2022-2023学年江苏省镇江市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省镇江市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省镇江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  小明在电脑上分钟录入汉字个，小明的爸爸分钟录入汉字个如果小明和爸爸各录入个汉字，那么爸爸比小明多用分钟．(    )A.
B.
C.
D. 2.  将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上数轴的单位长度是，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“”，则的值为(    )

 A.  B.  C.  D. 3.  在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能使所有的方块自动消失(    )A. 向右平移格
B. 向右平移格
C. 向左平移格
D. 向左平移格
 4.  有张大小相同的正方形纸片，按图中的虚线剪开同一图形中，作相同标记的两条线段相等，利用剪下来的两部分图形能拼成三角形和平行四边形的有(    )

 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个5.  小明在桌上摆放小棒，他发现：两根小棒最多有个交点，三根小棒最多有个交点，若根小棒最多有个交点，则的值为(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个6.  周末，小丽同学做了以下几件事情：
第一件：小丽去文具店购买黑色水笔，支付费用与购买黑色水笔支数的关系：
第二件：小丽去奶奶家吃饭，饭后，和奶奶聊一会天，然后再按原速度原路返回，小丽离家的距离与时间的关系；
第三件：小丽和奶奶聊天时，了解到：奶奶用的手机是含有月租费的计费方式，奶奶每月支付的话费与通话时间的关系．
用如图的函数图象刻画上述事情，排序正确的是(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）7.  因式分解：          ．8.  ______．9.  如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为______ 米
10.  已知矩形纸片中，，，将此长方形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，则折痕的长为______ ．
11.  如图，小丽和小明下棋，小丽执白色棋子，小明执黑色棋子，若棋盘中心的白色棋子位置用表示，小明将第枚黑色棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小明放的黑色棋子的位置可能是______ ．
 12.  如图，在平面直角坐标系中，、、的坐标分别为，，一个电动玩具从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称，电动玩具照此规律跳下去，则点的坐标是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.  解方程：．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.  本小题分
我国某巨型摩天轮的最低点距离地面，圆盘半径为摩天轮的圆周上均匀地安装了若干个座舱本题中将座舱视为圆周上的点，游客在距离地面最近的位置进舱小明、小丽先后从摩天轮的底部入舱出发开始观光，当小明观光到点时，小丽到点，此时，且小丽距离地面．

与全等吗？为什么？
求此时两人所在座舱距离地面的高度差．15.  本小题分
中华优秀传统文化是中华民族的根和魂，是中华文明的智慧结晶和精华所在为弘扬优秀传统文化，某校传统文化社团为了解七年级名同学对于“二十四节气”的熟知程度，开展了一次知识竞赛．
【确定调查方式】
该社团抽取了名学生的竞赛成绩作为样本，下面的抽样调查方式合理的是；(    )
A.抽取七班名学生的竞赛成绩作为样本
B.抽取名男生的竞赛成绩作为样本
C.从中随机抽取名学生的竞赛成绩作为样本
D.抽取学号为名学生的竞赛成绩作为样本
【整理分析数据】
该社团采用合理的调查方式获得名学生的竞赛成绩，数据如下：
，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，．
规定：为等，为等，为等，为等，为等．
整理数据，补全下面的统计表：
名学生的竞赛成绩统计表 竞赛成绩分等等等等等划记 正正正一正正人数人 根据统计表画合适的统计图，要求体现各等级的学生人数占总人数的比例情况，可选用______ 统计图．
【作出推断决策】
请估计七年级名同学中竞赛成绩等、等共有多少人？16.  本小题分
每年月日是中国学生营养日某营养餐公司为学生提供的克早餐食品中，蛋白质总含量为，早餐包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋一个鸡蛋的质量约为，蛋白质含量占；谷物食品和牛奶的部分营养成分如表所示． 每克谷物食品能量千焦蛋白质克脂肪克碳水化合物克钠毫克每克牛奶能量能量千焦蛋白质克脂肪克碳水化合物克钙毫克设该份早餐中谷物食品为克，牛奶为克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为______ 克，牛奶中所含的蛋白质为______ 克用含有、的代数式表示
求出、的值；
该公司为学校提供的营养午餐有、两种套餐每天只提供一种． 套餐主食克肉类克蔬果克其他克为了膳食平衡，建议学生适当的多摄入蔬果量如果在一周里，学生午餐蔬果摄入总量不少于克，那么该校在一周里可以选择、套餐各几天？写出所有的方案说明：一周按天计算17.  本小题分
随着网络的普及和城市交通的多样化，人们出行方式、时间有了更多的选择，我市有类快车、类快车等网约车，收费标准如下．
类快车：起步价元，超过千米的部分元千米，时长费：元分钟类快车行驶的平均速度为千米时
类快车：起步价元，超过千米的部分元千米函数图象如图所示图中 ______ ， ______ ；
若乘坐类快车的里程数是千米，则类快车的费用是______ 元；当里程数超过千米时，求快车的费用元与行驶路程千米之间的函数表达式；
求与之间的函数表达式；
若从甲地到乙地有千米，你将选择哪种网约车？为什么？
18.  本小题分
阅读下列材料，并解决问题：
【观察发现】
，
；
，
；
，
．
【建立模型】形如的化简其中、为正整数，只要找到两个正整数、，使，，那么．
【问题解决】
化简： ______ ； ______ ；
已知正方形的边长为，现有一个长为、宽为的矩形，当它们的面积相等，求正方形的边长．19.  本小题分
【问题情境】
在数学活动课上，同学们以小组为单位开展“矩形纸片的剪拼”活动，如图，将矩形纸片沿对角线剪开，得到和同学们测量得，．

