第17章一元二次方程单元测试卷含解析（沪科版八下）

第17章 一元二次方程

一、选择题

1．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为　　

A． B． C．且 D．且

2．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为　　

A．2，5，4 B．2，，4 C．，，4 D．2，，

3．一元二次方程的一根是1，则的值是　　

A．3 B． C．2 D．

4．一元二次方程的解是　　

A．0 B．5 C．0和5 D．0和

5．一元二次方程配方后可变形为　　

A． B． C． D．

6．一元二次方程的求根公式是　　

A． B． 

C． D．

7．若、是方程的两个实数根，则的值为　　

A．2017 B．0 C．2015 D．2019

8．某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是　　

A． B． 

C． D．

9．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为　　

A．1 B．1或2 C．2 D．2或3

10．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是　　

A． B． C． D．

二．填空题（共10小题）

11．写一个没有实数根的一元二次方程　 　．

12．方程根的判别式的值是　 　．

13．方程的根是　　．

14．关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为　 　．

15．若关于的一元二次方程有实数根，则的最大整数值为　 　．

16．若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是　 　．

17．已知一元二次方程的两根为、，则　   　．

18．如图，某小区有一个长为40米，宽为26米的矩形场地，计划修建一横两纵的三条同样宽度的小路，其余部分种草，若使分割的每一块草坪的面积都为144米，设小路的宽度为米，则依题意可列方程为　 　．

19．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价　 　元．

20．对于实数，，我们用符号，表示，两数中较小的数，如，，；若，，则　　．

三．解答题（共7小题）

21．解方程：

（1）

（2）．

22．已知是方程的一个根，求代数式的值．

23．关于的一元二次方程．

（1）求证：此方程必有两个不相等的实数根；

（2）若方程有一根为1，求方程的另一根及的值．

24．为进一步弘扬“爱国、进步、民主、科学”的五四精神，倡导“我运动、我健康、我快乐”的生活方式，某县团委准备组织一次共青团员青年足球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排9天，每天安排5场比赛，则该县团委应邀请多少个足球队参赛？

25．阅读下面的例题，

范例：解方程，

解：（1）当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）．

（2）当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）．

原方程的根是，

请参照例题解方程．

26．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量（单位：台）和销售单价（单位：万元）成一次函数关系．

（1）求年销售量与销售单价的函数关系式；

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

27．阅读材料题：如果，是一元二次方程的两个根，那么，．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以来计算某些代数式的值．

例：，是方程的两个根，求的值．

可以这样求解：，，

请你根据以上解答完成下列问题：

已知，是方程的两根，分别求下列代数式的值．

（1）的值；

（2）的值；

（3）的值．