2022-2023学年广东省清远市英德市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省清远市英德市八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，共30.0分.）

1.  年月日，李克强总理在政府工作报告中提出，年发展主要预期目标之一是粮食产量保持在万亿斤以上若用万亿斤表示我国年粮食产量，则满足的关系为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若，则下列式子一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  等腰中，，是底边上的高，若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，在中，，平分交于点，若，则点到边的距离的长为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  不等式的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

7.  在平面直角坐标系中，已知点和点，则、两点(    )

A. 关于轴对称 B. 关于轴对称
C. 关于原点对称 D. 关于直线对称

8.  如图，在中，边上的垂直平分线分别交边于点，交边于点，若长为，长为，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，直线的图象经过点，，则不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在中，，分别以点，为圆心，，长为半径作弧，两弧交于点，连接，交的延长线于点有下列结论：；；；垂直平分线段其中，正确结论是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（共5小题，共15.0分）

11.  已知关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集是______ ．

12.  如图，在中，，，，则 ______ ．

13.  今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围树干的周长为，已知以后此树树围平均每年增长，若生长年后此树树围超过，则满足的不等式为______．

14.  若等腰三角形的一个角等于，则它的底角的度数为______．

15.  已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示为正整数，面积分别为、．
请比较与的大小： ______ ；
若满足条件的整数有且只有个，则的值为______ ．

 

三、解答题（共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

 

17.  本小题分
如图，在的网格中，每个小方格的边长为，将三角形向右平移三格，得到三角形．
画出三角形；
求三角形的面积．

18.  本小题分
请将下列证明过程补充完整．
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：如图，是的外角，平分，．
求证：．
证明：，
______ ，
______ ，
平分，
角平分线的定义，
______ ，
______

19.  本小题分
我校举行数学竞赛，一共有道题，满分分，每答对一题得分，答错扣一分，不答记分．
某同学只有一道题未作答，最后满分分，则该生一共答对多少题？
若规定参赛者每题必须作答，得分大于或等于分，才可以评为一等奖，则参赛者至少答对多少题才能获评一等奖？

20.  本小题分
如图，在四边形中，，为上的一点，且，，，，
证明是直角三角形．
求的长．

21.  本小题分
三个顶点的坐标分别为，，小红把平移后得到了，并写出了它的三个顶点的坐标，，．
你认为小红所写的三个顶点的坐标正确吗？请说明理由．
如果小红所写三个顶点的纵坐标都正确，三个顶点的横坐标中只有一个正确，那么你能帮小红正确写出三个顶点的坐标吗？

22.  本小题分
在中，，，的垂直平分线分别交和于点、．
求证：；
连接，若，求的长．

23.  本小题分
在平面直角坐标系中，点坐标，点坐标，点为轴正半轴上一动点，过点作交轴于点．

如图，若点的坐标为，求点的坐标；
如图，若点在轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连接，求证：平分；
若点在轴正半轴上运动，当时，则的度数为______．

答案和解析

1.【答案】 

解：根据题意得：．
故选：．
根据不等式的定义解答即可．
本题考查不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键．不等式的定义：用“”或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式．
 

2.【答案】 

解：不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．
 

3.【答案】 

解：选项，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，故A选项错误，不符合题意；
选项，不等式两边同时乘以或除以减同一个负数，不等号方向改变，故B选项错误，不符合题意；
选项，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，故C选项正确，符合题意；
选项，不等式两边同时乘以或除以减同一个正数，不等号方向不变，故D选项错误，不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质，即可求解．
本题主要考查不等式，理解并掌握不等式的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

解：，是边上的高，
，
故选：．
根据等腰三角形的性质“三线合一”即可求解．
此题主要考查了等腰三角形的性质，掌握“三线合一”是解题的关键．
 

5.【答案】 

解：过点作于，
平分，，，
，
故选：．
过点作于，根据角平分线的性质定理得到，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 

6.【答案】 

解：，
，
，
在数轴上表示为：
，
故选：．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

解：因为点和点的横坐标和纵坐标均互为相反数，所以、两点关于原点对称．
故选：．
直接利用关于原点对称点的性质可得答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是．
 

8.【答案】 

解：是的垂直平分线，
．
．
故选：．
根据线段垂直平分线的性质解决此题．
本题主要考查垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

解：由图象可得：当时，，
所以不等式的解集为，
故选：．
观察函数图象得到即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

10.【答案】 

解：连接，，

，
，
是的一个外角，
，
由题意得：，，
是的垂直平分线，
，
，，
，



，
，，
是等边三角形，
，
所以，上列结论，其中正确的是，
故选：．
连接，，根据等角对等边可得，再利用三角形的外角性质可得，然后根据题意可得：，，从而可得是的垂直平分线，进而可得，再利用直角三角形的两个锐角互余可得，，从而在中，利用含度角的直角三角形的性质可得，进而利用三角形的面积公式，进行计算可得，最后再根据等边三角形的判定可得是等边三角形，从而可得，即可解答．
本题考查了含度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