【操作发现】
快乐小组将这两张三角形纸片按图摆放，连接，发现与的关系为______ ；
快乐小组将图中纸片沿射线的方向平移，连接，，在平移的过程中，如图，当与平行时，发现四边形的形状是______ ；
超越小组将图中的以点为旋转中心，按顺时针方向旋转，
当，得到如图所示的，过点作的平行线，与的延长线交于点，直接写出四边形的形状是______ ；
当点、、在同一条直线上时，得到如图所示的，连接，取的中点，连接并延长至点，使，连接、，得到四边形，请判断四边形的形状，并证明你的结论；
【实践探究】
如图，创新小组在图的基础上，进行如下操作：将沿着射线的方向向左平移，使点与点重合，与相交于点，直接写出 ______ ．20.  本小题分
定义：如图，在平面直角坐标系中，点是平面内任意一点坐标轴上的点除外，过点分别作轴、轴的垂线，若由点、原点、两个垂足、为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点是平面直角坐标系中的“美好点”．
【尝试初探】
点 ______ “美好点”填“是”或“不是”；若点是第一象限内的一个“美好点”，则 ______ ；
【深入探究】
若“美好点”在双曲线，且为常数上，则 ______ ；
在的条件下，在双曲线上，求的值；
【拓展延伸】
我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点是第一象限内的“美好点”．
求关于的函数表达式；
在图的平面直角坐标系中画出函数图象的草图，观察图象可知该图象可由函数______ 的图象平移得到；
结合图象研究性质，下列结论正确的选项是______ ；多项选择，全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的不得分
A.图象与经过点且平行于坐标轴的直线没有交点；
B.随着的增大而减小；
C.随着的增大而增大；
D.图象经过点；
对于图象上任意一点，代数式是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意可得：
爸爸比小明多用的时间为：分钟，
故选：．
根据时间总量速度，列式表示即可．
本题考查了列代数式，熟练掌握时间总量速度是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：根据数轴可知：，
解得：，
故选：．
根据数轴得出，进行计算即可．
本题考查了数轴的应用，解题的关键是能根据题意得出．
 3.【答案】 【解析】解：上面的图案中间凸起的部分到下方图案凹处需向左平移格，
应向左平移格，
故选：．
找到上方图案中间凸起的部分到下方图案凹处的距离即可．
本题考查了图形的平移，解决本题的关键是得到两个图案重合需左右移动的距离．
 4.【答案】 【解析】解：图能拼成平行四边形，不能拼成三角形，
图能拼成平行四边形，能拼成三角形，
图能拼成平行四边形，不能拼成三角形，
图能拼成平行四边形，能拼成三角形，
利用剪下来的两部分图形能拼成三角形和平行四边形的有：、，共个，
故选：．
直接根据平行四边形的判定和三角形的特征，进行逐一判断即可得到答案．
本题主要考查了图形的拼接，平行四边形与三角形的判定，也考查同学们的空间想象能力，难度不大．
 5.【答案】 【解析】解：条直线相交最多有个交点；
条直线相交最多有个交点；
条直线相交最多有个交点；
条直线相交最多有个交点；

