初中数学人教版七年级下册7.2.2用坐标表示平移教案设计

《用坐标表示平移》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：掌握点的坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.

(二)过程与方法：经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形各个点坐标变化与图形平移的关系的过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识.

(三)情感态度与价值观：培养学生自主探究的意识，体会合作的重要性；在学习过程中，通过解诀系列问题使学生敢于面对挑战和具有勇于克服困难的意志.

二、教学重点、难点

重点：掌握坐标变化与图形平移的关系.

难点：探索坐标变化与图形平移的关系.

三、教学过程

动画引入

在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，图形上点的位置发生了变化，坐标也发生了变化.

如图，在平面直角坐标系中有A、B、C三点，请你分别将这三点向左、向右、向上、向下平移，观察它们的坐标是否按一定的规律变化呢？

1.将图中各点向右平移5个单位，观察它们的坐标的变化.

A(-4，3)→ A1(___，___)；B(-2，-3)→B1(___，___)；C(2，1)→C1(___，___).

2.将图中各点向左平移2个单位，观察它们的坐标的变化.

A(-4，3)→ A2(___，___)；B(-2，-3)→B2(___，___)；C(2，1)→C2(___，___).

3.将图中各点向上平移3个单位，观察它们的坐标的变化.

A(-4，3)→ A3(___，___)；B(-2，-3)→B3(___，___)；C(2，1)→C3(___，___).

4.将图中各点向下平移2个单位，观察它们的坐标的变化.

A(-4，3)→ A4(___，___)；B(-2，-3)→B4(___，___)；C(2，1)→C4(___，___).

归纳

一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)
向右(或左)平移 a 个单位长度，可以得到对应点
(____，____)(或(____，____))；将点(x，y)向
上(或下)平移 b 个单位长度，可以得到对应点
(____，____)(或(____，____)).

如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是

A(-2，4)，B(-2，3)，C(-1，3)，D(-1，4)，将

正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移

8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，

F，G，H，它们的坐标分别是什么？如果直接平移

正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到

的正方形的位置相同吗？

解：点E，F，G，H的坐标分别是(6，-3)，

(6，-4)，(7，-4)，(7，-3).如果直接平移正方

形ABCD，使点A移到点E，它和之前得到的正方

形的位置相同.

一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
    对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行怎样的平移.

例 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2). (1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

解：(1)A1(-2，3)，B1(-3，1)，C1 (-5，2)，依次连接A1、B1、C1，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，位置不同.三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到. (2)A2(4，-2)，B2(3，-4)，C2(1，-3)，依次连接A2、B2、C2，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，位置不同.三角形A2B2C2可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.

思考

    (1)如果将这个问题中的“横坐标都减去6”，“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”，“纵坐标都加2”，分别能得到什么结论？画出得到的图形.

(2)如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形.

解：(1)A3(7，3)，B3(6，1)，C3(4，2)，依次连接A3、B3、C3，所得三角形A3B3C3与三角形ABC的大小、形状完全相同，位置不同.三角形A3B3C3可以看作将三角形ABC向右平移3个单位长度得到. A4(4，5)，B4(3，3)，C4(1，4)，依次连接A4、B4、C4，所得三角形A4B4C4与三角形ABC的大小、形状完全相同，位置不同.三角形A4B4C4可以看作将三角形ABC向上平移2个单位长度得到.

(2)A5(-2,-2)，B5(-3,-4)，C5(-5,-3)，依次连接A5、B5、C5，所得三角形A5B5C5与三角形ABC的大小、形状完全相同，位置不同.三角形A5B5C5可以看作将三角形ABC先向左平移6个单位，再向下平移5个单位长度得到.

归纳总结

一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.

练习

如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.

  解：如图，平行四边形A′B′C′D′为所求.A′(-3，1)，B′(1，1)，C′(2，4)，D′(-2，4).

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形平移之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技巧，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，培养形象思维能力，激发数学学习的好奇心与求知欲.教学过程中让学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣.