2022-2023学年河北省保定市易县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省保定市易县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列函数中，是的一次函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若在实数范围内有意义，则的值有可能是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列各式计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  某品牌鞋专柜为更好的备货，特整理了前期销售这款鞋子尺码的平均数、中位数、众数、方差，其中作为销售主管最关心的数据是(    )

A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数

5.  下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是(    )

A. ，， B. ，， C.  D. ，，

6.  下列选项中，两个变量间的关系不是函数关系的是(    )

A. 直角三角形的两个锐角 B. 等腰三角形的底边长与面积
C. 圆的周长与半径 D. 正方形的周长与边长

7.  在中，，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

9.  如图，在中，是斜边上的中线，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知正比例函数，且函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

11.  已知，且，则一次函数的图象大致是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  为了解学生参与家务劳动情况，某老师在所任教班级随机调查了名学生一周做家务劳动的时间，其统计数据如下表：

则这名学生一周做家务劳动的平均时间是(    )

A.  B.  C.  D.

13.  如图，在▱中，，，的平分线交边于点，则(    )

A.  B.  C.  D.

14.  现有一矩形，借助此矩形作菱形，两位同学提供了如下方案：

对于方案Ⅰ，Ⅱ，说法正确的是(    )

A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行

15.  如图，在中，，，分别是，，的中点若，四边形的周长是，则的周长是(    )

A.
B.
C.
D.

16.  甲、乙两车分别从，两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到地停止，乙车行驶到地停止，甲车比乙车先到达目的地设甲、乙两车之间的路程为，乙车行驶的时间为，与之间的函数图象如图所示，下列说法不正确的是(    )

A. 甲车行驶的速度为 B. 乙车行驶的速度为
C. 直线的函数解析式为 D.

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

17.  甲、乙两名同学次立定跳远成绩的平均值都是，方差分别是，，这两名同学成绩比较稳定的是______ 填“甲”或“乙”．

18.  如图，每个小正方形的边长为．
三角形是否是直角三角形？______ 填“是”或“否”
边上的高为______ ．

19.  已知是的函数，且．
若该函数为正比例函数，则 ______ ．
将该函数图象向上平移个单位长度，则新函数图象与轴交点的横坐标为______ 用含的式子表示，将新的函数图象再向右平移个单位长度，平移后函数图象一定会经过的点的坐标为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
．
．

21.  本小题分
为了加强对青少年防溺水安全教育，某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从七、八年级中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析分数用表示，共分成四组：，，，
七年级名学生的成绩：，，，，，，，，，
八年级名学生的成绩在组中的数据：，，
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：
______ ， ______ ， ______ ．
根据以上数据，你认为在此次防溺水安全知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由一条理由即可．

22.  本小题分
如图，一次函数的图象交轴于点，，并与一次函数的图象交于点，点的横坐标为．
求一次函数的解析式．
请直接写出时自变量的取值范围．

23.  本小题分
如图，在中，，，，动点从点出发，沿射线以的速度移动，设运动的时间为．
求边的长．
当时，求的值．

24.  本小题分
如图，在四边形中，，，．
求证：四边形为菱形．
过点作于点，若，，求的长．

25.  本小题分
深州蜜桃是河北省特产，已有近两千年的栽培史，古时就有“北国之桃，深州最佳”之说明清两代，作为“贡桃”送到北京深州蜜桃有十几个品种，最好的品种有红蜜和白蜜两种，已知甲、乙两果园今年预计蜜桃的产量分别为吨和吨，打算成熟后运到，两个仓库存放，已知仓库可储存吨，仓库可储存吨甲、乙两果园运往，两仓库费用的单价如表：

设甲果园运往仓库的蜜桃吨，求总运费关于的函数解析式及自变量的取值范围．
当甲果园运往仓库多少吨蜜桃时，总运费最少？最少的总运费是多少元？

26.  本小题分
四边形是边长为的正方形，为对角线上一点，连接过点作，交于点．

求证：．
如图，以，为邻边作矩形，连接．
若，求的值．
探究是否存在最大值，若存在，请直接写出这个定值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、、不是的一次函数，故A、不符合题意；
C、是的一次函数，故C符合题意；
D、是的二次函数，故D不符合题意．
故选：．
形如、是常数的函数，叫做一次函数，由此即可判断．
本题考一次函数的定义，关键是掌握一次函数的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：在实数范围内有意义，
，
解得：，
故选：．
根据二次根式有意义的条件即可求解．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故选项A符合题意；
B、和不是同类二次根式，无法合并，故选项B不符合题意；
C、，故选项C不符合题意；
D、，故选项D不符合题意；
故选：．
利用二次根式的加减乘除运算法则分别化简即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由于众数是数据中出现最多的数，故销售主管最关心的数据是众数．
故选：．
销售主管最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数．
本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
 

