高中数学6.2.1 向量基本定理图文课件ppt

这是一份高中数学6.2.1 向量基本定理图文课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了知识概要，记作λa其中，所以λμ，所以假设不成立，向量b，实数λ，一一对应，则ca+b，向量c，实数对xy等内容，欢迎下载使用。
一.共线向量基本定理二.概念辨析练习三.平面向量基本定理四.例题分析与讲解五.课堂小结
我们前面已经学习过了平面向量的概念及其线性运算. 请同学们回顾两个问题：（1）数乘向量的定义
(2) 当 λ = 0 或a = 0时， λa = 0 .
一般地，给定一个实数 λ 与任意一个向量 a ，规定它们的乘积是一个向量，
(1) 当λ ≠0且a≠0时， λa的模为 | λ | | a | ，而且λa 的方向如下；
①当 λ > 0 时，λa 与 a 的方向相同；
②当 λ < 0 时，λa 与 a 的方向相反．
实数λ与向量a相乘的运算简称为数乘向量．
（2）判断两个向量共线的依据
如果存在实数λ ，使得 b = λa ，则b // a .
如果 b // a ，
(1)当a 0且b 0 时，存在实数λ ，使得 b = λa；
(2)当a 0且b= 0 时，存在实数λ=0 ，使得0= 0a，即 b = λa；
(3)当a = 0且b 0 时，不存在实数λ，使得 b = λa；
(4)当a = 0且b= 0 时，存在任意实数λ，都使得 b = λa.
如果 a 0且b // a ，存在实数λ，使得 b= λa.
探究1. 如果a 0且b // a，是否存在唯一的实数λ，使得 b=λa?
分析：假设还存在实数μ 且λ μ，使得 b= μ a.
则 λa= μa，所以 (λ – μ)a=0.
因为 λ μ，所以 λ – μ 0 ，
所以 a = 0，这与已知a 0 矛盾，
证明：假设还存在实数μ 且λ μ，使得 b= μ a.
所以存在唯一的实数λ，使得 b=λa.
共线向量基本定理: 如果a 0且b // a，则存在唯一的实数λ，使得 b=λa.
如果存在实数λ，使得 b = λa，则b // a .
已知两个平面向量a,b，“ a 0且b // a”的充要条件是“存在唯一的实数λ，使得 b=λa.”
如果A,B,C是三个不同的点，则它们共线的充要条件是： 存在实数λ，使得 .
b=λa 时，通常称为b能用a表示.
确定实数λ 的方法是: (1) ；(2) λ 的正负由a和b 的方向决定， a和b 的方向相同，则λ>0； a和b 的方向相反，则λ