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高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.1.2 向量的加法图片课件ppt
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这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.1.2 向量的加法图片课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了激趣诱思，知识点拨，微练习1，答案D，微练习化简下列各式，探究一，探究二，探究三，当堂检测，答案A等内容，欢迎下载使用。
“马走日”是中国象棋中“马”的走法,是指“马”走一步时只能是从一个“日”字形的棋格一个顶点跳到与之对顶的顶点.我们可以用从出发点到目的点的有向线段来表示马走了“一步”.即“马”每走一步可以用一个向量来表示.那么想要让“马”从棋盘上的一个点走到它所在位置左侧的相邻点,应该如何实现呢?
知识点一、向量加法的定义及求和法则
特别地,对于零向量与任一向量a,规定0+a=a+0=a.2.向量求和的法则
名师点析对向量加法的两种法则的理解(1)当两个向量不共线时,三角形法则和平行四边形法则的实质是一样的,三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半.但当两个向量共线时,平行四边形法则便不再适用.(2)向量加法的三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意义.
3.向量a,b的模与a+b的模之间满足不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.名师点析解决向量模的问题的两种方法(1)依据图形特点,适当运用三角形法则或平行四边形法则进行转化,要注意相关知识间的联系.(2)利用向量形式的不等式“||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|”求解时,一定要注意等号成立的条件.
微思考(1)物理学中,位移的合成与分解遵循什么法则?提示:位移(或速度、加速度、力等)的合成与分解,都遵循平行四边形法则.(2)两个不共线向量相加是模相加吗?提示:不是.因为向量既有大小,又有方向,所以两个向量相加不是模相加.由其几何意义知,两个向量的加法应满足求和法则.(3)任意两个非零向量相加都可以用向量加法的平行四边形法则吗?提示:不一定.当两个向量共线时不能用向量加法的平行四边形法则.
微练习2已知|a|=2,|b|=3,|c|=4,则|a+b+c|的最大值为 . 解析:∵|a+b+c|≤|a|+|b|+|c|=2+3+4=9,∴所求最大值为9,当且仅当a,b,c同向时取得最大值.答案:9
知识点二、向量加法的运算律1.交换律:a+b=b+a.2.结合律:(a+b)+c=a+(b+c).名师点析对向量加法的运算律的理解(1)向量的加法与实数加法类似,都满足交换律和结合律,当向量a,b中至少有一个为零向量时,交换律和结合律显然成立.(2)由于向量的加法满足交换律与结合律,因此多个向量的加法运算就可按照任意的次序与任意组合来进行.例如,(a+b)+(c+d)=(b+d)+(a+c),a+b+c+d+e=[d+(a+c)]+(b+e).
微练习下列各式不一定成立的是( )A.a+b=b+aB.0+a=a
D.|a+b|=|a|+|b|
知识点三、多个向量相加已知n个向量,依次把这n个向量首尾相接,以第一个向量的起点为起点,第n个向量的终点为终点的向量称为这n个向量的和向量.名师点析对多个向量相加的理解(1)多个向量相加是向量加法的三角形法则的推广,是由求两个向量的和推广到求多个向量的和,强调的也是“首尾相连”.(2)当首尾依次相接的向量构成封闭的向量链时,各向量的和为0.
向量加法运算法则的应用例1(1)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,F为线段DE延长线上一点,DE∥BC,AB∥CF,连接CD,那么(在横线上只填上一个向量):
(2)①如图甲所示,求作向量a+b.②如图乙所示,求作向量a+b+c.
分析:(1)先由平行四边形的性质得到有关的相等向量,并进行代换,然后用三角形法则化简.(2)用三角形法则或平行四边形法则画图.
(1)解析:如题图,由已知得四边形DFCB为平行四边形,由向量加法的运算法则可知
方法二(平行四边形法则):如图所示,
反思感悟1.向量求和的注意点(1)三角形法则对于两个向量共线时也适用.(2)两个向量的和向量仍是一个向量.(3)平行四边形法则对于两个向量共线时不适用.2.利用三角形法则时,要注意两向量“首尾顺次相连”,其和向量为“起点指向终点”的向量;利用平行四边形法则要注意两向量“共起点”,其和向量为共起点的“对角线”向量.
向量加法运算律的应用例2化简下列各式:
分析:根据向量加法的交换律使各向量首尾连接,再运用向量加法的结合律调整后相加.
反思感悟解决向量加法运算问题时的两个关键点(1)可以利用向量的几何表示,画出图形进行化简或计算.(2)要灵活应用向量加法运算律,注意各向量的起点、终点及向量起点字母、终点字母的排列顺序,特别注意勿将0写成0.
变式训练如图,在△ABC中,O为重心,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,化简下列式子:
求与向量的模有关的问题例3已知|a|=3,|b|=5,则向量a+b模长的最大值是 .
解析:∵|a+b|≤|a|+|b|=3+5=8,当且仅当a与b同向时取得最大值,∴|a+b|的最大值为8.答案:8
方法总结模的最值问题的解法运用不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|进行求解.
延伸探究本例中a+b模长的最小值是 . 解析:∵|a+b|≥||a|-|b||=5-3=2当且仅当a与b反向时取得最小值,∴|a+b|的最小值为2.答案:2
2.在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是( )
4.设a,b都是单位向量,则|a+b|的取值范围是 .
