高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册1 简谐运动导学案及答案

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册1 简谐运动导学案及答案，共15页。

[学习目标] 1.了解机械振动的概念，知道弹簧振子是一种理想化模型，理解弹簧振子的平衡位置(重点)。2.理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像特征(重点)。3.会利用简谐运动的图像分析振子的位移和速度的变化情况(重难点)。
一、弹簧振子
如图所示的装置，把小球向右拉到B点后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。
(1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？
(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？
(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？
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1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的________运动，简称振动。
2．平衡位置：振动的物体在振动方向上所受合力为________的位置。
3．弹簧振子
(1)由________和________组成的系统，有时也简称振子，是一个____________模型。
(2)小球与弹簧组成的振动系统看成弹簧振子的条件
①弹簧为轻质弹簧，不计弹簧的质量，可认为质量集中于小球。
②不计摩擦力和空气阻力。
③小球从平衡位置被拉开的距离在弹簧弹性限度内。
对平衡位置的理解
(1)弹簧振子的平衡位置是振子不振动时，小球静止的位置，
①如图甲，水平方向弹簧振子：弹簧弹力为零时的位置。
②如图乙，竖直方向弹簧振子：弹簧的拉力与重力平衡时的位置。
③如图丙，光滑斜面上的弹簧振子：弹簧拉力与重力沿斜面向下的分力平衡时的位置。
(2)弹簧振子的平衡位置是振动过程中，小球的速度最大的位置。
(1)乒乓球在地面上的上下运动是一种机械振动。( )
(2)弹奏吉他时琴弦的运动是机械振动。( )
(3)机械振动是匀变速直线运动。( )
(4)平衡位置即为速度为零的位置。( )
例1 弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手竖直向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是( )
A．在小球运动的最低点
B．在弹簧处于原长的位置
C．在小球速度为0的位置
D．在小球原来静止的位置
针对训练1 如图所示，一弹簧振子在一条直线上振动，小球第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，则下列说法正确的是( )
A．小球在M、N两点所受弹簧弹力相同
B．小球在M、N两点相对平衡位置的位移相同
C．小球在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，小球先做匀加速运动，后做匀减速运动
二、弹簧振子的位移—时间图像 简谐运动
如图所示，在弹簧振子的小球上固定安置一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，铅笔可在纸上留下痕迹。
请思考：(1)振子振动时白纸不动，画出的轨迹是怎样的？
(2)振子振动时匀速拖动白纸，画出的轨迹又是怎样的？
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1．振子的位移：以________________为坐标原点，指向小球所在位置，即振动小球的位置坐标反映了小球相对于____________位置的位移。
2．振动图像(x－t图像)
(1)x－t图像：用横轴表示小球运动的____________，纵轴表示小球离开________位置的位移(x)，描绘出的小球在平衡位置附近____________时的________随________变化的x－t图像，即为振动图像，如图所示。
(2)图像的物理意义：反映了振子位移随时间变化的规律，它________(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹。
3．简谐运动：物体的位移与时间的关系遵从________________的规律，振动图像(x－t图像)是一条________________。
如图所示为弹簧振子振动时的x－t图像，试分析：
(1)t1和t2时刻小球分别位于哪个位置？
(2)t1～t2时间内位移和速度各如何变化？
(3)t2～t3时间内位移和速度各如何变化？((2)(3)问从大小和方向两方面描述)
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由振动图像(x－t图像)获取的信息
(1)位移及变化
①确定某一时刻的位移
如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。
②质点位移的变化情况
靠近平衡位置的过程中，位移减小，平衡位置处最小(为零)；远离平衡位置运动的过程中，位移增大，最远点位移最大。
(2)速度及变化
①运动方向的确定。根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。
②质点速度大小的变化情况
a．根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。
b．根据x－t图像的斜率判断速度的大小和方向。斜率越大，则速度越大，斜率越小，则速度越小；斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向。
例2 如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法不正确的是( )
