中考数学总复习第五章第23课时矩形、菱形、正方形课件

这是一份中考数学总复习第五章第23课时矩形、菱形、正方形课件，共60页。PPT课件主要包含了们之间的关系，矩形的判定和性质，答案直角，互相平分且相等，菱形的判定和性质，答案相等，平行且相等，互相垂直，矩形的性质与判定，解得x＝等内容，欢迎下载使用。

1.掌握矩形、菱形、正方形的概念和性质，了解它
2.掌握四边形是矩形、菱形、正方形的判定方法.
3.正方形的判定和性质
1.(2021·鞍山)如图，矩形 ABCD 中，AB＝3，对角线 AC，BD 交于点 O，DH⊥AC，垂足为点 H，若∠ADH＝2∠CDH，则 AD 的长为________.
2.(2022·深圳)(1)发现：如图 1 所示，在正方形
ABCD 中，E 为 AD 边上一点，将△AEB 沿 BE 翻折到△BEF 处，延长 EF 交 CD 边于点 G.求证：△BFG≌△BCG.
(2)探究：如图 2 所示，在矩形 ABCD 中，E 为AD边上一点，且AD＝8，AB＝6.将△AEB沿BE翻折到△BEF 处，延长 EF 交 BC 边于点 G，延长 BF 交 CD边于点 H，且 FH＝CH，求 AE 的长.
(3)拓展：如图 3 所示，在菱形 ABCD 中，AB＝6，E 为 CD 边上的三等分点，∠D＝60° 将.ADE 沿 AE翻折得到△AFE，直线 EF 交 BC 于点 P，求 PC 的长.
(1)证明：∵将△AEB 沿 BE 翻折到△BEF 处，四
边形 ABCD 是正方形，
∴AB＝BF，∠BFE＝∠A＝90°，∴∠BFG＝90°＝∠C，
∵AB＝BC＝BF，BG＝BG，∴Rt△BFG≌Rt△BCG(HL).
(2)解：延长 BH，AD 交于点 Q，如图.设 FH＝HC＝x，在 Rt△BCH 中，BC2＋CH2＝BH2，∴82＋x2＝(6＋x)2，
设 AE＝EF＝m，则 DE＝8－m，
于点 Q，过 Q 作 QH⊥CD 于点 H，如图.设 DQ＝x，QE＝y，则 AQ＝6－x，∵CP∥DQ，
∴△CPE∽△QDE，
∴CP＝2x.∵△ADE 沿 AE 翻折得到△AFE，∴EF＝DE＝2，AF＝AD＝6，∠QAE＝∠FAE ，∴AE 是△AQF 的角平分线，
菱形的性质与判定3.(2022·广东)菱形的边长为 5，则它的周长是____.答案：204.(2020·南通)下列条件中，能判定▱ABCD 是菱形
B.AB⊥BCD.AC⊥BD
A.AC＝BDC.AD＝BD
正方形的性质与判定5.(2022·广州)如图所示，正方形 ABCD 的面积为 3，点 E 在边CD 上，且 CE＝1，∠ABE 的平分线交 AD 于点 F，点 M，N 分别是 BE，
BF 的中点，则 MN 的长为(
6.如图，在正方形 ABCD 中，P 为对角线 BD 上一点，PE⊥BC，垂足为 E, PF⊥CD，垂足为 F，求证：EF＝AP.
证明：连接 PC，图略.
∵四边形 ABCD 为正方形，∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP.
∵BP＝BP，∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴AP＝CP.
∵PE⊥BC，PF⊥DC,∠BCD＝90°，∴四边形 PECF 为矩形，∴EF＝PC，∴EF＝AP.
1.矩形、菱形的性质与判定主要从边、角、对角线、
2.正方形具有矩形、菱形的所有性质.
1.(2020·荆门)如图，菱形 ABCD 中，E，F 分别是AD，BD 的中点，若 EF＝5，则菱形 ABCD 的周长为
2.(2021·无锡)如图，D，E，F 分别是△ABC 各边
中点，则以下说法错误的是(
A.△BDE 和△DCF 的面积相等B.四边形 AEDF 是平行四边形C.若 AB＝BC，则四边形 AEDF 是菱形D.若∠A＝90°，则四边形 AEDF 是矩形答案：C
3.如图，菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为(3，
0)，(－2，0)，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是(
B.(－4，5)D.(－4，－5)
A.(－5，4)C.(－5，－4)答案：A
4.(2021·河南)关于菱形的性质，以下说法不正确的
)A.四条边相等B.对角线相等C.对角线互相垂直D.是轴对称图形答案：B
5.(2021·西藏)如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC与 BD 相交于点 O.点 E，F 分别是 AB，AO 的中点，
且 AC＝8.则 EF 的长度为(
6.(2020·广州)如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD交于点 O，AB＝6，BC＝8，过点 O 作 OE⊥AC，交AD 于点 E，过点 E 作 EF⊥BD，垂足为 F，则 OE＋
7.(2020·广东)如图，在正方形 ABCD 中，AB＝3，点 E，F 分别在边 AB，CD 上，∠EFD＝60°.若将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上，则
8.(2022·泰州)如图所示，正方形 ABCD 的边长为2，E 为与点 D 不重合的动点，以 DE 为一边作正方形DEFG.设 DE＝d1，点 F，G 与点 C 的距离分别为 d2，
d3，则 d1＋d2＋d3 的最小值为(
9.(2022·吉林)如图所示，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是边 AD 的中点，点 F
在对角线 AC 上，且 AF＝
AC，连接 EF.若 AC＝10，
则 EF＝________.
