三年(2020年-2022年)中考数学真题分项汇编：专题08 平面直角坐标系与一次函数（含答案详解）

这是一份三年(2020年-2022年)中考数学真题分项汇编：专题08 平面直角坐标系与一次函数（含答案详解），共111页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题08 平面直角坐标系与一次函数
一、单选题
1．（2022·四川乐山）点所在象限是（       ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【详解】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：点（−1，2）所在的象限是第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
2．（2022·浙江金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是，下列各地点中，离原点最近的是（       ）

A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校
【答案】A
【详解】
【分析】
根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，利用勾股定理求出各点到原点的距离，由此得到答案．
【详解】
解：根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，
超市到原点的距离为，
医院到原点的距离为，
学校到原点的距离为，
体育场到原点的距离为，
故选：A．
【点睛】
此题考查了根据点坐标确定原点，勾股定理，正确理解点坐标得到原点的位置及正确展望勾股定理的计算是解题的关键．
3．（2022·广西河池）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是(     )
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
【分析】
根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解．
【详解】
解：∵点P（m，1+2m）在第三象限内，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
故选D．
【点睛】
本题考查了第三象限的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．
4．（2022·贵州铜仁）如图，在矩形中，，则D的坐标为（       ）


A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
【分析】
先根据A、B的坐标求出AB的长，则CD=AB=6，并证明轴，同理可得轴，由此即可得到答案．
【详解】
解：∵A（-3，2），B（3，2），
∴AB=6，轴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6，轴，
同理可得轴，
∵点C（3，-1），
∴点D的坐标为（-3，-1），
故选D．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，熟知矩形的性质是解题的关键．
5．（2022·内蒙古包头）在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且，则点在（       ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【答案】B
【详解】
【分析】
根据一次函数的性质求出a的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断A点所处的象限即可．
【详解】
∵在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，
∴，即，
又∵，
∴，
∴点在第三象限，
故选：B
【点睛】
本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
6．（2022·湖北宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（       ）


A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
【分析】
根据小丽的座位坐标为，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案．
【详解】
解：∵只有与是相邻的，
∴与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是，故C正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了坐标确定位置，关键是根据有序数对表示点的位置，根据点的坐标确定位置．
7．（2022·天津）如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（       ）

A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
【分析】
利用HL证明△ACO≌△BCO，利用勾股定理得到OC=4，即可求解．
【详解】
解：∵AB⊥x轴，
∴∠ACO=∠BCO=90°，

∵OA=OB，OC=OC，
∴△ACO≌△BCO(HL)，
∴AC=BC=AB=3，
∵OA=5，
∴OC=4，
∴点A的坐标是（4，3），
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
8．（2022·青海）如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（       ）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
【分析】
先求得OA的长，从而求出OC的长即可．
【详解】
解：∵，
∴OA=，
∵，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，
∴，
∴，
∵点C为x轴负半轴上的点，
∴C，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理等知识，明确AB=AC是解题的关键．
9．（2022·山东聊城）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点是x轴上一点，点E，F分别为直线和y轴上的两个动点，当周长最小时，点E，F的坐标分别为（       ）

A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【详解】
【分析】
作C（2，0）关于y轴的对称点G（2，0），作C（2，0）关于直线y=x+4的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交y轴于F，此时△CEF周长最小，由y=x+4得A（-4，0），B（0，4），∠BAC=45°，根据C、D关于AB对称，可得D（-4，2），直线DG详解式为，即可得，由，得．
【详解】
解：作关于轴的对称点，作关于直线的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交轴于F，如图：

