中考数学总复习第二章第8课时一元二次方程课件

这是一份中考数学总复习第二章第8课时一元二次方程课件，共31页。PPT课件主要包含了内是否有解，答案一，答案①直接开平方法，②因式分解法，③配方法，④公式法，2两个相等，3没有，答案－p，一元二次方程的定义等内容，欢迎下载使用。

1.了解一元二次方程的定义和它的解.
2.会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配
方法解数字系数的一元二次方程.
3.会用根的判别式判别一元二次方程在实数范围
4.了解一元二次方程的根与系数的关系.
1.一元二次方程的定义：只含有______个未知数，并且未知数的最高次数是______的整式方程叫作一元二次方程.它的一般形式是__________________.
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
2.一元二次方程的常用解法有：①_____________；②____________________；③____________________；④____________________.
3.一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是________________________.
4.一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式是 b2－4ac.(1) 当 b2－4ac>0 时，方程有____________的实数根；(2) 当 b2－4ac＝0 时，方程有____________的实数根；(3) 当 b2－4ac<0 时，方程________实数根.
答案：(1)两个不相等
5.如果一元二次方程 x2＋px＋q＝0 的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝________，x1x2＝________.
1.关于 x 的方程(k－1)x2＋2x－3＝0 是一元二次方
程，则 k 的取值范围是__________.
一元二次方程的解的概念2.如果 2 是关于 x 的方程 x2－3x＋k＝0 的一个根，
则常数 k 的值为(A.1C.－1答案：B
解一元二次方程3.解下列一元二次方程：(1)x2－5x＋6＝0;(2)x2＋x－1＝0.答案：(1)x1＝2，x2＝3.
一元二次方程根的判别式4.(2022·宜宾)若关于 x 的一元二次方程 ax2＋2x－1
＝0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是(A.a≠0B.a＞－1 且 a≠0C.a≥－1 且 a≠0D.a＞－1答案：B
一元二次方程的根与系数的关系5.(2021·贵港)已知关于 x 的一元二次方程 x2－kx
6.(2022·眉山)设x1，x2是方程式x2＋2x－3＝0的
1.一元二次方程的二次项系数不等于 0.
2.已知一元二次方程的一个根，可以直接把它代入方程从而得到一个等式，求出未知系数与另一个根.3.一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数
根时，b2－4ac≥0.
4.根据方程特点选择解一元二次方程的方法：(1)方程没有一次项，直接开方最理想；(2)如果缺少常数项，因式分解没商量；(3)b，c 相等都为零，等根是零不要忘；
(4)b，c 同时不为零，因式分解或配方；也可直接
套公式，因题而异择良方.
1.(2021·丽水)用配方法解方程 x2＋4x＋1＝0 时，
B.(x－2)2＝3D.(x＋2)2＝3
配方结果正确的是(A.(x－2)2＝5C.(x＋2)2＝5答案：D
2.(2022·包头)若x1，x2是方程x2－2x－3＝0的两
B.－3 或 9D.－3 或 6
A.3 或－9C.3 或－6答案：A
3.(2022·聊城)用配方法解一元二次方程 3x2＋6x－1＝0，将它化为(x＋a)2＝b 的形式，则 a＋b 的值为
4.(2021·黔东南州)若关于 x 的一元二次方程 x2－ax
＋6＝0 的一个根是 2，则 a 的值为(
5.已知 2 是关于 x 的方程 x2－2mx＋3m＝0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的
两条边长，则三角形 ABC 的周长为(
B.14D.8 或 10
6.(2022·深圳)已知一元二次方程 x2＋6x＋m＝0 有
两个相等的实数根，则 m 的值为________.
7.(2022·上海)已知 x2－2 x＋m＝0 有两个不相
等的实数根，则 m 的取值范围是________.
8.(2021·广东)若一元二次方程 x2＋bx＋c＝0(b，c为常数)的两根x1，x2满足－3答案：x2－4＝0(答案不唯一)
10.解下列一元二次方程：(1)(x－3)(x－1)＝3;(2)x2－2x＝2x＋5.
答案：(1) x1＝0，x2＝4.(2) x1＝5，x2＝－1.
11.已知 m 是不等式 5(a－2)＋8＜6(a－1)＋7 的最小整数解，请用配方法解关于 x 的方程 x2＋2mx＋m＋1＝0.
解：解不等式 5(a－2)＋8<6(a－1)＋7，得 a>－3，
∴最小整数解 m 为－2，
将m＝－2代入方程x2＋2mx＋m＋1＝0，得x2－
配方，得(x－2)2＝5.
12.小明解关于 x 的一元二次方程 x2＋bx＋5＝0
时，在解答过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是 4 和 2.(1)求 b 的值；
(2)若菱形的对角线长是关于 x 的一元二次方程
x2＋bx＋5＝0 的解，求菱形的面积.
解：(1)∵在解答过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是 4 和 2，∴－b＝4＋2，∴b＝－6.(2)由(1)得原方程为 x2－6x＋5＝0，即(x－1)(x－5)＝0，解得 x1＝1，x2＝5.
13.(2021·南充)已知关于 x 的一元二次方程 x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：无论 k 取何值，方程都有两个不相等的实数根.
为整数，求 k 所有可能的值.