条直线相交最多有个交点；
，
解得负值已舍去，
则值为．
故选：．
从简单情形考虑：分别求出条、条、条、条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．
此题考查图形的变化规律及解一元二次方程，解答此题的关键是找出其中的规律，利用规律解决问题．
 6.【答案】 【解析】解：小丽去文具店购买黑色水笔，支付费用与购买黑色水笔支数成正比例关系，
该变化对应图象，
小丽去奶奶家吃饭，饭后，和奶奶聊一会天，然后再按原速度原路返回，
该变化对应图象，
奶奶用的手机是含有月租费的计费方式，奶奶每月支付的话费与通话时间成一次函数关系，
该变化对应图象，
故选：．
小丽去文具店购买黑色水笔，支付费用与购买黑色水笔支数成正比例关系；小丽去奶奶家吃饭，小丽离家的距离从开始变大，到达奶奶家吃饭的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至变为；奶奶用的手机是含有月租费的计费方式，奶奶每月支付的话费与通话时间成一次函数的关系，据此即可得到答案．
本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．
 7.【答案】 【解析】【分析】
由于多项式有二项，没有公因式，考虑运用平方差公式分解．
本题考查了因式分解的平方差公式，两项若没有公因式，一般考虑平方差公式
【解答】
解：

  8.【答案】 【解析】解：原式，
，
，
故答案为：．
根据二次根式的加减运算法则计算即可．
本题考查了二次根式的加减运算，其运算法则为：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
 9.【答案】 【解析】解：如图，

根据题意得：，
在中，米，米，
米，
在中，米，米，
米，
米，
小巷的宽度为米，
故答案为：．
在中，根据勾股定理求出的长，再在中，求出的长，最后由进行计算即可得到答案．
本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型．
 10.【答案】 【解析】解：作交于，

