三年（2021-2023）高考数学真题专项06立体几何（解答题）（文）含答案

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  专题06 立体几何（解答题）（文）知识点目录知识点1：线面角知识点2：直接法求体积问题知识点3：换底法求体积问题知识点4：割补法求体积问题知识点5：距离及几何体的高问题 近三年高考真题知识点1：线面角1．（2023•甲卷（理））在三棱柱中，，底面，，到平面的距离为1．（1）求证：；（2）若直线与距离为2，求与平面所成角的正弦值．    2．（2021•上海）如图，在长方体中，已知，．（1）若是棱上的动点，求三棱锥的体积；（2）求直线与平面的夹角大小．    知识点2：直接法求体积问题3．（2023•乙卷（文））如图，在三棱锥中，，，，，，，的中点分别为，，，点在上，．（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积．    4．（2022•乙卷（文））如图，四面体中，，，，为的中点．（1）证明：平面平面；（2）设，，点在上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．    5．（2021•甲卷（文））已知直三棱柱中，侧面为正方形，，，分别为和的中点，．（1）求三棱锥的体积；（2）已知为棱上的点，证明：．    6．（2021•乙卷（文））如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，且．（1）证明：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积．    7．（2021•上海）四棱锥，底面为正方形，边长为4，为中点，平面．（1）若为等边三角形，求四棱锥的体积；（2）若的中点为，与平面所成角为，求与所成角的大小．    知识点3：换底法求体积问题8．（2021•新高考Ⅰ）如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点．（1）证明：；（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积．    知识点4：割补法求体积问题9．（2022•甲卷（文））小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒．包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：的正方形，，，，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．（1）证明：平面；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．    知识点5：距离及几何体的高问题10．（2023•甲卷（文））如图，在三棱柱中，平面，．（1）证明：平面平面；（2）设，，求四棱锥的高．    11．（2023•上海）已知三棱锥中，平面，，，，为中点，过点分别作平行于平面的直线交、于点，．（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求直线到平面的距离．