5.【答案】 

【解析】解：、则此项能作为直角三角形三边长，不符合题意；
B、，则此项能作为直角三角形三边长，不符合题意；
C、，则此项能作为直角三角形三边长，不符合题意；
D、，则此项不能作为直角三角形三边长，符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理逐项判断即可得．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、直角三角形的两个锐角的度数之和为度，其中一个锐角确定的时候，另外一个锐角也确定，是函数关系，不符合题意；
B、等腰三角形的面积底边长高，由于高不确定，存在同一个底边长对应多个面积，不是函数关系，符合题意；
C、圆的周长半径，对于每个半径值，圆的周长都有唯一值与半径对应，是函数关系，不符合题意；
D、正方形的周长边长，对于每个边长值，正方形的周长都有唯一值与边长对应，是函数关系，不符合题意；
故选：．
根据函数的定义进行逐一判断即可：对于两个变量、，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，那么就叫做的函数．
本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
 

7.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，
故选：．
根据勾股定理求解即可．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
随着的增大而减小，
点和点在一次函数的图象上，，
，
故选：．
欲求与的大小关系，通过题中即可判断随着的增大而减小，就可判断出与的大小．
本题考查了一次函数的性质，能否掌握，随着的增大而增大是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：在中，是斜边上的中线，
，
，
，
．
故选：．
首先根据直角三角形斜边山的中线得到，然后利用等边对等角得到，进而求解即可．
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线性质，等边对等角等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
 

10.【答案】 

【解析】解：的函数值随的增大而增大，
，
解得．
故选：．
利用正比例函数的性质，可得出，解之即可得出的取值范围．
本题考查了一次函数的性质，在一次函数中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
 

11.【答案】 

【解析】解：且，
，
一次函数的图象经过第二、三、四象限，
故选：．
根据一次函数的性质一一判断即可；
本题考查了一次函数性质，一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为，熟记一次函数的图象与、的关系是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意，这名学生一周做家务劳动的平均时间是：
小时．
故选：．
利用加权平均数的公式即可求解．
本题考查的是加权平均数的求法，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式并灵活运用．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
是的平分线，
，
，即，
，
，
故选：．
利用平行四边形的性质以及角平分线的性质，证明，即，再结合，可求出．
本题主要考查平行四边形的性质以及角平分线的性质，灵活运用题目中所给条件以及性质，此类题目便可迎刃而解．
 

14.【答案】 

【解析】解：方案Ⅰ，四边形为矩形，
，，，
点，，，分别是，，，的中点，
，，
≌≌≌，
，
四边形为菱形；
方案Ⅰ，四边形为矩形，
，
，
垂直平分，
，，
，，
，
，
，，
四边形为菱形．
方案Ⅰ、Ⅱ都可行，
故选：．
方案Ⅰ，通过证明三角形全等证得，进而可证明结论；
方案Ⅱ，证明四边形的两组对边平行及一组邻边相等证明结论．
本题主要考查矩形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，分别是，，的中点，
、是的中位线，
，，
四边形的周长是，
，
，
，
的周长，
故选：．
根据三角形中位线定理得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：甲车行驶到地所用时间为，路程为，
甲车行驶的速度为，故A正确，不符合题意；
两车相遇，
乙车行驶的速度为，故B正确，不符合题意；
，故D不正确，符合题意；
设直线的函数解析式为，把，代入得：
，
解得，
直线的函数解析式为；故C正确，不符合题意；
故选：．
由甲车行驶到地所用时间为，路程为，可得甲车速度，判断A正确；求出两车速度和，可得乙车的速度，判断B正确；从而可求出的值，判断不正确；用待定系数法可得直线的函数解析式为，判断C正确．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．
 

17.【答案】乙 

【解析】解：，，
，
这两名同学成绩比较稳定的是乙，
故答案为：乙．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

