高中数学6.1.1 向量的概念背景图ppt课件

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如图,民航每天都有从北京飞往上海、广州、重庆、哈尔滨等地的航班.每次飞行都是民航客机的一次位移.由于飞行的距离和方向各不相同,因此,它们的位移是不同的.在数学上位移就是一种向量,向量就是本节乃至本章我们要学习的内容.
知识点一、向量的概念及表示1.向量的概念
2.标量只有大小的量称为标量.例如,年龄、身高、长度、面积、体积、质量等.名师点析1.向量与标量的辨析向量与标量的区别:向量有方向,而标量没有方向;标量与标量之间可以比较大小,而向量与向量之间不能比较大小.
2.有向线段与向量的区别和联系
微思考位移与距离(路程)有怎样的区别?提示:位移只与质点的起(始)点和终点的位置有关,与其实际运动的路线无关;而路程与它行走的路线有关.微练习下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度.其中不是向量的有(　　)A.1个 B.2个C.3个 D.4个解析:②③④⑤既有大小,又有方向,是向量;①⑥⑦只有大小,没有方向,不是向量.答案:C
知识点二、与向量有关的概念
名师点析1.对0、单位向量的理解(1)若用有向线段表示零向量,则其终点与始点重合.(2)要注意0与0的区别与联系:0是一个实数,0是一个向量,且有|0|=0;书写时 表示零向量,一定不能漏掉0上的箭头.(3)单位向量有无数个,它们大小相等,但方向不一定相同.(4)在平面内,将所有单位向量的始点平移到同一点,则它们的终点构成一个半径为1的圆.2.对向量平行的理解(1)向量平行(共线)时,向量所在的直线平行或重合.(2)向量共线中的“共线”的含义不是平面几何中的“共线”的含义,共线向量有四种情况:方向相同模相等;方向相同模不等;方向相反模相等;方向相反模不等.(3)任一向量a都与它本身是平行向量.
3.判断共线向量的方法判断两向量是否共线,只要判断它们是否同向或反向即可.4.判断向量相等的方法判断一组向量是否相等,关键是看这组向量是否方向相同、长度相等.
微思考若a=b,则两向量在大小与方向上有何关系?提示:若a=b,意味着|a|=|b|,且a与b的方向相同.微判断(1)两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的终点相同.(　　)答案:×(2)任意两个单位向量都相等.(　　)答案:×(3)非零平行向量的方向相同或相反.(　　)答案:√
A.相等的向量B.平行的向量C.有相同起点的向量D.模相等的向量
向量的有关概念例1给出下列命题:①两个向量,当且仅当它们的起点相同、终点也相同时才相等;②若平面上所有单位向量的起点移到同一个点,则其终点在同一个圆上;
④若a=b,b=c,则a=c.其中所有正确命题的序号为　　　　　. 
解析:两个向量相等只要模相等且方向相同即可,而与起点和终点的位置无关,故①不正确.单位向量的长度为1,当所有单位向量的起点在同一点O时,终点都在以O为圆心,1为半径的圆上,故②正确.③④显然正确.故所有正确命题的序号为②③④.答案:②③④
反思感悟1.判断一个量是否为向量应从两个方面入手:(1)是否有大小;(2)是否有方向.2.零向量和单位向量(1)零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等.(2)两个单位向量不一定相等,因为它们的方向不一定相同.
变式训练1有下列说法:①若向量a与向量b不平行,则a与b方向一定不相同;
③若|a|=|b|,则a,b的长度相等且方向相同或相反;④由于零向量方向不确定,故其不能与任何向量平行.其中正确说法的个数是(　　)A.1B.2C.3D.4
解析:对于①,由共线向量的定义,知两向量不平行,方向一定不相同,故①正确;对于②,因为向量不能比较大小,故②错误;对于③,由|a|=|b|,只能说明a,b的长度相等,确定不了它们的方向,故③错误;对于④,因为零向量与任一向量平行,故④错误.答案:A
向量的表示及应用例2(1)如图,B,C是线段AD的三等分点,分别以图中各点为起点和终点,可以写出　　　　　个向量. 
(2)在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1),用直尺和圆规画出下列向量:
反思感悟向量的两种表示方法(1)几何表示法:先确定向量的起点,再确定向量的方向,最后根据向量的长度确定向量的终点.(2)字母表示法:为了便于运算可用字母a,b,c表示,为了联系平面几何中的图形性质,可用表示向量的有向线段的起点与终点的字母表
相等向量与共线向量例3如图所示,四边形ABCD为边长为3的正方形,把各边三等分后,共有16个交点,从中选取两个交点作为向量的起点和终点,则与
分析:所求向量有以下两个特征:(1)表示此向量的有向线段所在直线与AC平行或重合;(2)长度是边长为2的正方形的对角线.
反思感悟(1)寻找相等向量要把握住向量的两要素:大小和方向,相等向量必须二者都相同才成立.同时,向量是可以平移的,相等向量的起点并不一定要相同.(2)对于非零向量,共线向量只需把握向量的方向要素,与向量的模大小无关,故寻找非零共线向量时,只需判断两向量所在的直线是否平行或重合.
变式训练3设点O为正八边形ABCDEFGH的中心,如图,以图中字母为始点或终点,分别写出:
1.下列说法错误的是(　　)A.零向量与任一向量平行B.方向相反的两个非零向量不一定共线C.零向量的长度为0D.方向相反的两个非零向量必不相等答案:B
2.下列命题正确的是(　　)A.a与b共线,b与c共线,则a与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的两个顶点C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行答案:C
3.某人向正东方向行进100米后,再向正南方向行进100 米,则此人位移的方向是(　　)A.南偏东60°B.南偏东45°C.南偏东30°D.南偏东15°
所以∠BAC=60°,即位移的方向是东偏南60°,即南偏东30°.故选C.