A．该图像的坐标原点建立在弹簧振子小球的平衡位置
B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
例3 如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为小球静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：
(1)在t＝0时刻，小球所处的位置为______(选填“A点”“O点”或“B点”)，正在向________(选填“左”或“右”)运动。
(2)A、B两点间的距离为________ cm。
(3)在图乙中，小球在t＝1 s、t＝2 s和t＝3 s 时所处的位置依次是________、________和________。
(4)在t＝2 s时，小球速度的方向与t＝0时速度的方向______。(选填“相同”或“相反”)
(5)小球在前4 s内的位移等于________ cm，其路程为________ cm。
例4 (2022·江苏徐州市第七中学月考)如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是( )
A．若位移为负值，则加速度一定为负值
B．小球通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C．小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D．小球每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
针对训练2 如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴。向右为x轴的正方向。若振子位于B点时开始计时，则其振动图像为( )

1 简谐运动
[学习目标] 1.了解机械振动的概念，知道弹簧振子是一种理想化模型，理解弹簧振子的平衡位置(重点)。2.理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像特征(重点)。3.会利用简谐运动的图像分析振子的位移和速度的变化情况(重难点)。
一、弹簧振子
如图所示的装置，把小球向右拉到B点后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。
(1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？
(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？
(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？
答案 (1)小球的运动具有往复性。小球因为受到阻力的作用最终停止运动。
(2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长。
(3)小球将持续地在AB间做往复运动。
1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动。
2．平衡位置：振动的物体在振动方向上所受合力为0的位置。
3．弹簧振子
(1)由小球和弹簧组成的系统，有时也简称振子，是一个理想化模型。
(2)小球与弹簧组成的振动系统看成弹簧振子的条件
①弹簧为轻质弹簧，不计弹簧的质量，可认为质量集中于小球。
②不计摩擦力和空气阻力。
③小球从平衡位置被拉开的距离在弹簧弹性限度内。
对平衡位置的理解
(1)弹簧振子的平衡位置是振子不振动时，小球静止的位置，
①如图甲，水平方向弹簧振子：弹簧弹力为零时的位置。
②如图乙，竖直方向弹簧振子：弹簧的拉力与重力平衡时的位置。
③如图丙，光滑斜面上的弹簧振子：弹簧拉力与重力沿斜面向下的分力平衡时的位置。
(2)弹簧振子的平衡位置是振动过程中，小球的速度最大的位置。
(1)乒乓球在地面上的上下运动是一种机械振动。( × )
(2)弹奏吉他时琴弦的运动是机械振动。( √ )
(3)机械振动是匀变速直线运动。( × )
(4)平衡位置即为速度为零的位置。( × )
例1 弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手竖直向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是( )
A．在小球运动的最低点
B．在弹簧处于原长的位置
C．在小球速度为0的位置
D．在小球原来静止的位置
答案 D
解析 平衡位置是振动系统不振动、小球处于平衡状态时所处的位置，可知在该位置小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，则小球原来静止的位置是小球的平衡位置，故选项D正确，A、B错误；当小球在振动过程中经过平衡位置时，其加速度为零，速度最大，故选项C错误。
针对训练1 如图所示，一弹簧振子在一条直线上振动，小球第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，则下列说法正确的是( )
A．小球在M、N两点所受弹簧弹力相同
B．小球在M、N两点相对平衡位置的位移相同
C．小球在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，小球先做匀加速运动，后做匀减速运动
答案 C
解析 因小球第一次先后经过M、N两点的速度相同，则M、N两点关于O点对称，故小球在M、N两点相对平衡位置的位移大小相等，方向相反，选项B错误；小球在M、N两点所受弹簧弹力大小相等，方向相反，选项A错误；由牛顿第二定律可知小球在M、N两点加速度大小相等，选项C正确；从M点到N点，由于弹力的大小不断变化，故小球先做变加速运动，后做变减速运动，选项D错误。
二、弹簧振子的位移—时间图像 简谐运动
如图所示，在弹簧振子的小球上固定安置一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，铅笔可在纸上留下痕迹。
