2022-2023学年四川省宜宾市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省宜宾市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各式中，是分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的取值为(    )

A.  B.  C.  D. 任意实数

3.  红细胞系统分为原始红细胞、早幼红细胞、中幼红细胞、晚幼红细胞、网织红细胞和成熟红细胞某原始红细胞胞体直径，呈圆形或椭圆形，边缘常有钝角状或瘤状突起将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  若分式方程有增根，则增根是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  小红同学为了在明年中考体育考试中取得好的成绩，每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她一个星期内做卧起坐的个数：、、、、、、则下列关于小红同学一个星期做仰卧起坐的个数的中位数、众数、平均数和方差分说法不正确的是(    )

A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 方差是

6.  如图，在▱中，一定正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  将直线向下平移个单位，得到的直线是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，▱的对角线和相交于点，如果的周长为，的长为，那么对角线与的和是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知，两点均在函数的图象上，则与的数量关系是(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

10.  甲乙两同学从地出发，骑自行车在同一条路上骑行到目的地地，他们离出发
地的距离千米和行驶时间时之间的函数关系的图象，如图所示根据图中提供的信息，有下列说法：
他们都骑行了千米，但不是同时到达目的地；
甲在中途停留了小时；
乙比甲晚出发了小时，却早到了小时；
相遇后甲的速度大于乙的速度．
其中不符合图象描述的说法是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  一次函数的图象如图所示，则下列正确的是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

12.  如图，正方形中，点、分别在、上，是等边三角形，连接交于，下列结论：；；垂直平分；；，其中正确结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.  在函数中自变量的取值范围为______ ．

14.  已知点与点关于轴对称，则 ______ ．

15.  宜宾市与甲、乙两地的距离分别为千米和千米，从宜宾市开往甲地高铁的速度比从宜宾市开往乙地高铁的速度快千米时，结果从宜宾市到甲、乙两地所需时间相同求从宜宾市到甲、乙两地高铁的速度分别是多少千米时？设从宜宾市开往乙地高铁的速度为千米时，则可列方程为______ ．

16.  如图所示，在反比例函数的图象上找一点，过点作轴的垂线段交轴于点，连接如果，那么的值为______ ．

17.  如图，点是矩形的边上的一个动点，矩形的两条边长、分别为和，点到矩形的两条对角线和的距离之和即为______ ．

18.  如图，在直角坐标系中，作出等腰直角，直角边，以斜边为直角边作等腰直角，再以斜边为直角边作等腰直角，以此类推，则点的坐标为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：；
化简：；
解方程：．

20.  本小题分
如图，在矩形中，相邻两边，的长度分别为和，的平分线与边相交于点求、的长．

21.  本小题分
如图，平行四边形的对角线、相交于点，过点与、分别相交于点、，求证：．

22.  本小题分
如图，在平行四形中，，，点、分别是、的中点．
求证：四边形是菱形；
求菱形的面积．

23.  本小题分
为了预防某种流感病毒，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量毫克与时间小时成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为为常数，如图所示据图中提供的信息，解答下列问题：
写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；
当室内每立方米空气中的含药量达到毫克及以上时才能起有效的消毒作请问本次消毒过程中，有效的消毒作用时长为多少小时？
据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

24.  本小题分
如图，已知 ， 是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点；
求反比例函数和一次函数的解析式；
求直线与轴的交点的坐标及的面积；
求不等式的解集请直接写出答案．

25.  本小题分
如图，四边形中，，，，点从出发以每秒个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒个单位长度的速度向运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作垂直轴于点，连结交于，连结．
当为何值时，四边形为平行四边形？
设四边形的面积为，求与之间的函数关系式．
是否存在点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、、是整式不是分式，是分式，故B正确．
故选：．
根据分式方程的定义进行判断即可．
本题主要考查了分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式定义，一般地，如果、表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母．
 