∴，，
∴，此时周长最小，
由得，，
∴，是等腰直角三角形，
∴，
∵C、D关于AB对称，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由，可得直线DG详解式为，
在中，令得，
∴，
由，得，
∴，
∴的坐标为，的坐标为，
故选：C．
【点睛】
本题考查与一次函数相关的最短路径问题，解题的关键是掌握用对称的方法确定△CEF周长最小时，E、F的位置．
10．（2022·黑龙江大庆）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足．点Q为线段的中点，则点Q运动路径的长为(     )
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
【分析】
设点M的坐标为（0，m），点N的坐标为（n，0），则点Q的坐标为，根据，得出，然后分两种情况，或，得出与的函数关系式，即可得出Q横纵坐标的关系式，找出点Q的运动轨迹，根据勾股定理求出运动轨迹的长即可．
【详解】
解：设点M的坐标为（0，m），点N的坐标为（n，0），则点Q的坐标为，
∵，
∴，（，） ，
∵当时，，
∴，即，
∴此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的负半轴上，坐标为（-4，0），另一端在y轴的负半轴上，坐标为（0，-4），
∴此时点Q的运动路径长为；
∵当时，，
∴，即，
∴此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的正半轴上，坐标为（4，0），另一端在y轴的负半轴上，坐标为（0，-4），
∴此时点Q的运动路径长为；
综上分析可知，点Q运动路径的长为，故B正确．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中的动点问题，根据题意找出点Q的运动轨迹是两条线段，是解题的关键．
11．（2022·湖北荆州）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于P．若，则的值是（       ）

A． B． C． D．3
【答案】C
【详解】
【分析】
由可知，OP与x轴的夹角为45°，又因为，则为等腰直角形，设OC=x，OB=2x，用勾股定理求其他线段进而求解．
【详解】
∵P点坐标为（1，1），
则OP与x轴正方向的夹角为45°，
又∵，
则∠BAO=45°，为等腰直角形，
∴OA=OB，
设OC=x，则OB=2OC=2x，
则OB=OA=3x，
∴．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理和锐角三角函数的求解，根据P点坐标推出特殊角是解题的关键．
12．（2022·江苏苏州）如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为，则m的值为（       ）


A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
【分析】
过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，可得△ABC是等边三角形，又A（0，2），C（m，3），即得，可得，，从而，即可解得．
【详解】
解：过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示：


∵CD⊥x轴，CE⊥y轴，
∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，
∴四边形EODC是矩形，
∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，
∵A（0，2），C（m，3），
∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，
∴AE＝OE−OA＝CD−OA＝1，
∴，
在Rt△BCD中，，
在Rt△AOB中，，
∵OB＋BD＝OD＝m，
∴，
化简变形得：3m4−22m2−25＝0，
解得：或（舍去），
∴，故C正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式表示相关线段的长度．
13．（2021·广东广州）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数的图象上，点C在函数的图象上，若点B的横坐标为，则点A的坐标为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
【分析】
构造K字形相似，由面积比得出相似比为2，从而得出A点坐标与C点坐标关系，而P是矩形对角线交点，故P是AC、BO的中点，由坐标中点公式列方程即可求解．
【详解】
解：过C点作CE⊥x轴，过A点作AF⊥x轴，

∵点A在函数的图象上，点C在函数的图象上，
∴，，
∵CE⊥x轴，
∴，，
∵在矩形OABC中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
设点A坐标为，则点B坐标为，
连接AC、BO交于点P，则P为AC、BO的中点，
∴，
解得：，（不合题意，舍去），
∴点A坐标为，
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数与几何图形的综合，关键是构造相似三角形，根据反比例函数的系数k的几何意义，由面积比得到相似三角形的相似比，从而确定点A与点C的坐标关系．
14．（2021·贵州黔东南）已知直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（     ）
A．（1，1）
B．（1，1）或（1，2）
C．（1，1）或（1，2）或（2，1）
D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）
【答案】C
【详解】
【分析】
先根据一次函数详解式求出A、B两点的坐标，然后根据已知条件，进行分类讨论分别求出点P的坐标．
【详解】
解：直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，
当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝1；
故A、B两点坐标分别为A（1，0），B（0，1），
∵点P是第一象限内的点且△PAB为等腰直角三角形，

①当∠PAB＝90°时，P点坐标为（2，1）；
②当∠PBA＝90°时，P点坐标为（1，2）；
③当∠APB＝90°时，P点坐标为（1，1）；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，数形结合思想和分类讨论思想的运用是解题的关键，注意原点不属于任何象限．
15．（2021·江苏无锡）在中，，，，点P是所在平面内一点，则取得最小值时，下列结论正确的是（       ）
A．点P是三边垂直平分线的交点 B．点P是三条内角平分线的交点
C．点P是三条高的交点 D．点P是三条中线的交点
【答案】D
【详解】
【分析】
以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则=，可得P(2，)时，最小，进而即可得到答案．
【详解】
以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图，
则A(0，0)，B(6，0)，C(0，8)，
设P(x，y)，则=
==，
∴当x=2，y=时，即：P(2，)时，最小，
∵由待定系数法可知：AB边上中线所在直线表达式为：，
AC边上中线所在直线表达式为：，
又∵P(2，)满足AB边上中线所在直线表达式和AC边上中线所在直线表达式，
∴点P是三条中线的交点，
故选D．

【点睛】
本题主要考查三角形中线的交点，两点间的距离公式，建立合适的坐标系，把几何问题化为代数问题，是解题的关键．
16．（2021·四川自贡）如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（       ）


A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
【分析】
先根据题意得出OA=8，OC=2，再根据勾股定理计算即可
【详解】
解：由题意可知：AC=AB
∵，
∴OA=8，OC=2
∴AC=AB=10
在Rt△OAB中，
∴B(0，6)
故选：D
【点睛】
本题考查勾股定理、正确写出点的坐标，圆的半径相等、熟练进行勾股定理的计算是关键
17．（2021·山东济南）反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
【分析】
根据题意可得，进而根据一次函数图像的性质可得的图象的大致情况．
【详解】
反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，

∴一次函数的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限．
观察选项只有D选项符合．
故选D
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，一次函数图像的性质，根据已知求得是解题的关键．
18．（2021·四川德阳）关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣1
【答案】B
【详解】
【分析】
将k看作常数，解方程组得到x，y的值，根据P在直线上方可得到b＞a，列出不等式求解即可．
【详解】
解：解方程组可得，
，
∵点P（a，b）总在直线y=x上方，
∴b＞a，
∴，
解得k＞-1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将k看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解．
19．（2021·内蒙古赤峰）点在函数的图象上，则代数式的值等于（       ）
A．5 B．-5 C．7 D．-6
【答案】B
【详解】
【分析】
把点P的坐标代入一次函数详解式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式8a-2b+1的值．
【详解】
解：∵点P（a，b）在一次函数的图象上，
∴b=4a+3，
8a-2b+1=8a-2（4a+3）+1=-5，即代数式的值等于-5．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点的坐标满足图象的详解式是关键．
20．（2021·内蒙古呼和浩特）在平面直角坐标系中，点，．以为一边在第一象限作正方形，则对角线所在直线的详解式为（     ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
【分析】
过点作轴于点，先证明，再由全等三角形对应边相等的性质解得，最后由待定系数法求解即可．
【详解】
解：正方形中，过点作轴于点，






设直线所在的直线详解式为，
代入，得


，
故选：A．

【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数的详解式，涉及正方形性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
21．（2021·湖南娄底）如图，直线和与x轴分别相交于点，点，则解集为（       ）

A． B． C． D．或
【答案】A
【详解】
【分析】
根据图像以及两交点，点的坐标得出即可．
【详解】
解：∵直线和与x轴分别相交于点，点，
∴观察图像可知解集为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式组，能根据图像和交点坐标得出答案是解此题的关键．
22．（2022·甘肃兰州）若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
【分析】
先根据一次函数的详解式判断出函数的增减性，再根据-3＜4即可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y=2x+1中，k=2＞0，
∴y随着x的增大而增大．
∵点（-3，y1）和（4，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，-3＜4，
∴y1＜y2．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．
23．（2022·广西柳州）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．6
【答案】B
【详解】
【分析】
由于P的纵坐标为2，故点P在直线y= 2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y= 2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．
【详解】
∵点P (m， 2)是△ABC内部(包括边上)的点．
∴点P在直线y= 2上，如图所示，，

当P为直线y= 2与直线y2的交点时，m取最大值，
当P为直线y= 2与直线y1的交点时，m取最小值，
∵y2 =-x+ 3中令y=2，则x= 1，
∵y1 =x+ 3中令y=2，则x= -1，
∴m的最大值为1， m的最小值为- 1．
则m的最大值与最小值之差为：1- (-1)= 2．
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的性质， 要求符合题意的m值，关键要理解当P在何处时m存在最大值与最小值，由于P的纵坐标为2，故作出直线y= 2有助于判断P的位置．
24．（2022·湖北鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（　　）


A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1
【答案】A
【详解】
【分析】
根据不等式kx+b＜x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围求解即可
【详解】
解：由函数图象可知不等式kx+b＜x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围，
∴当kx+b＜x时，x的取值范围是，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，利用图象法解不等式是解题的关键．
25．（2022·四川广安）在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的详解式是（　　）
A．y=3x+5 B．y=3x﹣5 C．y=3x+1 D．y=3x﹣1
【答案】D
【详解】
【分析】
根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解．
【详解】
解：将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的详解式是y=3x﹣1,
故选：D
【点睛】
本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．
26．（2022·黑龙江哈尔滨）一辆汽车油箱中剩余的油量与已行驶的路程的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为时，那么该汽车已行驶的路程为（       ）

A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
【分析】
根据题意所述，设函数详解式为y=kx+b，将（0，50）、（500，0）代入即可得出函数关系式．
【详解】
解：设函数详解式为y=kx+b，
将（0，50）、（500，0）代入得

解得：
∴函数详解式为
当y=35时，代入详解式得：x=150
故选A
【点睛】
本题考查了一次函数的简单应用，解答本题时要注意细心审题，利用自变量与因变量的关系进行解答．
27．（2022·广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（       ）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
【分析】
由图象交点坐标可得方程组的解．
【详解】
解：由图象可得直线与直线相交于点A（1，3），
∴关于x，y的二元一次方程组的解是．
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中x与y的值为方程组的解．
28．（2022·湖南娄底）将直线向上平移2个单位，相当于（       ）
A．向左平移2个单位 B．向左平移1个单位
C．向右平移2个单位 D．向右平移1个单位
【答案】B
【详解】
【分析】
函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，根据规律逐一分析即可得到答案．
【详解】
解：将直线向上平移2个单位，可得函数详解式为：
直线向左平移2个单位，可得 故A不符合题意；
直线向左平移1个单位，可得 故B符合题意；
直线向右平移2个单位，可得 故C不符合题意；
直线向右平移1个单位，可得 故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解本题的关键．
29．（2022·贵州贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：


①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；
②方程组的解为；
③方程的解为；
④当时，．
其中结论正确的个数是（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】
【分析】
由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断②，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断③④，从而可得答案．
【详解】
解：由一次函数的图象过一，二，四象限，的值随着值的增大而减小；
故①不符合题意；
由图象可得方程组的解为，即方程组的解为；
故②符合题意；
由一次函数的图象过 则方程的解为；故③符合题意；
由一次函数的图象过 则当时，．故④不符合题意；
综上：符合题意的有②③，
故选B
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键．
30．（2022·山东烟台）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图像如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（　　）

A．12 B．16 C．20 D．24
【答案】B
【详解】
【分析】
先求出二人速度，即可得20分钟二人所跑路程之和，再总结出第n次迎面相遇时，两人所跑路程之和（400n﹣200）米，列方程求出n的值，即可得答案．
【详解】
解：由图可知，父子速度分别为：200×2÷120（米/秒）和200÷100＝2（米/秒），
∴20分钟父子所走路程和为（米），
父子二人第一次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200米，
父子二人第二次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200×2+200＝600（米），
父子二人第三次迎面相遇时，两人所跑路程之和为400×2+200＝1000（米），
父子二人第四次迎面相遇时，两人所跑路程之和为600×2+200＝1400（米），
…
父子二人第n次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200（n﹣1）×2+200＝（400n﹣200）米，
令400n﹣200＝6400，
解得n＝16.5，
∴父子二人迎面相遇的次数为16．
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是求出父子二人第 次迎面相遇时，两人所跑路程之和米．
31．（2022·湖北恩施）图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数详解式为，其图象如图2所示，其中为青海湖水面大气压强，k为常数且．根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（       ）


A．青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg
B．青海湖水面大气压强为76.0cmHg
C．函数详解式中自变量h的取值范围是
D．P与h的函数详解式为
【答案】A
【详解】
【分析】
根据函数图象求出函数详解式即可求解．
【详解】
解：将点代入
即
解得
，
A.当时，，故A正确；
B. 当时，，则青海湖水面大气压强为68.0cmHg，故B不正确；
C. 函数详解式中自变量h的取值范围是，故C不正确；
D. P与h的函数详解式为，故D不正确；
故选：A
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，待定系数法求详解式，从函数图像获取信息是解题的关键．
32．（2022·黑龙江绥化）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（       ）