11.【答案】 

解：这个不等式的解集是：．
故答案为：．
直接根据数轴写出答案即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
 

12.【答案】 

解：，，
，
，
，
故答案为：．
根据含度角的直角三角形的性质即可得出答案．
本题考查含度角的直角三角形的性质，掌握度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
 

13.【答案】 

解：依题意得，
故答案为：．
根据生长年后此树树围超过，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

14.【答案】 

解：等腰三角形的两底角相等，
只能是等腰三角形的顶角，
底角为：．
故答案为：．
因为三角形的内角和为，所以只能为顶角，从而可求出底角．
此题考查了等腰三角形的性质与三角形内角和定理．此题比较简单，解题的关键是熟记定理，掌握定理的应用，注意分类讨论思想的应用．
 

15.【答案】；
   

解：图甲中长方形的面积，
图乙中长方形的面积，
，为正整数，
，
．
故答案为：；
由得，且为正整数，
，
，
满足条件的整数有且只有个，
这个整数是：、、、、，
由题意得，
解得：，
为正整数，
．
故答案为：．
根据矩形的面积公式计算即可；
根据题意得出关于的不等式，解之即可得到结论．
本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式运算法则等知识．
 

16.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：如图，三角形即为所求；

三角形的面积． 

【解析】利用平移变换的性质作出图形即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

18.【答案】两直线平行，同位角相等  两直线平行，内错角相等  等量代换  等角对等边 

【解析】证明：，
两直线平行，同位角相等，
两直线平行，内错角相等，
平分，
角平分线的定义，
等量代换，
等角对等边．
故答案为：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，等量代换，等角对等边．
由平行线的性质推出，，由角平分线的定义得到，因此即可推出．
本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线定义，关键是由平行线的性质，角平分线定义推出．
 

19.【答案】解：设该生一共答对了道题，则答错了道题，
由题意可得：，
解得，
答：该生一共答对了道题；
设参赛者需答对道题才能获评一等奖，
由题意可得：，
解得，
答：参赛者至少需答对道题才能获评一等奖． 

【解析】设该生一共答对了道题，则答错了道题，根据总得分答对题目数答错题目数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
设参赛者需答对了道题才能获评一等奖，根据题意列出不等式，求出的值即可．
本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程和不等式．
 

20.【答案】解：过点作，
，
，
，，
，，
，，
，
是直角三角形；
由知，是直角三角形，
，，
． 

【解析】作交于，由可知，故可判断出的形状；
根据勾股定理求出的长即可．
本题考查的是勾股定理及平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键．
 

21.【答案】解：小红所写的三个顶点的坐标不正确．理由如下：
因为由到，向下平移个单位，
由到，向下平移个单位，向左平移个单位，
由到，向下平移个单位，向右平移个单位，
A、、三点平移的单位和方向各不相同，
所以小红所写的三个顶点的坐标不正确；
当点的横坐标正确时，则对应点的坐标为：
，，；
当点的横坐标正确时，则对应点的坐标为：
，，；
当点的横坐标正确时，则对应点的坐标为：
，，． 

【解析】观察、、三点平移的单位和方向不相同，即可判断；
结合的分析结果确定一组正确时的对应点，即可求出另外两组的对应点．
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

22.【答案】证明：如图，连接．

，，
．
是线段的垂直平分线，
．
．
．
又在中，，
．
，即．
解：如图，连接、．

由知，．
，
．
又，，，
．
在和中，

≌．
．
由知，
是等边三角形．
．
在中，，，
．
．
是直角三角形，
．
． 

【解析】如图，连接根据三角形内角和定理，得根据线段垂直平分线的性质，由是线段的垂直平分线，得．
根据含有度角的直角三角形的性质，得，进而解决此题．
如图，连接、，根据角平分线的性质，由，，，得根据等边三角形的判定，由和，得是等边三角形．，推断出欲求，需求再根据勾股定理，进而解决此题．
本题主要考查垂直平分线的性质、含有度角的直角三角形的性质、等边三角形的性质与判定，熟练掌握垂直平分线的性质、含有度角的直角三角形的性质、等边三角形的性质与判定是解决本题的关键．
 

23.【答案】 

解：如图，，，
，
又，
，
，，
，
≌，
，
又点的坐标为，
，
点的坐标为；

证明：如图，过点作于点，作于点，
≌，
，且，
，，
，
平分；

如所示，在上截取，连接，
，，
≌，
，，
，
，即，
，
，
又，
，
，
，
，
故答案为：．
先根据判定≌，得出，再根据点的坐标为，得到，进而得到点的坐标；
先过点作于点，作于点，根据≌，得到，且，再根据，，得出，进而得到平分；
在上截取，连接，根据判定≌，再根据三角形外角性质以及三角形内角和定理，求得，进而得到，即可求出答案．
本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．