2022-2023学年四川省达州中学联盟七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省达州中学联盟七年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省达州中学联盟七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，共40.0分.）1.  如果一个角的补角是，那么这个角的余角的度数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知、是正整数，且，，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列各式中能用平方差公式计算的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度和注水时间之间关系的是(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  下列计算中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，平行线、被直线所截，过点作于点，已知，则(    )

 A.  B.  C.  D. 7.  如图，点，分别在线段和上，下列条件能判定的是(    )

 A.  B.  C.  D. 8.  给出下列说法：
从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点到这条直线的距离；
三角形的角平分线是射线；
三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；
任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；
三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．
正确的说法有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个9.  某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下表：温度声速下列说法错误的是(    )A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B. 温度越高，声速越快
C. 当空气温度为时，声音可以传播
D. 当温度每升高，声速增加10.  已知，，，则代数式的值为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（共5小题，共20.0分）11.  在一定高度，一个物体自由下落的距离与下落时间之间的变化关系式是为重力加速度，，在这个变化过程中，______ 是自变量，______ 是因变量．12.  如图，直线，相交于点，，平分，若，则          ．

 13.  是一个多项式的平方，则 ______ ．14.  已知与的两边分别垂直，且比的倍少，则的大小是______ ．15.  如图，是的边上任意一点，是线段上一点且：：，是线段的中点，若的面积为，则的面积为______ ．
 三、解答题（共10小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：
；
化简求值：，其中，．17.  本小题分
如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．

当为边上的中线时，若，的面积为，求的长；
当为的角平分线时，若，，求的度数．18.  本小题分
探究：
如图，在中，点、、分别在边、、上，且，，若，求的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空理由或数学式：

解：______
____________

____________
______

______
应用：
如图，在中，点、、分别在边、、的延长线上，且，，若，则的大小为______用含的代数式表示．19.  本小题分已知，，为的三边长，且，，都是整数．化简：；若，求的周长． 20.  本小题分
如图，长方形中，，为边上一点，将长方形沿折叠为折痕，使点与点重合，平分交于点，过点作交于点．
请判断与的位置关系，并说明理由．
若，请利用平行线相关知识求的度数．
 
 
 21.  本小题分
某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价元，文具盒每个定价元．该店制定了两种优惠方案：买一个书包赠送一个文具盒；按总价的折总价的付款．某班学生需购买个书包，文具盒若干不少于个如果设文具盒数个，付款数为元．
分别求出两种优惠方案中与之间的关系式；
购买文具盒多少个时，两种方案付款相同购买文具盒数大于时，两种方案中哪一种更省钱？22.  本小题分
已知关于的代数式化简后不含项与常数项，且，求的值．23.  本小题分
已知甲、乙两地相距千米，一辆货车在某日下午时出发从甲地开往乙地，一段时间后，一辆轿车也从甲地出发开往乙地，如图所示，图中的线段和折线分别表示货车与轿车行驶的路程与该日下午的时间之间的关系图象，请根据图象信息解答下列问题：
货车比轿车早出发______ 小时；
求货车全程行驶的平均速度及轿车在下午时后的平均速度；
轿车从出发到追上货车需要多长时间？
24.  本小题分
阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值．
例题：求多项式的最小值．
解：，因为所以
当时，因此有最小值，最小值为，即的最小值为．
通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：
【理解探究】
已知代数式，则的最小值为______ ；
【类比应用】
张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由；
【拓展升华】
如图，中，，，，点、分别是线段和上的动点，点从点出发以的速度向点运动；同时点从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动，设运动的时间为，则当的值为多少时，的面积最大，最大值为多少？
25.  本小题分
如图，，与直线，相交，点为直线、之间的一点．
若，，求的度数；
如图，在的条件下，平分交于点，平分交于点，猜想的结果，并证明你的结论；
如图，在的条件下，点是射线上一动点，作射线并在射线上取一点，使得，再作的平分线交直线于点，则当点在射线上移动时，的大小是否变化？若不变，请求出的大小；若变化，请求出其变化范围．


