华师大版七年级上册2 有理数加法的运算律教案

2.6 有理数的加法

2. 有理数加法的运算律

教学目标

1．理解有理数加法的运算律，并能熟练的运用运算律简化运算；(重点)

2．经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法．　　　　　　　　　　　　　　　　　

教学重难点

重点：理解有理数加法的运算律，并能熟练的运用运算律简化运算.

难点：理解有理数加法的运算律，并能熟练的运用运算律简化运算.

教学过程

一、情境导入

宋国有个非常喜欢猴子的老人．他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意．因为粮食缺乏，老人想限制口粮．那天，他故意先对猴子们说：“以后给你们吃桃子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”众猴子听了都很愤怒．老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来．

大家听完故事，请说说你的看法．

二、合作探究

探究点一：加法运算律

    在横线上填写每步运算的依据．

解：（﹣6）+（﹣15）+（+6）

＝（﹣6）+（+6）+（﹣15）（　              　）

＝[（﹣6）+（+6）]+（﹣15）（　              　）

＝0+（﹣15）（　                　）

＝﹣15（　                  　）

解析：（﹣6）+（﹣15）+（+6）

＝（﹣6）+（+6）+（﹣15）（加法交换律）

＝[（﹣6）+（+6）]+（﹣15）（加法结合律）

＝0+（﹣15）（互为相反数的两个数相加得零）

＝﹣15（一个数与零相加仍得这个数）

故答案为：加法交换律；加法结合律；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加仍得这个数.

     方法总结：根据有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法，再根据加法的运算法则进行计算求解.

计算：

(1)31＋(-28)＋28＋69；

(2)20.96+（﹣1.4）+（﹣13.96）+1.4；

(3)(＋6)＋(-5)＋(4)＋(1＋1)；

（4）（+1.75）+（-）+（+）+（+1.05）+（-）+（+2.2）.

解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)把符号相同的数相加；(3)把相加得到整数的数相加（4）把分母相同的数相加．

解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；

(2)20.96+（-1.4）+（-13.96）+1.4＝（20.96-13.96）+（-1.4+1.4）＝7+0＝7；

(3)(＋6)＋(－5)＋(4)＋(1＋1)＝(6＋4)＋[(－5)＋(2)]＝11＋(－3)＝8；

 （4）（+1.75）+（-）+（+）+（+1.05）+（-）+（+2.2）＝1.75+[（-）+（-）]+（+2.2）+1.05＝1.75+（-1）+3+1.05＝4.8.

方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有互为相反数的两数可以互相消去，和为0，可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加．

探究点二：有理数加法运算律的应用

    教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11．

（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？

（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？

解析：（1）求出各个数的和，依据结果的正负即可判断；（2）求出汽车行驶的总路程，即把所给的数据的绝对值相加，然后求出油费即可求解．

解：（1）+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11＝﹣4，则距出发地西边4千米；

（2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11＝54千米，

则耗油是54×0.2＝10.8升，花费10.8×6.20＝66.96元，

答：小王距出发地西边4千米；耗油10.8升，花费66.96元．

方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．利用正负号可以分别表示向东和向西，就可以表示位置，在本题中注意不要用（1）中求得的数﹣4代替汽车的路程．

三、板书设计

有理数加法运算律

教学反思

本节课教学以故事引入，在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而激发他们学习的兴趣，使他们由被动地接受学习变成一种主动探索获取知识．课堂中学生通过自主互助交流，不断地总结规律、方法和解题技巧．