初中数学华师大版七年级上册2.13 有理数的混合运算第2课时教学设计
展开2.13 有理数的混合运算
第2课时 运算律在有理数混合运算中的应用
教学目标
1.能运用有理数的运算律简化运算;
2.灵活应用运算律的逆运算简化运算.
教学重难点
重点:能运用有理数的运算律简化运算.
难点:灵活应用运算律的逆运算简化运算.
教学过程
一、问题引入
在我们所学的有理数的混合运算中,请你用不同的方法(2种以上)计算:
二、合作探究
探究点:运算律在有理数混合运算中的应用
【类型一】运算律在有理数混合运算中的简便计算
用简便方法计算下列各题:
(1)(-2)-(+4.7)-(-0.4)+(-3.3);
(2)(-)×0.125×(-2)×;
(3)-33×(- )2 +()×(﹣36);
(4)(-5)×7+7×(-7)-12÷(-);
(5)-9×12.
解析:(1)将分数化为小数、减法转化为加法,再进一步计算即可;(2)小数化为分数、带分数化为假分数,再进一步约分即可;(3)先算出乘方,再利用分配律计算即可;
(4)逆用分配律计算即可;(5)原式变形为(﹣10+)×12,再利用分配律计算即可.
解:(1)原式=-2.4-4.7+0.4﹣3.3=(-4.7-3.3)+(-2.4+0.4)=-8-2=-10;
(2)原式=-×××8=-1;
(3)原式=-27××(-36)-×(-36)+×(-36)=-3-18+20-21=-22;
(4)原式=(-5)×+7×(-7)-12×(-)=-×(5+7-12)
=-×0=0;
(5)原式=(-10+)×12=-10×12+×12=-120+=-119.
方法总结:在进行有理数的混合运算时,应先观察算式的特点,若能应用运算律进行简化运算,就先简化运算,在简化运算后,再利用混合运算的顺序进行运算.
阅读理解:
计算:
解:设原式的值为x,易知x≠0.
因为
=
=-8+3-10
=-15.
所以x=-,即(-)÷=-.
尝试运用:
请按以上方法计算:
解:设原式的值为y,则y≠0,
=
=49-28-9
=12,
∴y=, 即
方法总结:设原式的值为y,则y≠0,求原式的倒数即可,本题解题的关键是掌握乘除互逆运算关系.
【类型二】数字规律探索
为了求1+2+22+23+24+…+22021的值,可令S=1+2+22+23+…+22021,则2S=2+22+23+24+…+22022,因此2S-S=22022-1,所以1+2+22+23+…+22021=22022-1,仿照以上推理,那么1+5+52+…+52021=________.
解析:观察等式,可发现规律,根据规律即可进行解答.则设S=1+5+52+53+…+52021,5S=5+52+53+54+…+52022,5S-S=52022-1,∴S=,故填.
方法总结:解规律性问题的关键在于发现规律,应用规律解题.
三、板书设计
1.运算律在有理数混合运算中的应用
(1)加减法的交换律与结合律.
(2)乘除法的交换律与结合律.
(3)分配律及逆运用.
2.数字规律的探索
教学反思
本节课是一节有理数混合运算的复习课,根据前面所学习的运算律,进一步归纳总结有理数简便运算的方法,以提高学生的计算效率.让学生体会运算律带来的简便计算,在以后的学习中逐步运用,提高计算能力.
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