，，
或，
当时，，；
当时，，．
故答案为：或．
由已知条件及三角形面积公式求出，再由平方关系求出，最后由余弦定理求出．
本题考查了余弦定理及三角形的面积公式，还考查了分类讨论思想和计算能力，属于基础题．
 16.【答案】 【解析】解：，
的周期为，
，
则

．
故答案为：．
利用正弦函数的周期性，诱导公式，求得式子的值．
本题主要考查正弦函数的周期性，诱导公式，属于基础题．
 17.【答案】解：由平面向量，的夹角为，，，
可得；



；
由与垂直，
可得，
即，
即，解得． 【解析】根据已知条件，结合平面向量的数量积运算，即可求解；
根据已知条件，结合向量垂直的性质，即可求解．
本题主要考查平面向量的数量积运算，考查转化能力，属于中档题．
 18.【答案】解：，，；
设优秀等次的分数线为，由知在内，
则，
，
优秀等次的分数线为． 【解析】根据频率的定义可求，，根据频率分布直方图的性质可求；
设优秀等次的分数线为，由频率分布直方图可得，从而求出的值．
本题主要考查了频率分布直方图的应用，属于基础题．
 19.【答案】解：因为，，，
由余弦定理可得，
即，
解得或舍去，
又，
所以，
利用正弦定理得，即，
解得，
又，
所以；
由、、，
可得． 【解析】利用余弦定理求出，再由正弦定理求出，即可得解；
利用面积公式计算可得．
本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用，属于基础题．
 20.【答案】解：由函数，
所以函数的最小正周期为．
由函数，
当时，即，此时；
当时，即，此时，
所以函数的值域为．
令，解得，
所以函数的单调递增区间为． 【解析】化简函数，结合最小正周期的计算公式，即可求解；
由，结合三角函数的性质，即可求解．
本题考查三角函数的性质，属于基础题．
 21.【答案】解：函数的周期为，由图象可得，得，
所以，
所以，
因为的图象经过点，
所以，解得，得，
因为，所以，
所以．
将函数的图象向左平移个单位长度得到曲线：，
因为再把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍得到函数的图象，
所以，
因为关于的方程在上有两个不同的实数解，
所以在上有两个不同的实数解，
令，则，
因为，所以，
所以，
所以，
所以只需与的图象在有两个不同的公共点，
作出在上的简图如下，

由图可知当或时，与的图象有两个不同的公共点，
所以实数的取值范围为． 【解析】由图可知，求出周期，再利用周期公式求出，然后将代入函数中可求出的值，从而可求出的表达式；
先由三角函数图象变换规律求出的解析式，令，则将问题转化为与的图象在有两个不同的公共点，作出函数图象，利用图象求解即可．
本题考查三角函数的图象与性质，理解，和的几何意义，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
 22.【答案】解：若选：
因为，
所以，
由正弦定理得，，
由余弦定理得，，
所以，即，
因为，所以．
若选：
由正弦定理及，得，
整理得，
所以，
因为，所以，
又，所以．
若选：
由余弦定理，得，
因为，
所以，
因为，所以，
由正弦定理，得，
所以，
整理得，
因为，所以，即，
又，所以．
由得，
因为的面积为，
所以，解得，
由余弦定理得，，
所以，
由正弦定理得，，
所以，
所以． 【解析】选：利用正弦定理化边为角，并结合余弦定理，推出，得解；
选：利用正弦定理化边为角，并结合两角和的正弦公式，推出，得解，
选：结合已知条件与余弦定理，可得，再利用正弦定理化边为角，并结合两角和的正弦公式，推出，得解；
先利用三角形的面积公式求出，再由余弦定理，求得，然后运用正弦定理，得解．
本题考查解三角形，熟练掌握正弦定理，余弦定理以及三角恒等变换公式是解题的关键，考查逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养，属于中档题．