四边形是矩形，
，
四边形是矩形，
，，
由折叠的性质可得：，，，，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
，
，
，
故答案为：．
作交于，由折叠的性质可得：，，，，由勾股定理分别求出、的长，从而得到的长，最后由勾股定理进行计算即可得到答案．
本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质、矩形的性质，添加适当的辅助线，是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意建立坐标系如图，
，
小明将第枚黑色棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，
第枚黑色棋子的位置如图所示，其坐标为，
故答案为：．
根据题意建立平面直角坐标系，再根据轴对称图形的定义确定第枚黑色棋子的位置，即可解答．
本题主要考查了轴对称图形的性质以及点的坐标特征，根据题意正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：、、的坐标分别为，，，点与点关于点成中心对称，
的坐标为，
点与点关于点成中心对称，
的坐标为，
点与点关于点成中心对称，
的坐标为，
点与点关于点成中心对称，
的坐标为，
点与点关于点成中心对称，
的坐标为，
点与点关于点成中心对称，
的坐标为，
个点一循环，
，
点的坐标是：，
故答案为：．
根据中心对称的性质可得、、、、、的坐标，即可找出个点一循环，从而求出的坐标．
本题考查了中心对称的性质与规律的综合，熟练掌握中心对称性质以及找出点的循环数是解题的关键．
 13.【答案】解：方程两边同乘以得：，
整理得出：，
解得：，
检验：当时，，
不是原方程的根，
则此方程无解． 【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
 14.【答案】解：≌，理由如下：
，，
，
，
，
，
又，
≌；
≌，
，
小丽到点，且小丽距离地面，
，
又，，
，
，
，
，
两人所在座舱距离地面的高度差为． 【解析】分别证明，，即可利用证明≌；
由全等三角形的性质可得，再根据线段之间的关系求出，进而利用勾股定理求出，则，由此可得两人所在座舱距离地面的高度差为．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．
 15.【答案】扇形 【解析】解：根据题意可得：从中随机抽取名学生的竞赛成绩作为样本比较合理，
故选：；
根据题意可得：
等对应的人数为：人，划记为：，
故答案为：，；
根据统计表画合适的统计图，要求体现各等级的学生人数占总人数的比例情况，可选用扇形统计图，
故答案为：扇形；
七年级名同学中竞赛成绩等、等共有的人数为：
人，
答：七年级名同学中竞赛成绩等、等共有的人数为人．
根据题意可以选出最合理的抽查方式；
用减去其他等级的人数即可得到等所对应的人数；
根据扇形统计图的特征即可得到答案；
由竞赛成绩等、等所对应的人数所占样本的比例乘即可得到答案．
本题考查了样本、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，正确处理数据是解题的关键．
 16.【答案】   【解析】解：根据题意得：
谷物食品中所含的蛋白质为克，牛奶中所含的蛋白质为克，
故答案为：，；
根据题意得：
，
解得：，
的值为，的值为；
设该学校一周里共有天选择套餐，则有天选择套餐，
根据题意得：，
解得：，
为正整数，
共有两种方案：方案一：套餐天，套餐天；方案二：套餐天，套餐天．
根据统计表列出算式即可求解；
根据等量关系：蛋白质总含量为，克早餐食品，列出方程组，求解即可；
设该学校一周里共有天选择套餐，则有天选择套餐，根据“在一周里，学生午餐蔬果摄入总量不少于克”，列出不等式，求解即可．
本题主要考查了列代数式、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出二元一次方程组和一元一次不等式，是解题的关键．
 17.【答案】     【解析】解：根据题意可得：
，，
故答案为：，；
根据题意可得：
乘坐类快车的里程数是千米，花费的时间为：小时，
乘坐类快车的里程数是千米，则类快车的费用是：元，
故答案为：，
快车的费用元与行驶路程千米之间的函数表达式为：
，
；
当时，，
当时，，
与之间的函数表达式为：；
从甲地到乙地有千米，
当时，，，
，
选择类快车．
根据类快车：起步价元，超过千米的部分元千米即可得到答案；
先求出乘坐类快车的里程数是千米所花费的时间，再根据有理数的乘法进行计算即可；直接根据类快车的收费标准进行计算即可得到答案；
分和，直接根据类快车的收费标准进行计算即可得到答案；
当时，分别求出、的值，进行比较即可．
本题主要考查了函数与图象、一次函数的应用、求一次函数的解析式，读懂题意，正确得到、与之间的函数关系式是解题的关键．
 18.【答案】   【解析】解：，
；
，
．
故答案为：；；
由题意得，
．
答：正方形的边长是．
根据题目中给的模型进行解题即可；
根据正方形的面积和长方形的面积相等，可列出关于的一元二次方程，再解出带有根号的式子，最后根据题目给的模型化简根式即可．
此题考查了二次根式的应用，掌握二次根式的被开方数是正数和完全平方公式是解题的关键．
 19.【答案】垂直  矩形  菱形  【解析】解：根据题意可得：≌，
将沿折叠，与完全重合，
，
与的关系为：垂直，
故答案为：垂直；
由题意得：，，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
故答案为：矩形；
由题意得：，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
故答案为：菱形；
四边形是正方形，理由如下：
根据题意得：，，，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
四边形是正方形；
由可得：，
根据题意得：，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据题意可得≌，从而得到将沿折叠，与完全重合，即可得到与的关系；根据矩形的判定进行证明即可得到答案；
根据菱形的判定进行证明即可得到答案；根据正方形的判定进行证明即可得到答案；
由勾股定理得出的长，由求出的长，再由勾股定理求出的长，最后由面积公式进行计算即可．
本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、勾股定理、三角形的等面积法等知识，熟练掌握平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，是解题的关键．
 20.【答案】不是       ， 【解析】解：，
点不是“美好点”，
点是第一象限内的一个“美好点”，
，
解得：，
故答案为：不是，；
是“美好点”，
，
解得：，
，
将代入双曲线，
得，
故答案为：；
在双曲线上，
，
，
设直线的解析式为：，
，
解得，
直线的解析式为：，
令直线与轴交于点，
当时，，
解得：，
，
画出图如图所示：


；
点是第一象限内的“美好点”，
，
化简得：，
第一象限内的点的横坐标为正，
，
解得：，
关于的函数表达式为：；
画出草图如图所示：

该图象可由向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，
故答案为：；
由图象可得：
A.图象与经过点且平行于坐标轴的直线没有交点，故A正确，符合题意；
B.由图象可知随着的增大而减小，故B正确，符合题意；
C.随着的增大而增大，该选项说法错误，不符合题意；
D.当时，，所以图象经过点，故该选项说法错误，不符合题意
故选：；
，
，
对于图象上任意一点，代数式是为定值，定值为．
直接根据“美好点”的定义可以判断点是不是“美好点”，根据“美好点”的定义得到，进行计算即可得到的值；
根据“美好点”的定义求出的值，得到的坐标，将点代入反比例函数解析式，进行计算即可得到答案；
先由得出点的坐标，再用待定系数法求出直线的解析式，令直线与轴交于点，当时，求出点的坐标，最后根据进行计算即可；
根据“美好点”的定义可得，化简整理即可得到答案；
描点连线即可得到图象，由图象观察可知，该图象可由平移得到；
先画出草图，再根据图象逐一判断即可得到答案；
将代入进行计算即可得到答案．
本题主要考查了矩形的性质、反比例函数的图象与性质，熟练掌握矩形的性质、反比例函数的图象与性质，理解“美好点”的定义，是解题的关键．