2.【答案】 

【解析】解：平面直角坐标系中的点在第二象限，
的取值范围是：，
故选：．
根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于，纵坐标大于，可得，求出的取值范围即可．
本题考查了解一元一次不等式，各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂．
本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：分式方程有增根，
，
，
故选：．
根据分式方程的增根的定义解答即可．
本题考查了分式方程的增根，增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根．
 

5.【答案】 

【解析】解：将这组数据重新排列为，，，，，，，
这组数据的平均数为，众数为，中位数为，
方差为，
故选：．
分别根据中位数、众数、平均数和方差的定义判断即可．
本题主要考查中位数、众数、平均数和方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
故选：．
根据平行四边形的性质得出边的关系解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对边相等解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：将直线向下平移个单位得到直线，则直线的解析式为，即，
故选：．
根据图象向下平移减，向上平移加，可得答案．
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用了函数图象的平移规律：向上平移加，向下平移减．
 

8.【答案】 

【解析】解：的周长为，，
；
平行四边形的对角线互相平分，
．
故选：．
的周长为，则，又，所以，根据平行四边形的性质，即可求解．
此题主要考查平行四边形的对角线互相平分．在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择的使用，避免混淆性质，以致错用性质．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
函数在第二、四象限，
，两点均在函数的图象上，
在第二象限，在第四象限，
．
故选：．
根据图象上点的坐标特征即可判断．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意和图象可知：
他们都骑行了千米，但不是同时到达目的地，说法正确；
甲车停留了：小时，说法正确；
乙比甲晚出发了小时，却早到了：小时，说法正确；
相遇后甲的速度小于乙的速度，原说法错误，符合题意．
故选：．
要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
本题考查了函数图象，解决此类识图题，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
 

11.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象经过二、三、四象限，
，．
解得：，
故选：．
先根据函数图象得出其经过的象限，由一次函数图象与系数的关系即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时函数的图象经过二、三、四象限．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，等边三角形的性质，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．
通过条件可以得出≌，从而得出，，由正方形的性质就可以得出，就可以得出垂直平分，设，由勾股定理和解直角三角形就可以表示出与，利用三角形的面积公式分别表示出和，再通过比较大小就可以得出结论．
【解答】
解：四边形是正方形，
，．
是等边三角形，
，．
．
在和中，
，
≌，
故正确．
，
，
即故正确，
，
，即，
，
垂直平分故正确．
设，由勾股定理，得
，，
，
，
，
，
，故错误，
，，
，故正确．
综上所述，正确的有个．  

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据分母不为可得：，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：点与点关于轴对称，
．
故答案为：．
关于轴的对称点的坐标特点：纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此可得的值．
本题主要考查了关于轴的对称点的坐标特点，熟知点关于轴的对称点的坐标是是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设从宜宾市开往乙地高铁的速度为千米时，则从宜宾市开往甲地高铁的速度为千米时，
根据题意可得．
故答案为：．
设从宜宾市开往乙地高铁的速度为千米时，则从宜宾市开往甲地高铁的速度为千米时，根据题意列方程即可得到结论．
此题考查了分式方程的应用，根据两车的所用时间相等找到等量关系是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，
反比例函数图象在二象限，
．
故答案为：．
根据反比例函数解析式中的几何意义进行计算解答即可．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上的点纵横坐标之积等于．
 

17.【答案】 

【解析】解：过作于，
四边形是矩形，
，，，
，
的面积，
，
，
的面积的面积的面积，
，
，
．
故答案为：．
过作于，由矩形的性质，得到，，，由勾股定理求出，由的面积，求出，由的面积的面积的面积，得到，推出．
本题考查矩形的性质，勾股定理，三角形的面积，关键是由的面积的面积的面积，推出．
 