A．2.7分钟 B．2.8分钟 C．3分钟 D．3.2分钟
【答案】C
【详解】
【分析】
先根据题意求得A、D、E、F的坐标，然后再运用待定系数法分别确定AE、AF、OD的详解式，再分别联立OD与AE和AF求得两次相遇的时间，最后作差即可．
【详解】
解： 如图：根据题意可得A（8，a），D(12,a)，E（4,0），F（12,0）
设AE的详解式为y=kx+b，则 ，解得
∴直线AE的详解式为y=x-3a
同理：直线AF的详解式为：y=-x+3a,直线OD的详解式为：y=
联立 ，解得
联立 ，解得
两人先后两次相遇的时间间隔为9-6=3min．


故答案为C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，根据题意确定相关点的坐标、求出直线的详解式成为解答本题的关键．
33．（2021·内蒙古赤峰）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（       ）
①乙的速度为5米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；
③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；
④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．

A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【详解】
【分析】
利用乙用80秒跑完400米求速度可判断①；利用甲先走3秒和12米求出甲速度，根据乙追甲相差12米求时间=12秒再求距起点的距离可判断②；利用两人间距离列不等式5（t-12）-4(t-12)32，和乙到终点，甲距终点列不等式4 t+12400-32解不等式可判断③；
根据乙到达终点时间，求甲距终点距离可判断④即可
【详解】
解：①∵乙用80秒跑完400米
∴乙的速度为=5米/秒；
故①正确；
②∵乙出发时，甲先走12米，用3秒钟，
∴甲的速度为米/秒，
∴乙追上甲所用时间为t秒，
5t-4t=12，
∴t=12秒，
∴12×5=60米，
∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；
故②不正确；
③甲乙两人之间的距离超过32米设时间为t秒，
∴5（t-12）-4(t-12)32，
∴t44，
当乙到达终点停止运动后，
4 t+12400-32，
∴t89，
甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；
故③正确；
④乙到达终点时，
甲距终点距离为：400-12-4×80=400-332=68米，
甲距离终点还有68米．
故④正确；
正确的个数为3个．
故选择B．
【点睛】
本题考查一次函数的图像应用问题，仔细阅读题目，认真观察图像，从图像中获取信息，掌握一次函数的图像应用，列不等式与解不等式，关键是抓住图像纵轴是表示两人之间的距离，横坐标表示乙出发时间，拐点的意义是解题关键．
34．（2021·新疆）如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（     ）

A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
【分析】
分点P在AB上运动, 0≤t≤4；点P在BC上运动, 4＜t≤7；点P在CD上运动, 7＜t≤11，分别计算即可
【详解】
当点P在AB上运动时, S==6t，0≤t≤4；
当点P在BC上运动时, S==24，4＜t≤7；
点P在CD上运动, S=， 7＜t≤11，
故选D．
【点睛】
本题考查了矩形中的动点面积函数图像问题，正确进行分类，清楚函数图像的性质是解题的关键．
35．（2021·湖北武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离（单位：）与慢车行驶时间（单位：）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（       ）


A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
【分析】
求出慢车离从甲地到乙地的函数关系为，再求出快车往返详解式，快车从甲地到乙地的详解式，快车从乙地到甲地的详解式，快车从甲地到乙地与慢车相遇时间，快车从乙地到甲地与慢车相遇即可 ．
【详解】
解：设慢车离甲地的距离（单位：）与慢车行驶时间（单位：）的函数关系为y=kt过（6，），
代入得,解得，
∴慢车详解式为：，
设快车从甲地到乙地的详解式，
过（2，0），（4，）两点，代入详解式的，
解得，
快车从甲地到乙地的详解式，
设快车从乙地到甲地的详解式，
过（4，），（6，0）两点，代入详解式的，
解得，
快车从乙地到甲地的详解式，
快车从甲地到乙地与慢车相遇，
解得，
快车从乙地到甲地与慢车相遇，
解得，
两车先后两次相遇的间隔时间是-3=h．
故选择B．
【点睛】
本题考查行程问题函数应用题，用待定系数法求一次函数详解式，两函数的交点问题转化为两函数组成方程组，解方程组，掌握待定系数法求一次函数详解式，两函数的交点问题转化为转化为两函数组成方程组，解方程组是解题关键．
36．（2021·海南）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
【分析】
根据“路程速度时间”可得与之间的函数关系式，再根据加完油后，加快了速度可得后面的一次函数的一次项系数更大，图象更陡，由此即可得．
【详解】
解：设最初的速度为千米/小时，加快了速度后的速度为千米/小时，则，
由题意得：最初以某一速度匀速行驶时，，
加油几分钟时，保持不变，
加完油后，，
，
函数的图象比函数的图象更陡，
观察四个选项可知，只有选项B符合，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的特征是解题关键．
37．（2021·四川资阳）一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：
①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家．设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米；
②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升；
③在矩形中，，点P从点A出发．沿路线运动至点A停止．设点P的运动路程为x，的面积为y．其中，符合图中函数关系的情境个数为（       ）

