2022年内蒙古赤峰市中考数学试卷

2022年内蒙古赤峰市中考数学试卷

一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）

1．﹣5的绝对值是（　　）

A．﹣ B．﹣5 C． D．5

2．下列图案中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．同种液体，压强随着深度增加而增大，7km深处海水的压强为72100000pa，数据72100000用科学记数法表示为（　　）

A．7.21×106 B．0.721×108 C．7.21×107 D．721×105

4．解不等式组时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

5．下面几何体的俯视图是（　　）

A． B． 

C． D．

6．如图，点A（2，1），将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A．（﹣3，2） B．（0，4） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1）

7．下列运算正确的是（　　）

A．a3+a2＝a5 B．a2•a3＝a6 C．2a•3a2＝6a3 D．（﹣a4）3＝﹣a7

8．下列说法正确的是（　　）

A．调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法 

B．声音在真空中传播的概率是100% 

C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S甲2＝2.4，S乙2＝1.4，则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定             

D．8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5

9．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（　　）

A．四边形ABCD周长不变 B．AD＝CD 

C．四边形ABCD面积不变 D．AD＝BC

10．某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（　　）

A．这次调查的样本容量是200 

B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人 

C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36° 

D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人

11．已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3的值为（　　）

A．13 B．8 C．﹣3 D．5

12．如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（　　）

A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm

13．如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上．∠ABC＝120°，点A（﹣3，0），点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PD+PE的最小值是（　　）

A．3 B．5 C．2 D．

14．如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE＝4，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2π B．2 C．2π﹣4 D．2π﹣2

二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题3分，共12分）

15．分解因式：2x3+4x2+2x＝　   　．

16．已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中x表示时间，y表示王强离家的距离．则下列结论正确的是 　   　．（填写所有正确结论的序号）

①体育场离王强家2.5km

②王强在体育场锻炼了30min

③王强吃早餐用了20min

①王强骑自行车的平均速度是0.2km/min

17．如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角α＝60°，观测者眼睛与地面距离CD＝1.7m，BD＝11m，则旗杆AB的高度约为 　   　m．（结果取整数，≈1.7）

18．如图，抛物线y＝﹣x2﹣6x﹣5交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点D（m，m+1）是抛物线上的点，则点D关于直线AC的对称点的坐标为 　   　．

三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）

19．先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝（）﹣1+4cos45°．

20．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．

（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．

21．为了解青少年健康状况，某班对50名学生的体育达标情况进行了测试，满分为50分．根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：

请结合图表完成下列各题：

（1）求表中m的值；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）若测试成绩不低于35分为达标，则本次测试的达标率是多少？

（4）第三组12名学生中有A、B、C、D四名女生，现将这12名学生平均分成两组进行竞赛练习，每组两名女生，请用画树状图法或列表法求B、C两名女生分在同一组的概率．

22．某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A、B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株．

（1）请问A、B两种苗木各多少株？

（2）如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木50株或B种苗木30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？

23．阅读下列材料

定义运算：min|a，b|，当a≥b时，min|a，b|＝b；当a＜b时，min|a，b|＝a．

例如：min|﹣1，3|＝﹣1；min|﹣1，﹣2|＝﹣2．

完成下列任务

（1）①min|（﹣3）0，2|＝　   　；

②min|﹣，﹣4|＝　   　．

（2）如图，已知反比例函数y1＝和一次函数y2＝﹣2x+b的图象交于A、B两点．当﹣2＜x＜0时，min|，﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2，求这两个函数的解析式．

24．如图，已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O外一点，AC＝BC，连接OC，DF是AC的垂直平分线，交OC于点F，垂足为点E，连接AD、CD，且∠DCA＝∠OCA．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若CD＝6，OF＝4，求cos∠DAC的值．

25．【生活情境】

为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD＝4m，宽AB＝1m的长方形水池ABCD进行加长改造（如图①，改造后的水池ABNM仍为长方形，以下简称水池1）．同时，再建造一个周长为12m的矩形水池EFGH（如图②，以下简称水池2）．

【建立模型】

如果设水池ABCD的边AD加长长度DM为x（m）（x＞0），加长后水池1的总面积为y1（m2），则y1关于x的函数解析式为：y1＝x+4（x＞0）；设水池2的边EF的长为x（m）（0＜x＜6），面积为y2（m2），则y2关于x的函数解析式为：y2＝﹣x2+6x（0＜x＜6），上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图③．

【问题解决】

（1）若水池2的面积随EF长度的增加而减小，则EF长度的取值范围是 　   　（可省略单位），水池2面积的最大值是 　   　m2；

（2）在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是 　   　，此时的x（m）值是 　   　；

（3）当水池1的面积大于水池2的面积时，x（m）的取值范围是 　   　；

（4）在1＜x＜4范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；

（5）假设水池ABCD的边AD的长度为b（m），其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积y3（m2）关于x（m）（x＞0）的函数解析式为：y3＝x+b（x＞0）．若水池3与水池2的面积相等时，x（m）有唯一值，求b的值．

26．同学们还记得吗？图①，图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形，受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：

【问题一】如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，则AE与BF的数量关系为 　   　；

【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线m、n经过正方形ABCD的对称中心O，直线m分别与AD、BC交于点E、F，直线n分别与AB、CD交于点G、H，且m⊥n，若正方形ABCD边长为8，求四边形OEAG的面积；

【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，顶点E在BC的延长线上，且BC＝6，CE＝2．在直线BE上是否存在点P，使△APF为直角三角形？若存在，求出BP的长度；若不存在，说明理由．

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