答案和解析 1.【答案】 解：一个角的补角是，
这个角为：，
这个角的余角的度数是：．
故选：．
直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案．
此题主要考查了余角和补角，正确把握相关定义是解题关键．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】
解：、是正整数，且，，
．
故选C．  3.【答案】 解：、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误；
B、原式，故本选项错误；
C、原式，故本选项错误；
D、符合平方差公式，故本选项正确．
故选D．
根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可．
本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解答此题的关键．
 4.【答案】 解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度与时间之间的关系分为两段，每一段随的增大而增大，增大的速度是先快后慢．
故选：．
首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故与的关系为先快后慢．
此题考查了表示变量之间关系的图象，要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的图像的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
 5.【答案】 解：、，错误；
B、，错误；
C、、，，错误；
D、，正确；
故选：．
根据幂的乘方与同底数幂的运算法则逐一计算可得．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方与同底数幂相乘的运算法则．
 6.【答案】 【解析】【分析】
延长，交于，根据对顶角相等得到，再依据平行线的性质得到，最后结合直角三角形的性质得结果．
本题考查了对顶角、平行线的性质等知识点，延长构造内错角是解决本题的关键．
【解答】延长，交于，

，
，
，
，
，
，


．
故选：．  7.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．根据平行线的判定定理，对选项逐个判断即可．
【解答】
解：根据，可得，故A错误；
根据，可得，故B正确；
根据，不能判定，故C错误；
根据，可得，故D错误．
故选B  8.【答案】 解：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故本小题说法错误；
三角形的角平分线是线段，故本小题说法错误；
三角形的高所在的直线交于一点，这一点在三角形内或在三角形外或在三角形的一边上，故本小题说法错误；
任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，说法正确；
三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，说法正确；
故选：．
根据三角形的高、角平分线的概念、点到这条直线的距离的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高、角平分线的概念、点到这条直线的距离，掌握它们的概念是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握．
【解答】
解：在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
选项A正确； 
根据数据表，可得温度越高，声速越快，
选项B正确；
，
当空气温度为时，声音可以传播，
选项C错误；
，，，，，
当温度每升高，声速增加，
选项D正确．
故选：．  10.【答案】 解：，，，
，，，





．
故选：．
根据，，，可以得到，，的值，然后将所求式子变形，然后将，，的值代入变形后的式子计算即可．
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答．
 11.【答案】时间  距离 解：根据自变量是引起因变量发生变化的因素或条件，可知时间是自变量，
根据因变量是随着自变量的变化而变化，可知距离是因变量．
故答案为：时间；距离．
根据自变量和因变量的定义进行判断．
本题考查了自变量和因变量，掌握自变量和因变量的定义是关键．
 12.【答案】 【解析】【分析】
利用角平分线的性质可得，然后利用垂线定义结合方程思想计算即可．此题主要考查了垂线，关键是理清图中角之间的关系，利用方程思想解决问题．
【解答】
解：因为，
所以，
因为，
所以设，则，
因为平分，
所以，
所以，
解得：，
所以，
所以，
所以，
故答案为．  13.【答案】， 解：是一个完全平方式，
，
解得：或，
故答案为：或．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 14.【答案】或 解：设是度，根据题意，得
两个角相等时，如图：
，
，
解得；
两个角互补时，如图：
，
所以，
．
故的大小是或．
故答案为：或．
因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，可设是度，利用方程即可解决问题．
此题主要考查了考查了垂线，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．
 15.【答案】 解：：：，
：：，
，，
，
，
是线段的中点，

故答案为：．
由：：可得：：，根据等高的两个三角形面积的比等于底边的比求得，然后根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可求得的面积．
本题考查了比例线段，三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
 16.【答案】解：


；



，
当，时，
原式． 【解析】先算零指数幂，乘方，负整数指数幂，积的乘方，再算乘法，最后算加减即可；
利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 17.【答案】解：为边上的中线，
，
为边上的高，，
，
．
，
为的角平分线，
，
，
，
，
． 【解析】本题灵活考查了用三角形中线求三角形面积、三角形外角性质、直角三角形性质，掌握这几个知识点的熟练应用是解决此题的关键．
利用三角形中线定义及三角形面积求出长；
利用三角形内角和先求，再用外角性质和直角三角形性质求出．
 18.【答案】解：探究：已知
两直线平行，内错角相等