A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【详解】
【分析】
由题意及函数图象可直接进行判断①②，③由题意作出图形，然后再根据矩形的性质、勾股定理及三角形面积计算公式可进行判断．
【详解】
解：①设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米，
600×2.5=1500（米）=1.5千米，1500÷1000=1.5分钟，
∵4.5-2.5=2分钟，6-4.5=1.5分钟，
∴①符合该函数关系；
②设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升，
∴0.6×2.5=1.5升，1.5÷1=1.5秒，
∴②符合该函数关系；
③如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，，
∴，
∴，
设点P的运动路程为x，的面积为y，
由题意可得当点P从点A运动到点C时，的面积逐渐增大，直到运动到点C时，达到最大，即为，
当点P在线段CD上运动时，的面积保持不变，此时x的范围为，
当点P在线段DA上时，则的面积逐渐减小，当点P与点A重合时，的面积为0，此时x=6，
∴③也符合该函数关系；
∴符合图中函数关系的情境个数为3个；
故选A．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象与性质及矩形的性质、勾股定理，熟练掌握一次函数的图象与性质及矩形的性质、勾股定理是解题的关键．
二、填空题
38．（2022·四川广安）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第________象限．
【答案】二
【详解】
【分析】
根据点P（m+1，m）在第四象限，可得到，从而得到，即可求解．
【详解】
解：∵点P（m+1，m）在第四象限，
∴，解得：，
∴，
∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限．
故答案为：二
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．
39．（2022·山东烟台）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 _____．

【答案】（4，1）
【详解】
【分析】
直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【详解】
解：如图所示：

“帅”所在的位置：（4，1），
故答案为：（4，1）．
【点睛】
本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键．
40．（2022·贵州毕节）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点；…；按此做法进行下去，则点的坐标为_________．

【答案】
【详解】
【分析】
先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，从而求出点A8的坐标为（0，-8），由此求解即可．
【详解】
解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，
∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，
∵O到A1是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，A1到A2是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，A2到A3是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，A3到A4是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，A4到A5是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，
∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，
∴点A8的坐标为（0，-8），
∴点A8到A9的平移方式与O到A1的方式相同（只指平移方向）即A8到A9向右平移9个单位，向上平移9个单位，
∴A9的坐标为（9，1），
同理A9到A10的平移方式与A1到A2的平移方式相同（只指平移方向），即A9到A10向左平移10个单位，向上平移10个单位，
∴A10的坐标为（-1，11），
故答案为：（-1，11）．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键．
41．（2022·四川眉山）将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列：
，2，，；
，，，4；
…
若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________．
【答案】
【详解】
【分析】
先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．
【详解】
数字可以化成：
，，，；
，，，；
∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，
∵，28是第14个偶数，而
∴的位置记为
故答案为：
【点睛】
本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．被开方数全部统一是关键．
42．（2022·浙江丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是，则A点的坐标是___________．

【答案】
【详解】
【分析】
如图，延长正六边形的边BM与x轴交于点E，过A作轴于N，连接AO，BO，证明可得三点共线，可得关于O对称，从而可得答案．
【详解】
解：如图，延长正六边形的边BM与x轴交于点E，过A作轴于N，连接AO，BO，