请思考：(1)振子振动时白纸不动，画出的轨迹是怎样的？
(2)振子振动时匀速拖动白纸，画出的轨迹又是怎样的？
答案 (1)轨迹是一条平行于运动方向的直线。
(2)轨迹是一条正弦曲线。
1．振子的位移：以平衡位置为坐标原点，指向小球所在位置，即振动小球的位置坐标反映了小球相对于平衡位置的位移。
2．振动图像(x－t图像)
(1)x－t图像：用横轴表示小球运动的时间(t)，纵轴表示小球离开平衡位置的位移(x)，描绘出的小球在平衡位置附近往复运动时的位移随时间变化的x－t图像，即为振动图像，如图所示。
(2)图像的物理意义：反映了振子位移随时间变化的规律，它不是(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹。
3．简谐运动：物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线。
如图所示为弹簧振子振动时的x－t图像，试分析：
(1)t1和t2时刻小球分别位于哪个位置？
(2)t1～t2时间内位移和速度各如何变化？
(3)t2～t3时间内位移和速度各如何变化？((2)(3)问从大小和方向两方面描述)
答案 (1)t1时刻小球位于正向最大位移处，t2时刻小球位于平衡位置。
(2)位移为正，在减小；速度为负，在增大。
(3)位移为负，在增大；速度为负，在减小。
由振动图像(x－t图像)获取的信息
(1)位移及变化
①确定某一时刻的位移
如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。
②质点位移的变化情况
靠近平衡位置的过程中，位移减小，平衡位置处最小(为零)；远离平衡位置运动的过程中，位移增大，最远点位移最大。
(2)速度及变化
①运动方向的确定。根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。
②质点速度大小的变化情况
a．根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。
b．根据x－t图像的斜率判断速度的大小和方向。斜率越大，则速度越大，斜率越小，则速度越小；斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向。
例2 如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法不正确的是( )
A．该图像的坐标原点建立在弹簧振子小球的平衡位置
B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
答案 B
解析 从题图中能看出坐标原点在平衡位置，A正确；横轴虽然是由底片匀速运动得到的，但已经转化为时间轴，小球只沿x轴方向振动，B错误，C正确；因题图中相邻小球之间时间相同，密处说明小球的位置变化慢，D正确。
例3 如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为小球静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：
(1)在t＝0时刻，小球所处的位置为________(选填“A点”“O点”或“B点”)，正在向________(选填“左”或“右”)运动。
(2)A、B两点间的距离为________ cm。
(3)在图乙中，小球在t＝1 s、t＝2 s和t＝3 s时所处的位置依次是________、________和________。
(4)在t＝2 s时，小球速度的方向与t＝0时速度的方向________。(选填“相同”或“相反”)
(5)小球在前4 s内的位移等于________ cm，其路程为________ cm。
答案 (1)O点 右 (2)6 (3)B点 O点 A点 (4)相反 (5)0 12
解析 (1)由振动图像知，t＝0时，x＝0，表示小球位于平衡位置，即O点。在0～1 s内，振动位移x>0，且逐渐增大，表示t＝0时，小球正在向正方向运动，即向右运动。
(2)由题图乙知，小球离开平衡位置的最大距离为3 cm，则A、B间距离为6 cm。
(3)t＝1 s时，x＝3 cm，小球位于B点；在t＝2 s时，x＝0，小球位于平衡位置O点；t＝3 s时，x＝－3 cm，小球位于A点。
(4)在t＝2 s时，x－t图像的斜率为负，表示小球向负方向运动，即向左运动。与t＝0时速度的方向相反。
(5)在t＝4 s时，小球又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，前4 s内的路程为s＝3 cm×4＝12 cm。
例4 (2022·江苏徐州市第七中学月考)如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是( )
A．若位移为负值，则加速度一定为负值
B．小球通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C．小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D．小球每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
答案 D
解析 小球受的力指向平衡位置，小球的位移为负值时，受到的力为正值，小球的加速度为正值，A错误；当小球通过平衡位置时，位移为零，速度最大，B错误；小球每次通过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，C错误；小球每次通过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能不同，故速度不一定相同，D正确。
针对训练2 如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴。向右为x轴的正方向。若振子位于B点时开始计时，则其振动图像为( )
答案 A
解析 因向右为x轴的正方向，振子运动到B点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到B点时开始计时振动图像应是余弦函数曲线，故A正确。