解析:a,b同向时|a+b|取最大值2,a,b反向时|a+b|取最小值0,a,b不共线时|a+b|在(0,2)之间,所以|a+b|的取值范围是[0,2].
“马走日”是中国象棋中“马”的走法,是指“马”走一步时只能是从一个“日”字形的棋格一个顶点跳到与之对顶的顶点.我们可以用从出发点到目的点的有向线段来表示马走了“一步”.即“马”每走一步可以用一个向量来表示.那么想要让“马”从棋盘上的一个点走到它所在位置左侧的相邻点,应该如何实现呢?
知识点一、向量加法的定义及求和法则
特别地,对于零向量与任一向量a,规定0+a=a+0=a.2.向量求和的法则
名师点析对向量加法的两种法则的理解(1)当两个向量不共线时,三角形法则和平行四边形法则的实质是一样的,三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半.但当两个向量共线时,平行四边形法则便不再适用.(2)向量加法的三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意义.
3.向量a,b的模与a+b的模之间满足不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.名师点析解决向量模的问题的两种方法(1)依据图形特点,适当运用三角形法则或平行四边形法则进行转化,要注意相关知识间的联系.(2)利用向量形式的不等式“||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|”求解时,一定要注意等号成立的条件.
微思考(1)物理学中,位移的合成与分解遵循什么法则?提示:位移(或速度、加速度、力等)的合成与分解,都遵循平行四边形法则.(2)两个不共线向量相加是模相加吗?提示:不是.因为向量既有大小,又有方向,所以两个向量相加不是模相加.由其几何意义知,两个向量的加法应满足求和法则.(3)任意两个非零向量相加都可以用向量加法的平行四边形法则吗?提示:不一定.当两个向量共线时不能用向量加法的平行四边形法则.
微练习2已知|a|=2,|b|=3,|c|=4,则|a+b+c|的最大值为 . 解析:∵|a+b+c|≤|a|+|b|+|c|=2+3+4=9,∴所求最大值为9,当且仅当a,b,c同向时取得最大值.答案:9
知识点二、向量加法的运算律1.交换律:a+b=b+a.2.结合律:(a+b)+c=a+(b+c).名师点析对向量加法的运算律的理解(1)向量的加法与实数加法类似,都满足交换律和结合律,当向量a,b中至少有一个为零向量时,交换律和结合律显然成立.(2)由于向量的加法满足交换律与结合律,因此多个向量的加法运算就可按照任意的次序与任意组合来进行.例如,(a+b)+(c+d)=(b+d)+(a+c),a+b+c+d+e=[d+(a+c)]+(b+e).
微练习下列各式不一定成立的是( )A.a+b=b+aB.0+a=a
D.|a+b|=|a|+|b|
知识点三、多个向量相加已知n个向量,依次把这n个向量首尾相接,以第一个向量的起点为起点,第n个向量的终点为终点的向量称为这n个向量的和向量.名师点析对多个向量相加的理解(1)多个向量相加是向量加法的三角形法则的推广,是由求两个向量的和推广到求多个向量的和,强调的也是“首尾相连”.(2)当首尾依次相接的向量构成封闭的向量链时,各向量的和为0.
向量加法运算法则的应用例1(1)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,F为线段DE延长线上一点,DE∥BC,AB∥CF,连接CD,那么(在横线上只填上一个向量):
(2)①如图甲所示,求作向量a+b.②如图乙所示,求作向量a+b+c.
分析:(1)先由平行四边形的性质得到有关的相等向量,并进行代换,然后用三角形法则化简.(2)用三角形法则或平行四边形法则画图.
(1)解析:如题图,由已知得四边形DFCB为平行四边形,由向量加法的运算法则可知
方法二(平行四边形法则):如图所示,
反思感悟1.向量求和的注意点(1)三角形法则对于两个向量共线时也适用.(2)两个向量的和向量仍是一个向量.(3)平行四边形法则对于两个向量共线时不适用.2.利用三角形法则时,要注意两向量“首尾顺次相连”,其和向量为“起点指向终点”的向量;利用平行四边形法则要注意两向量“共起点”,其和向量为共起点的“对角线”向量.
向量加法运算律的应用例2化简下列各式:
分析:根据向量加法的交换律使各向量首尾连接,再运用向量加法的结合律调整后相加.
反思感悟解决向量加法运算问题时的两个关键点(1)可以利用向量的几何表示,画出图形进行化简或计算.(2)要灵活应用向量加法运算律,注意各向量的起点、终点及向量起点字母、终点字母的排列顺序,特别注意勿将0写成0.
变式训练如图,在△ABC中,O为重心,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,化简下列式子:
求与向量的模有关的问题例3已知|a|=3,|b|=5,则向量a+b模长的最大值是 .
解析:∵|a+b|≤|a|+|b|=3+5=8,当且仅当a与b同向时取得最大值,∴|a+b|的最大值为8.答案:8
方法总结模的最值问题的解法运用不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|进行求解.
延伸探究本例中a+b模长的最小值是 . 解析:∵|a+b|≥||a|-|b||=5-3=2当且仅当a与b反向时取得最小值,∴|a+b|的最小值为2.答案:2
2.在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是( )
4.设a,b都是单位向量,则|a+b|的取值范围是 .
解析:a,b同向时|a+b|取最大值2,a,b反向时|a+b|取最小值0,a,b不共线时|a+b|在(0,2)之间,所以|a+b|的取值范围是[0,2].
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