两直线平行，同位角相等
等量代换

．
应用：． 【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
探究：依据两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等，即可得到，进而得出的度数．
应用：依据两直线平行，同位角相等以及两直线平行，同旁内角互补，即可得到的度数．
【解答】
探究：见答案．
应用：，
，
，
，
，
故答案为：．  19.【答案】解：，，为的三边长，
，，，
原式

；
，
，
，
，，
，，为的三边长，
，
，
，，都是整数，
，
的周长． 【解析】根据三角形的三边关系化简即可；
根据非负数的性质和三角形的三边关系化简即可得到结论．
本题考查了三角形三边关系，去绝对值的方法以及配方法，解决问题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边两边之差小于第三边以及配方法．
 20.【答案】解：平行，理由如下：
长方形沿折叠，
，
平分交于点，
，
，
，
，
又，
；
，
，
长方形中，，
，
，
． 【解析】此题考查的是平行线的判定与性质，掌握其性质是解决此题关键．
根据折叠的性质得，根据角平分线定义及垂直的定义得，最后由平行线的判定可得结论；
由余角的性质得，然后根据平行线的性质可得答案．
 21.【答案】解：，；

，，即当购买只文具盒时，两种方案付款相同，
若文具盒数量大于时，按总价折付款省钱，当文具盒数量多于只而少于只时，第方案省钱． 【解析】根据题意可直接列出，；
先计算出两种方案付款相同时文具盒的个数，再分情况讨论．
主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．
 22.【答案】解：，
关于的代数式化简后不含项与常数项，
，，
，，
，
，





． 【解析】根据关于的代数式化简后不含项与常数项，可以求出，，然后求出，再整体代入求代数式的值即可．
本题考查了多项式乘以多项式以及求代数式的值，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
 23.【答案】 解：观察图象得，小时，
故答案为：；
货车全程行驶的平均速度为：千米时，
轿车在下午时后的平均速度为：千米时，
答：货车全程行驶的平均速度千米时，轿车在下午时后的平均速度为千米时；
设所在直线的解析式为，
由图象可知点的坐标为，点的坐标为，
，
解得，
所在直线的解析式为，
设所在直线的解析式为，
由图象可知点的坐标为，点的坐标为，
，
解得，
所在直线的解析式为，
联立两个解析式得，
解得，
小时．
答：轿车从出发到追上货车需要小时．
观察图象可知货车比轿车早出发小时；
根据速度路程时间解答即可；
分别利用待定系数法求出所在直线、所在直线的解析式，联立方程组求解即可．
本题考查了一次函数的应用，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程组角度解决一次函数问题．
 24.【答案】 解：，
，
，
当时，，因此有最小值，最小值为，
的最小值为，
故答案为：；
，理由如下：
，，
，
，
，
；
由题意得：，，
，
，
当时，的面积最大，且最大面积为．
根据阅读材料提供的方法解答即可；
先列出甲乙两块菜地的面积的代数式，然后作差比较即可；
先用表示出、，然后表示出的面积，然后用配方法求得面积的最大值即可．
本题主要考查了配方法求最值、非负数的性质等知识点，根据阅读材料、理解配方法是解答本题的关键．
 25.【答案】解：过点作，

，，
，
，，
，
，，，
，
，
；
，
理由如下：
设，，则，
，，
，，
平分，平分，
，，
过点作，过点作，

，
，
，
，
；
，
，
，
平分，，
，


． 【解析】过点作，由平行线的性质得出，，则可得出答案；
设，，则，过点作，过点作，由平行线的性质得出，，则可得出答案；
由等腰三角形的性质及角平分线的定义可求出答案．
本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质、三角形外角性质以及角平分线的定义的综合运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是过拐点作平行线．