18.【答案】 

【解析】解：，，
，
，，
，
依此类推，，，，，，
由已知点每次旋转，则转动一周需转动次，
，
点在第四象限，
，是等腰直角三角形，
的直角边长为，
，
点的坐标是，
故答案为：
先找出每个等腰直角三角形斜边长的规律，再根据点每次旋转，转动一周需转动次判断出点的位置，求出其直角边长即可．
本题考查了点的坐标的求法，等腰直角三角形的性质，正确找出点的坐标的规律是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
；
原式

；
去分母，得，
解得，
检验：当时，，则为原方程的增根，
原分式方程无解． 

【解析】先根据二次根式的性质、绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义计算，然后进行有理数的加减运算；
先把括号内通分，再把分子分母因式分解，然后约分即可；
先去分母得到，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、零指数幂和负整数指数幂是解决问题的关键．也考查了分式的混合运算和解分式方程．
 

20.【答案】解：四边形是矩形，
，，
平分，
，
，
，
． 

【解析】由矩形的性质得到，，由角平分线定义得到，推出，因此．
本题考查矩形的性质，角平分线定义，关键是由矩形的性质，角平分线定义得到．
 

21.【答案】证明：为平行四边形，
，，
，，
在和中，

≌，
． 

【解析】要证明线段相等，只需证明两条线段所在的两个三角形全等即可．
运用了平行四边形的对角线互相平分以及平行四边形的对边平行．
 

22.【答案】证明：四边形是平行四边形，，
，，，
点、分别是、的中点，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
和都是等边三角形，
，，
，，
，
四边形是菱形．
解：过点作于点，
是等边三角形，，
垂直平分，，
，，，
，
，
菱形的面积是． 

【解析】由平行四边形的性质得，，，因为，，所以，，则，所以，而，可推导出，则和都是等边三角形，所以，，则，，即可推导出，则四边形是菱形；
过点作于点，因为是等边三角形，，所以垂直平分，，则，，，由勾股定理得，则．
此题重点考查平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明及是解题的关键．
 

23.【答案】解：由题意和图象可知：设正比例函数为，点代入得，，
正比例函数解析式为：；
将代入中，得，
反比例函数解析式为：；
当时，，；
；；
小时，
当时，，
．
至少需要经过小时后，学生才能进入教室． 

【解析】将点代入正比例函数得其解析式，代入反比例函数得其解析式即可；
将代入两个解析式，计算出时间段即可；
将，代入反比例函数解析式计算即可．
本题考查了反比例函数的应用，应用反比例函数解题时，特别要注意自变量的取值范围．
 

24.【答案】解：在上，
．
反比例函数的解析式为．
点在上，
．
．
经过，，
．
解之得
．
一次函数的解析式为．

是直线与轴的交点，
当时，．
点．
．
．

不等式的解集为：或． 

【解析】把，分别代入一次函数和反比例函数，运用待定系数法分别求其解析式；
把三角形的面积看成是三角形和三角形的面积之和进行计算；
由图象观察函数的图象在一次函数图象的上方，对应的的范围．
本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．同时间接考查函数的增减性，从而来解不等式．
 

25.【答案】解：，故当时，四边形为平行四边形．
当点在点的左侧时，即时，
，，
即，解得：；
当点在点的右侧时，即时，
同理可得：，解得：，
故当或时，四边形为平行四边形；

由题意得：由点的坐标知，，
，，，
则；

由点、的坐标知，，
则为等腰直角三角形，故，
当为直角时，
，故为等腰直角三角形，
则，
而，，
故，解得：，则，
故点；
当为直角时，
则点、重合，
则，即，解得：，
故，
故点；
综上，点的坐标为或． 

【解析】因为，故当时，四边形为平行四边形，分点在点的左侧、点在点的右侧两种情况，分别求解即可；
，即可求解；
当为直角时，则为等腰直角三角形，则，即可求解；当为直角时，则，即可求解．
本题是四边形综合题，涉及平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、图形的面积计算等，复杂度较高，难度较大，其中、都要分类求解，避免遗漏．