2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在下面四个图形中，与是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  下列各式中，是不等式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  点向右平移个单位，再向下平移个单位，点的对应点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知关于，的方程是二元一次方程，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  实数，，，，，中，无理数的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  为了了解某中学的学生是否吃早饭，下列抽取样本的方式比较合适的是(    )

A. 在学校门口随机选择名同学进行调查
B. 在学校附近的早餐店选择名同学进行调查
C. 选择七班全体学生进行调查
D. 选择该校每个班级里学号是和的同学进行调查

7.  如图，计划把河水引到水池中，可以先引，垂足为，然后沿开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是(    )

A. 垂线段最短
B. 两点之间，线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间，直线最短

8.  若是方程的一个解，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如果点在第四象限内，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

12.  若关于的一元一次不等式组有个负整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13.  比较大小： ______

14.  已知正数的两个平方根是和，则正数的平方根是______ ．

15.  若，则______．

16.  已知关于的不等式可化为，则 ______ ．

17.  如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第变换后所得的点坐标是______．

 

三、解答题（本大题共9小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：
；
．

19.  本小题分
解方程组：
；
．

20.  本小题分
解不等式组．

21.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知，，经过平移后得到，若的坐标为．
求，的坐标，并在图中画出；
求的面积．

22.  本小题分
在举国上下抗击新冠肺炎疫情期间，某校九年级的名学生自发组织了“用零用钱支援武汉”的线上捐款活动，开学后学校为了解学生的捐款情况，随机抽取了名同学的捐款情况进行了以下数据的整理与分析：
数据收集：抽取的名学生的捐款情况如下：单位：元
，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，．
数据整理：将收集的数据进行分组整理：

数据分析：绘制成不完整的扇形统计图；
依据统计信息回答问题：
统计表中的 ______ ；
捐款钱数在部分学生人数所占扇形的圆心角度数为______ ；
九年级捐款属于等的共有多少人？

23.  本小题分
已知：如图，平分，求证：
证明：
平分____，
__________________
已知；
____________
______
 

24.  本小题分
如图，，，求证：．

25.  本小题分
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？

26.  本小题分
某电商平台销售同款、两种型号的平板电脑．购买台种型号的平板电脑和台种型号的平板电脑共需元，购买台种型号的平板电脑和台种型号的平板电脑共需元．
求、两种型号的平板电脑的单价；
某单位准备购进这两种型号的平板电脑共台，且总费用不超过元，求最多购买多少台种型号的平板电脑．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、与不是对顶角；
B、与是对顶角；
C、与不是对顶角；
D、与不是对顶角；
故选：．
根据对顶角的概念判断即可．
本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
 

2.【答案】 

【解析】解：、它是一元一次方程，故本选项错误；
B、符合不等式的定义，故本选项正确；
C、它是代数式，不是不等式，故本选项错误；
D、它是方程，不是不等式，故本选项错误；
故选：．
主要依据不等式的定义-----用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
考查了不等式的定义，从定义上来看，不等式是表示不等关系的式子；而方程是含有未知数的等式；
从符号上来看，不等式是用“”“”“”或“”来表示的；而方程是用“”来连接两边的式子的；
从是否含有未知数上来看，不等式可以含有未知数，也可以不含有未知数；而方程则必须含有未知数．
 

3.【答案】 

【解析】解：点向右平移个单位，再向下平移个单位，
的坐标为，
故选：．
根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，横坐标不变，纵坐标加，即可得到点的对应点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据二元一次方程的定义，得：
，
解得：，
故选：．
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面求解即可．
本题考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
 

5.【答案】 

【解析】解：是整数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数．
无理数有：，，共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

6.【答案】 

【解析】解：在学校门口随机选择名同学进行调查样本容量小，且不具有代表性，故不符合题意；
B.在学校附近的早餐店选择名同学进行调查不具有代表性，故不符合题意；
C.选择七班全体学生进行调查不具有代表性，故不符合题意；
D.选择该校每个班级里学号是和的同学进行调查，具有代表性，符合题意．
故选：．
抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．抽样调查时抽查的样本要具有代表性，数目不能太少．
本题考查了随机抽样，为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样．样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
沿开渠，能使所开的渠道最短．
故选：．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
本题考查了垂线段最短，能熟记垂线段最短的内容是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：将代入原方程得：，
解得：，
的值为．
故选：．
将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根和算术平方根的定义，能理解平方根的定义是解此题的关键．
先求出的值，再根据平方根的定义求出即可．
【解答】
解：，的平方根是，
的平方根是．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根据第四象限内点的特点列出不等式，计算即可得解．
【解答】
解：点在第四象限内，
，
解得．
故选A．  

