2022-2023学年安徽省安庆市庆阳市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省安庆市庆阳市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列二次根式是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  一本笔记本元，买本共付元，则和分别是(    )

A. 常量，常量 B. 变量，变量 C. 常量，变量 D. 变量，常量

3.  若，则“？”表示的数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列性质中，平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是(    )

A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角线平分内角

5.  如图，在的正方形网格中，点，在格点上，且每个小正方形的边长都是，则线段的长为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  已知点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

7.  如图，为测量池塘边，两点的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，，量得，则，两点间的距离是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  庆阳是全国苹果优产地区之一，为了解不同区域苹果的产量及稳定程度，从甲、乙、丙、丁四个区域中随机各采摘了棵树，每棵树苹果产量的平均数单位：千克及方差单位：千克如表所示：

若计划从四个区域中选择一个区域的苹果树进行宣传，根据苹果树的产量及稳定程度，应选择的区域是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

9.  一次函数的图象大致是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图所示的菱形教具，此时测得，对角线长为改变教具的形状使之成为如图所示的正方形，则正方形的对角线长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  函数中，自变量的取值范围是          ．

12.  如图，在矩形中，，则的长是______ ．

13.  在学校开展的劳动实践活动中，某生物兴趣小组个同学采摘的西红柿的质量单位：分别为，，，，，则这组数据的众数是______ ．

14.  如图，直线经过点，则关于的方程的解是______ ．

15.  如图，四边形为平行四边形，请你添加一个合适的条件______使其成为菱形．只需添加一个即可

16.  周日，小婷从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小婷立刻原路返回家，在整个过程中，小婷离家的距离单位：与她所用的时间单位：之间的关系如图所示，则小婷在图书馆读书的时间是______ ．

17.  如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则 ______

18.  在平面直角坐标系中，将正方形，，按如图所示的方式放置，点，，在直线上点，，在轴上，则正方形的边长为______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
如图，在中，，，，求的长．

21.  本小题分
如图，在▱中，点，分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形．

22.  本小题分
若与成正比例，且当时，．
求与之间的函数表达式；
当时，的值是多少？

23.  本小题分
如图，在正方形中，是对角线上的点．
连接，，求证：．
过点作，，垂足分别是点，，求证：四边形是矩形．

24.  本小题分
已知．
求，的值；
求的整数部分．

25.  本小题分
在平面直角坐标系，一次函数的图象经过，两点．
求这个一次函数的解析式；
在如图所示的同一平面直角坐标系中分别画出一次函数和的图象．

26.  本小题分
如图，在中，，是的中点，过点，分别作，．
求证：四边形是菱形；
若，，求菱形的面积．

27.  本小题分
联合国教科文组织将每年的月目定为“国际数学日”某校八年级在三月份开展了以“数学文化”为主题的阅读活动，并随机抽查了部分学生在活动期间阅读相关文章的篇数．
收集数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
整理数据：

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
直接写出的值及学生阅读文章篇数的中位数；
求本次所调查学生阅读文章篇数的平均数．

28.  本小题分
甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓价格按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售，若某顾客的草莓采摘量为千克，在甲、乙两园采摘的总费用分别为元，元，与之间的函数图象如图所示．
求乙采摘园草莓优惠前的销售价格．
当顾客购买千克草莓时，在哪个草莓园采摘更省钱？能省下多少钱？请你通过计算说明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．是最简二次根式，符合题意；
B.，不是最简二次根式，不符合题意；
C.，不是最简二次根式，不符合题意；
D.，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：．
分别化简二次根式得：，，，即可求解．
本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的化简方法是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了常量与变量问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以和分别是常量，变量，据此判断即可．
【解答】
解：一本笔记本元，买本共付元，则和分别是常量，变量．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：．
则“？”表示的数是．
故选：．
直接合并同类二次根式即可．
此题主要考查了二次根式的加减法，注意：二次根式的加减法的实质就是合并同类二次根式．
 

4.【答案】 

【解析】解：平行四边形的对角线互相平分，
矩形，菱形，正方形的对角线也必然互相平分．
故选：．
根据矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质，特殊平行四边形都肯定具有，可判断出正确选项．
本题主要考查了平行四边形的性质，清楚平行四边形的性质，所有特殊平行四边形都具有是解决此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意，利用勾股定理有．
故选：．
利用勾股定理即可计算．
本题考查了勾股定理的知识，通过网格点找到合适的直角三角形并确定其边长是解答本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而增大，
点，在一次函数的图象上，且，
．
故选：．
利用一次函数的性质，可得出随的增大而增大，结合，可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：点，为，的中点，
是的中位线，
，
，
，两点之间的距离是．
故选：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：乙和丙品种的产量最高，且乙品种的方差最小，
根据苹果树的产量及稳定程度，较为合适品种是乙品种，
故选：．
先比较平均数得到乙和丙品种产量较好，然后比较方差得到乙组的产量稳定，即可得出答案．
本题考查了方差和算术平均数，掌握方差和平均数的意义和作用是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：一次函数中，，，
一次函数的图象经过一、二、四象限．
故选：．
根据一次函数的、的符号确定其经过的象限即可确定答案．
此题主要考查一次函数图象，熟练掌握、的符号与图象的位置关系是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，图中，连接．

图中，四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
正方形的边长为，
正方形的对角线长为，
故选：．
如图，图中，连接在图中，证是等边三角形，得出，即可得正方形的边长，进而可求解．
本题考查菱形的性质、正方形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形和正方形的性质，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案是：．
根据二次根式有意义的条件是，即可求解．
本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