18.【答案】是   

【解析】解：由勾股定理可得：，，，
，
三角形是直角三角形，
故答案为：是；
的面积，
边上的高，
故答案为：．
根据勾股定理得出，，，进而利用勾股定理的逆定理解答即可；
根据直角三角形的面积公式解答即可．
此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理得出，，，进而利用勾股定理的逆定理解答．
 

19.【答案】    

【解析】解：为正比例函数，
且，
解得．
故答案为：；
将函数图象向上平移个单位长度，得到，
当时，则，
解得，
将新的函数图象再向右平移个单位长度得到，
，
平移后函数图象一定会经过的点，
故答案为：；．
由为正比例函数，可得且，解得，从而可得答案；
根据平移的规律即可求得函数图象向上平移个单位长度后的函数解析式，由解析式即可求得图象与轴的交点横坐标；把平移后的函数解析式进行变形即可求得平移后函数图象一定会经过的点．
本题考查了一次函数的图象与几何变换，正比例函数的定义，一次函数图象上点的坐标特征，熟练平移的规律是解题的关键．
 

20.【答案】解：



；



． 

【解析】先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

21.【答案】     

【解析】解：由题意得，，即；
把八年级名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是，，故中位数，
在七年级名学生的成绩中，出现的次数最多，故众数．
故答案为：；；；
八年级的成绩更好，理由如下：
因为七、八两个年级的平均数、中位数相同，而八年级成绩的众数大于七年级，方差小于七年级，所以八年级的成绩更好．
用“”分别减去其它三组所占百分比可得的值，分别根据中位数和众数的定义可得、的值；
比较两个年级的平均数、中位数和方差可得答案．
本题考查扇形统计图、中位数、众数以及方差，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

22.【答案】解：，
．
点的横坐标为，点在一次函数的图象上，
时，，即．
将，代入，得，解得，
一次函数的解析式为．
解：由图象可知，当时，直线在直线的上方，
时自变量的取值范围为． 

【解析】先根据题意确定、的坐标，然后再运用待定系数法求解即可；
根据函数图象确定自变量的的取值范围即可．
本题主要考查了一次函数的性质、求一次函数解析式、利用函数图象求不等式解集等知识点，正确求得一次函数解析式是解答本题的关键．
 

23.【答案】解：在中，，，，
由勾股定理，得，
；
当时，，，
在中，，
在中，，
则，
解得：，
所以当时，的值为． 

【解析】根据勾股定理求出；
根据勾股定理列出关于的方程，解方程得到答案．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

24.【答案】证明：，
．
又，
，
．
又，
四边形为平行四边形．
又，
四边形为菱形．
如图，连接．

四边形为菱形，
．
又，
，
．
，
，．
，
，
，
．
菱形的面积，
． 

【解析】首先证明出四边形为平行四边形，然后结合即可证明出四边形为菱形；
首先根据菱形的性质得到，然后根据得到，，然后利用勾股定理求出，，最后利用菱形的面积公式求解即可．
此题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
 

25.【答案】解：设甲果园运往仓库的蜜桃有吨，则甲果园运往仓库的蜜桃有吨；乙果园运往仓库的蜜桃有吨，乙果园运往仓库的蜜桃有吨，
．
由题意，得，
，
总运费关于的函数解析式为．
，，
随的增大而减小，
当时，最小，最小值为．
答：甲果园运往仓库吨蜜桃时，总运费最少，最少的总运费是元． 

【解析】根据运费数量单价得出总运费关于的函数解析式；
根据总运费关于的函数解析式及自变量的取值范围得出当时，最小，去求解即可．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 

26.【答案】证明：如图，过作于点，过作于点，

四边形是正方形，
，，
是等腰直角三角形，
，且，
四边形为正方形，
，，
又，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：如图，连接，，

由可知，
又四边形是矩形，
四边形是正方形，
，，，
，
≌，
，，
，
，
，
在中，，
；
存在最大值，最大值是，
理由如下：由可知，，
，
求的最大值，即求的最大值，的最小值，
四边形是正方形，
，
当的值最小时，的值最小，
根据垂线段最短可知，
当时，的值最小，最小值为，
的最大值是． 

【解析】过作于点，过作于点，证≌，即可得出结论；
连接，，证≌，得出，，进而推出，在中，，得出的值即可．
由可知，，得出，即求的最大值，即求的最大值，的最小值，再根据，得出当的值最小时，的值最小，根据垂线段最短可知当时最小，求出此时的的值即可．
本题主要考查四边形的综合题，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识是解题的关键．