10.将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图所示图形.若∠CED′＝56°，则∠AED 的大小是__________.
11.(2022·鞍山)如图所示，菱形 ABCD 的边长为 2，∠ABC＝60°，对角线 AC 与 BD 交于点 O，E 为 OB中点，F 为 AD 中点，连接 EF，则 EF 的长为______.
12.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，连接 AC，BD，CE 平分∠ACD 交 BD 于点 E，则 DE＝_______.
13.(2021·玉林)如图，在四边形 ABCD 中，对角线AC 与 BD 交于点 O，已知 OA＝OC，OB＝OD，过点O 作 EF⊥BD，分别交 AB，DC 于点E，F，连接 DE，BF.
(1)求证：四边形 DEBF 是菱形：
(1)证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形 ABCD 为平行四边形，∴AB∥CD，
∴∠EBO＝∠FDO.
在△BOE 和△DOF 中，
∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴BE＝DF.
∴四边形 DEBF 是平行四边形.∵EF⊥BD，
∴四边形 DEBF 是菱形.
(2)解：如图，过点 F 作 FG⊥AB 于点 G，∵AD∥EF，EF⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2.
解得 AD＝4，∴AB＝8，∴∠ABD＝30°.∵四边形 DEBF 是菱形，∴∠EBF＝2∠ABD＝60°，∴△BEF 是等边三角形.∵OB＝OD，AD∥EF，
14.(2022·云南)如图所示，在平行四边形 ABCD 中，连接 BD，E 为线段 AD 的中点，延长 BE 与 CD 的延长线交于点 F，连接 AF，∠BDF＝90°.
(1)求证：四边形 ABDF 是矩形；
(2)若 AD＝5，DF＝3，求四边形 ABCF 的面积 S.
(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴BA∥CD，
∴∠BAE＝∠FDE.
∵点 E 是 AD 的中点，∴AE＝DE.
∴△BEA≌△FED(ASA)，∴EF＝EB.
∴四边形 ABDF 是平行四边形.∵∠BDF＝90°.
∴四边形 ABDF 是矩形.
(2)解：由(1)得四边形 ABDF 是矩形，∴∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，AF＝BD，
∴S矩形ABDF＝DF·AF＝3×4＝12，BD＝AF＝4.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴CD＝AB＝3，
∴四边形ABCF的面积S＝S矩形ABDF＋S△BCD＝12＋6＝18.答：四边形 ABCF 的面积 S 为 18.
15.如图所示，E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动
点， EF⊥DE 交 BC 于点 F.(1)求证：△ADE∽△BEF；
(2)设正方形的边长为 4, AE＝x，BF＝y.当 x 取什
么值时，y 有最大值？并求出这个最大值.
(1)证明：因为 ABCD 是正方形，所以∠DAE＝∠FBE＝90°，
所以∠ADE＋∠DEA＝90°，又 EF⊥DE，所以∠AED＋∠FEB＝90°，所以∠ADE＝∠FEB,所以△ADE∽△BEF.
16.(2021·牡丹江)如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点，∠AEF＝90°，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F，过点 F 作 FG⊥BC 于点 G，连接 AC.易证：AC＝ (EC＋FG).(提示：取 AB 的中点 M，连接 EM)
(1)当点 E 是 BC 边上任意一点时，如图 2.当点 E在 BC 延长线上时，如图 3.请直接写出 AC，EC，FG的数量关系，并对图 2 进行证明.
(2)已知正方形 ABCD 的面积是 27，连接 AF，当△ABE 中有一个内角为 30°时，则 AF 的长为______.
解：(1)当点 E 是 BC 边上任意一点时，结论：AC＝ (FG＋EC).
理由：如图，在 AB 上截取 BM＝BE，连接 EM，
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC，
∴∠DCG＝90°，∠EAM＋∠AEB＝90°.∵BM＝BE，
∴AB－BM＝BC－BE，∠BME＝∠BEM＝45°，∴AM＝EC，∠AME＝135°.∵CF 平分∠DCG，∴∠FCG＝45°，∴∠ECF＝135°，∴∠AME＝∠ECF.
∴∠FEC＋∠AEB＝90°，∴∠EAM＝∠FEC.
在△AEM 和△EFC 中，
解析：(2)当∠BAE＝30°时，点 E 在边 BC 的中点，∵正方形的面积为 27，
∴AE＝2BE＝6.∵△AEM≌△EFC，