12.【答案】 

【解析】解：在矩形中，，
，
，
故答案为：．
矩形的对角线相等且相互平分，据此即可作答．
本题主要考查了矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且相互平分，是解答本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：出现了两次，出现的次数最多，
众数是．
故答案为：．
根据众数的定义进行求解即可．
本题考查了众数的定义：众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据；一组数据中，众数可能不止一个．
 

14.【答案】 

【解析】解：直线经过点，
时，，
关于的方程的解是．
故答案为：．
一次函数与轴交点的横坐标即为一元一次方程的解．
本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：一次函数与轴交点的横坐标即为一元一次方程的解．
 

15.【答案】 

【解析】解：一组邻边即可，且四边形为平行四边形
四边形是菱形
，且四边形为平行四边形
四边形是菱形．
故答案为
根据菱形的判定可得．
本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定是本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由函数图象得：小婷在图书馆读书的时间是，
故答案为：．
根据函数图象列式计算即可求解．
本题考查从函数图象获取信息的能力，正确理解每段函数图象的意义是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：以点为圆心，长为半径画弧，交于点，
，
，
，
，，
，
．
故答案为．
由题意知，求出的长，根据勾股定理的逆定理求出．
此题主要考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：直线和轴交于，
的坐标为，
，即第一个正方形的边长为，
四边形是正方形，
，
把代入，解得，
的坐标为，第二个正方形的边长为，
同理，的坐标为，第三个正方形的边长为，

的坐标为，第个正方形的边长为，
的坐标是，
正方形的边长为．
故答案为：．
先求出，，的坐标，确定第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长并找出规律，然后分析判断的坐标即可确定正方形的边长．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解题的关键．
 

19.【答案】解：


． 

【解析】根据二次根式的除法和加法运算法则计算即可．
本题考查了二次根式的除法和加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：在中，，，，
为斜边，
． 

【解析】直接根据勾股定理求解即可．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
 

21.【答案】证明：在▱中，，．
点，分别是，的中点，
，，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】在▱中，根据平行四边形的性质可得，，根据中点的定义得出，根据平行四边形的判定可证四边形是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质定理和判定定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：设，
把，代入得：，
解得，
即与之间的函数关系式为：．
把代入得：，
解得，
即的值是． 

【解析】设，把与的值代入求出的值，即可确定出与函数关系；
把代入计算即可求出的值．
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、求自变量的取值等知识点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
 

23.【答案】证明：为正方形的对角线，
，
在和中，
，
≌，
．
证明：四边形是正方形，，，
，
四边形为矩形． 

【解析】根据正方形的性质可得，根据全等三角形的判定和性质即可证明；
根据正方形的性质可得，结合，，即可证明．
本题考查了全等三角形的判定，正方形的性质，通过构建全等三角形来证明简单的线段相等是解此类题的常用方法．
 

24.【答案】解：，
，，
，；
，

，

的整数部分是． 

【解析】根据得，，进行计算即可得；
根据，得，根据得，进行计算即可得．
本题考查了二次根式，绝对值，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，正确计算．
 

25.【答案】解：一次函数的图象经过，两点，
，
解得，
一次函数关系式为；
在坐标系中，过点，点画直线即可得到的图象，如图所示：
再将的图象向下平移个单位即可得到的图象． 

【解析】将，代入一次函数，求出、的值即可；
在坐标系中描出，两点，再画直线即可得到的图象，
再根据平移的性质，将直线向下平移个单位即可得到一次函数的图象．
本题考查待定系数法求一次函数关系式，以及一次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求一次函数关系式是正确解答的前提．
 

26.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形．
，是的中点，
，
平行四边形是菱形；
解：在中，，，
，
，
，
是的中点，
，
又，
． 

【解析】根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形即可证四边形是平行四边形．由直角三角形斜边中线的性质可得出，即可证平行四边形是菱形；
在中，，，可得，即有，则，根据是的中点，可得，再根据菱形的性质即可作答．
本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，含角的直角三角形的性质等知识．熟练掌握直角三角形斜边中线的性质，含角的直角三角形的性质是解题关键．
 

27.【答案】解：由题中数据可知阅读文章篇的人数的值为，
将数据从小到大排序处于中间的两个数为，，
学生阅读篇数的中位数为．
本次所调查学生阅读篇数的平均数为：，
故本次所调查学生阅读篇数的平均数是． 

【解析】观察题中数据即可得出值，根据中位数的定义即可求出学生阅读篇数的中位数；
根据平均数的定义即可求出本次调查学生阅读篇数的平均数．
本题考查了中位数，平均数，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
 

28.【答案】解：由图象可知，乙园顾客免门票，
即乙采摘园优惠前的草莓单价是元千克．
故乙采摘园草莓优惠前的销售价格为元千克．
优惠前，草莓售价相同，
甲采摘园草莓优惠前的销售价格也为元千克，
即甲采摘园草莓优惠后的销售价格为元千克，
进入甲园，顾客需购买元的门票，
甲函数的表达式为：．
采摘数量大于或等于千克时，根据函数图象得到经过点和，
设与的函数表达式是，
，
解得：，
则乙的表达式为，
当时，元，元，
元，
甲采摘园更便宜，能省下元． 

【解析】根据函数图象即可得到答案；
根据优惠前，草莓售价相同，可得甲采摘园草莓优惠前的销售价格也为元千克，即甲采摘园草莓优惠后的销售价格也为元千克，结合进入甲园，顾客需购买元的门票，可写出甲函数的表达式为：采摘数量大于或等于千克时，根据函数图象得到经过点和，然后运用待定系数法可得，然后令分别代入解析式求解，最后比较即可．
本题主要考查了从函数图象上获取信息、一次函数的应用等知识点，解答本题的关键是得到，的解析式．