数学华师大版第2章 有理数2.11 有理数的乘方教学设计及反思

2.11  有理数的乘方

教学目标

1．理解有理数乘方的意义；

2．掌握有理数乘方的运算；(重点、难点)

3．能利用数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心．　　　　　　　　　　　　　　　　　

教学重难点

重点：掌握有理数乘方的运算.

难点：掌握有理数乘方的运算.

教学过程

一、情境导入

古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？

二、合作探究

探究点一：有理数乘方的意义

把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么.

（1）（-3.14）×（-3.14）×（-3.14）×（-3.14）×（-3.14）；

（2）×××××；      （3）

解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么.

解：（1）（-3.14）×（-3.14）×（-3.14）×（-3.14）×（-3.14）＝（-3.14）5，其中底数是-3.14，指数是5；

（2）×××××＝（）6，其中底数是，指数是6；

（3），其中底数是m，指数是2n.

方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数.

探究点二：有理数乘方的运算

计算：

（1）-（-3）3；       （2）（- ）2；       （3）（- ）3；     

    （4）（-1）2021；        （5）（-3）3×（）4.

解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值.

解：（1）-（-3）3＝-（-3）×（-3）×（-3）＝33＝3×3×3＝27；

（2）（- ）2＝×＝；

（3）（- ）3＝-（××）＝- ；

（4）（-1）2021＝-1；

（5）（-3）3×（）4 =-(3×3×3)×（）=.

方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.

若（a﹣2）2与|b﹣3|互为相反数，求：ab的值．

解：∵（a﹣2）2与|b﹣3|互为相反数，

∴（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，即a﹣2＝0，b﹣3＝0.

∴a＝2，b＝3．

∴ab＝23＝8. 即ab的值是8．

   方法总结：本题主要考查的是非负数的性质，由非负数的性质求得a＝2，b＝3是解题的关键．

探究点三：与乘方有关的规律探究问题

  已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…推测3200的个位数字是       ．

解析：此题不难发现：3n的个位数字是3，9，7，1四个一循环，又200÷4=50，则3200的个位数字是1．

解：∵3n的个位数字是3，9，7，1四个一循环，又∵200÷4=50，∴3200的个位数字与34的个位数字相同，都是1．故答案为1．

方法总结：先找出3n的个位数字的循环规律，根据规律进行计算.

三、板书设计

教学反思

教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历丰富的观察、分析、比较、归纳、概括等数学活动的体验，发展学生的数感，培养学生良好的学习习惯，增强学习数学的兴趣和勇于探索的精神.