11.【答案】 

【解析】解：、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误
C、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；
D、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误；
故选：．
根据图形平移的概念，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了图形的平移，掌握平移的概念是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
又关于的一元一次不等式组有个负整数解，
，
故选：．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和已知得出的范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集和已知得出关于的不等式组是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
；
故答案为：．
先把写成，再进行比较即可．
此题考查了实数的大小比较，把写成是本题的关键，是一道基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：正数的两个平方根是和，
，
，
，
，，
正数的平方根是，
故答案为：．
根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程求出，进而可求出的平方根．
本题考查了平方根和相反数的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查的是非负数的性质，根据几个数或式的偶次方或绝对值相加和为时，则其中的每一项都必须等于得到、的值是解决此题关键．
利用非负数的性质求出与的值，将与的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：，
又，
，，
，，
．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：关于的不等式可化为，
，
，
，，
；
故答案为：．
由不等式的性质可得，再判断，，再化简绝对值即可．
本题考查的是不等式的基本性质，化简绝对值，掌握不等式的基本性质与绝对值的性质是解本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由图可知，次变换为一个循环组依次循环，
，
第变换后为第循环组的第四次变换，
变换后点与原来的点重合，
原来点坐标是，
经过第变换后所得的点坐标是．
故答案为：．
观察不难发现，次变换为一个循环组依次循环，用除以，根据正好整除可知点与原来的位置重合，从而得解．
本题考查了坐标与图形变化对称，准确识图，观察出次变换为一个循环组依次循环是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】根据算术平方根、立方根、化简绝对值，进行计算即可求解；
根据有理数的乘方、立方根，实数的混合运算进行计算即可求解．
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根、立方根的定义是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
解：得，
解得，
把代入得，
方程组的解是；
，
解：原方程组可化为，
得，解得，
把代入得，
方程组的解是． 

【解析】方程组利用加减消元法求解即可；
方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
 

20.【答案】解：
由得，
由得，，
所以，不等式组的解集是． 

【解析】先解组成不等式组的每个不等式，再取它们解集的公共部分．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：，向左平移个单位，
，向下平移个单位，
，即，
，即．

． 

【解析】先根据，判断平移的方式，然后求出，，再画图即可；
用割补法求解即可．
本题考查了坐标与图形变换平移，割补法求图形的面积，根据，判断平移的方式是解答本题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：，
故答案为：；
捐款钱数在部分学生人数所占扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
九年级捐款属于等的共有人．
根据五个等级人数之和等于总人数求解可得答案；
用乘以扇形图中等级人数占总人数的比例即可；
总人数乘以样本中等人数所占比例即可．
本题主要考查扇形图，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
 

23.【答案】已知； 
；  ；  角平分线定义；
；  等量代换； 
内错角相等，两直线平行． 

【解析】证明：平分已知，
角平分线定义．
已知，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
根据角平分线定义可得，再利用等量代换可得，根据平行线的判定可得．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．
 

24.【答案】证明：，
．
又，
，
． 

【解析】先根据得出，再由可知，据此可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

25.【答案】解：设用张白铁皮制盒身，用张白铁皮制盒底
可得：
解得：
答：用张白铁皮制盒身，用张白铁皮制盒底可使盒身与盒底正好配套． 

【解析】本题主要考查了二元一次方程组的应用一配套问题．
设用张白铁皮制盒身，用张白铁皮制盒底，根据制盒身的铁皮数制盒底的铁皮数及盒底数盒身数，即可列出二元一次方程组，解此方程组，即可求解．
 

26.【答案】解：设种型号的平板电脑的单价为元，种型号的平板电脑的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：种型号的平板电脑的单价为元，种型号的平板电脑的单价为元．
设可以购买台种型号的平板电脑，则购买台种型号的平板电脑，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
可以取得的最大值为．
答：最多购买台种型号的平板电脑． 

【解析】设种型号的平板电脑的单价为元，种型号的平板电脑的单价为元，根据“购买台种型号的平板电脑和台种型号的平板电脑共需元，购买台种型号的平板电脑和台种型号的平板电脑共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设可以购买台种型号的平板电脑，则购买台种型号的平板电脑，根据总费用单价数量，结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．