三个正六边形，O为原点，





同理：

三点共线，
关于O对称，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，关于原点成中心对称的两个点的坐标特点，正多边形的性质，熟练的应用正多边形的性质解题是解本题的关键．
43．（2022·青海西宁）如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A(1，2)．当y1360时，设:
又∵图像过点（360，58），（480，70）两点
解得：
∴       
，
令，得，
令，得，
即当时，选择套餐费用最少，
当时，选择套餐费用最少，
当时，选择套餐费用最少．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．
90．（2022·湖北荆州）小华同学学习函数知识后，对函数通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象．
x
…
－4
－3
－2
－1



0
1
2
3
4
…
y
…
1

2
4

1

0
－4
－2

－1
…


请根据图象解答：
(1)【观察发现】①写出函数的两条性质：______；______；②若函数图象上的两点，满足，则一定成立吗？______．（填“一定”或“不一定”）
(2)【延伸探究】如图2，将过，两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数的图象交于点P，连接PA，PB．
①求当n＝3时，直线l的详解式和△PAB的面积；
②直接用含n的代数式表示△PAB的面积．
【答案】(1)①当x>0时，y随x的增大而减小； 两段图象关于原点对称；（答案不唯一）
②不一定；
(2)①y=-x+3；；②．
【详解】
【分析】
（1）①直接观察图象写出两条性质即可（答案不唯一）；②不成立举出反例即可；
（2）求出AB所在直线详解式，利用函数图象平移规律即可求得直线l的详解式；求解△PAB的面积时，以AB为底边，设直线AB与y轴交点记为C，如详解中图所示，过点C向直线l作垂线，垂足记为Q，因为平行线之间的距离处处相等，所以AB边上的高为CQ，表示出CQ即可求出三角形面积．
(1)
①观察函数图像可得其性质：当x>0时，y随x的增大而减小； 两段图象关于原点对称；
②不一定，当时，，当时，，此时；
(2)
①设AB所在直线详解式为：y=kx+b，
将，代入得，，
解方程组得，
则AB所在直线详解式为：y=-x+3，
∵n=3，向下平移三个单位后，
直线l详解式为：y=-x，
如下图所示，设直线AB与y轴交点记为C，则C点坐标为（0，3），
过点C向直线l作垂线，垂足记为Q，
易知直线l过原点，且k=-1，
∴直线AB、直线l与x轴负方向夹角都为45°，
则∠COQ=90°-45°=45°，且OC=3，
在等腰直角中，CQ=OCsin45°=，
则A、B两点之间距离为，
在中以AB为底边，因为平行线之间的距离处处相等，所以AB边上的高为CQ=，
则，
故直线l的详解式为y=-x+3，△PAB的面积为；

②如下图所示，直线l与y轴交点记为D，则CD的长度即为向下平移的距离n，
由①知为等腰直角三角形，
则，
．

【点睛】
本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数详解式、函数与三角形结合、函数图象平移等知识点，题目比较综合，根据平行线之间垂线段处处相等，寻找到中AB边上的高是解题的关键．
91．（2022·湖北黄冈）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2．

(1)当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．
①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？
②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围．
【答案】(1)；
(2)①甲种花卉种植90m2， 乙种花卉种植270m2时，种植的总费用w最少，最少为5625元；
②或．
【详解】
【分析】
（1）根据函数图像分两种情况，时y为常数，时y为一次函数，设出函数详解式，将两端点值代入求出详解式，将两种情况汇总即可；
（2）①设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为，根据乙的面积不低于甲的3倍可求出，利用总费用等于两种花卉费用之和，将m分不同范围进行讨论列出总费用代数式，根据m的范围解出最小值进行比较即可；
②将x按图像分3种范围分别计算总费用的取值范围即可．
(1)
由图像可知，当甲种花卉种植面积m2时，费用y保持不变，为30（元/m2），
所以此区间的函数关系式为：，
当甲种花卉种植面积m2时，函数图像为直线，
设函数关系式为：，
∵当x=40时，y=30，当x=100时，y=15，代入函数关系式得：
，
解得：，
∴
∴当时，y与x的函数关系式应为：
；
(2)
①设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为，
∵乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，
∴，
解得：，
∴m的范围为：
当时，，
此时当m最小时，w最小，
即当m=30时，w有最小值（元），
当时，，
此时当m=90时，离对称轴m=50最远，w最小，
即当m=90时，w有最小值（元）
∵5625