专题3.3 系统机械能守恒及能量守恒定律的应用问题-2023届高考物理二、三轮复习总攻略（解析版）

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc18924" 一．连接体的机械能守恒问题 PAGEREF _Tc18924 1
\l "_Tc27203" 二．应用能量守恒解决实际问题 PAGEREF _Tc27203 8
\l "_Tc7468" 三 功能关系与能量守恒的综合应用 PAGEREF _Tc7468 12
一．连接体的机械能守恒问题
1.(多选)(2022·河北高考，9)如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体P和Q用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量mQ>mP，t＝0时刻将两物体由静止释放，物体Q的加速度大小为eq \f(g,3)。T时刻轻绳突然断开，物体P能够达到的最高点恰与物体Q释放位置处于同一高度，取t＝0时刻物体P所在水平面为零势能面，此时物体Q的机械能为E。重力加速度大小为g，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是( )
A.物体P和Q的质量之比为1∶3
B.2T时刻物体Q的机械能为eq \f(E,2)
C.2T时刻物体P重力的功率为eq \f(3E,2T)
D.2T时刻物体P的速度大小eq \f(2gT,3)
【答案】 BCD
【解析】 开始释放时物体Q的加速度为eq \f(g,3)，则mQg－FT＝mQ·eq \f(g,3)，FT－mPg＝mP·eq \f(g,3)，解得FT＝eq \f(2,3)mQg，eq \f(mP,mQ)＝eq \f(1,2)，选项A错误；T时间内，P上升的距离h1＝eq \f(1,2)×eq \f(g,3)T2＝eq \f(gT2,6)，在T时刻，两物体的速度v1＝eq \f(gT,3)，细线断后P能上升的高度h2＝eq \f(veq \\al(2,1),2g)＝eq \f(gT2,18)，可知开始时P、Q距离为h＝h1＋h2＝eq \f(2gT2,9)。因t＝0时P所处的位置为零势能面，则开始时Q的机械能为E＝mQgh＝eq \f(2mQg2T2,9)，从开始到绳子断裂，绳子的拉力对Q做负功，大小为WT＝FTh1＝eq \f(mQg2T2,9)，则此时物体Q的机械能E′＝E－WF＝eq \f(mQg2T2,9)＝eq \f(E,2)，此后物块Q的机械能守恒，则在2T时刻物块Q的机械能仍为eq \f(E,2)，选项B正确；在2T时刻，重物P的速度v2＝v1－gT＝－eq \f(2gT,3)方向向下；此时物体P重力的瞬时功率PG＝mPgv2＝eq \f(mQg,2)·eq \f(2gT,3)＝eq \f(mQg2T,3)＝eq \f(3E,2T)，选项C、D正确。
2.(多选)(2022·河北石家庄二模)轮轴机械是中国古代制陶的主要工具。如图所示，轮轴可绕共同轴线O自由转动，其轮半径R＝20 cm，轴半径r＝10 cm，用轻质绳缠绕在轮和轴上，分别在绳的下端吊起质量为2 kg、1 kg的物块P和Q，将两物块由静止释放，释放后两物块均做初速度为0的匀加速直线运动，不计轮轴的质量及轴线O处的摩擦，重力加速度g取10 m/s2。在P从静止下降1.2 m的过程中，下列说法正确的是( )
A.P、Q速度大小始终相等
B.Q上升的距离为0.6 m
C.P下降1.2 m时Q的速度大小为2eq \r(3) m/s
D.P下降1.2 m时的速度大小为4 m/s
【答案】 BD
【解析】 由题意知，轮半径R＝20 cm，轴半径r＝10 cm，根据线速度与角速度关系可知eq \f(vP,vQ)＝eq \f(ωR,ωr)＝eq \f(2,1)，故A项错误；在P从静止下降1.2 m的过程中，由题意得eq \f(hP,hQ)＝eq \f(vPt,vQt)＝eq \f(2,1)，解得hQ＝0.6 m，故B项正确；根据机械能守恒得mPghP＝eq \f(1,2)mPveq \\al(2,P)＋eq \f(1,2)mQveq \\al(2,Q)＋mQghQ，代入数值解得vQ＝2 m/s，vP＝4 m/s，故C项错误，D项正确。
3.(2022·安徽淮南模拟)如图所示，光滑竖直杆固定，杆上套有一质量为m的小球A(可视为质点)，一根竖直轻弹簧一端固定在地面上，另一端连接质量也为m的物块B，一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块B相连，另一端与小球A连接，定滑轮到竖直杆的距离为L。初始时，小球A在外力作用下静止于P点，已知此时整根轻绳伸直无张力且OP间细绳水平、OB间细绳竖直，现将小球A由P点静止释放，A沿杆下滑到最低点Q时OQ与杆之间的夹角为37°，不计滑轮大小及摩擦，重力加速度大小为g，下列说法中正确的是( )
A.小球A静止于P点时，弹簧的压缩量为eq \f(2,3)L
B.小球A由P下滑至Q的过程中，弹簧弹性势能减少了eq \f(2,3)mgL
C.小球A由P下滑至Q的过程中，一定先做加速运动，后做减速运动
D.若将小球A换成质量为eq \f(m,3)的小球C，并将小球C拉至Q点由静止释放，则小球C运动到P点时的动能为eq \f(2,3)mgL
【答案】 C
【解析】 由题意可知OP＝L，PQ＝eq \f(OP,tan 37°)＝eq \f(4,3)L，OQ＝eq \f(OP,sin 37°)＝eq \f(5,3)L，B上升的高度为h＝OQ－OP＝eq \f(2,3)L，设在P点时，弹簧压缩量为x1，在Q点时，弹簧伸长为x2，则x1＋x2＝eq \f(2,3)L，故A错误；小球A由P下滑至Q的过程中，弹簧弹性势能变化量ΔEp，由机械能守恒定律得－mg·eq \f(4,3)L＋mg·eq \f(2,3)L＋ΔEp＝0，则ΔEp＝eq \f(2,3)mgL，故弹性势能增加了eq \f(2,3)mgL，故B错误；小球A在P点的速度为零，下滑至Q点时速度也是零，则小球A由P下滑至Q的过程中，速度先增加后减小，故C正确；在P点由速度关联可得vAcs 90°＝vB，因此B物体的速度为零，由机械能守恒可得eq \f(1,3)mg·eq \f(4,3)L－mg·eq \f(2,3)L－ΔEp＋ΔEk＝0，则Ek＝eq \f(8,9)mgL，故D错误。
4.(多选)(2022·黑龙江省哈尔滨实验中学模拟)如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在倾斜固定的直杆上，倾斜杆与水平面成45°角，B套在水平固定的直杆上，两杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计，两直杆足够长，A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆(初始时轻杆与水平面成30°角)连接，A、B从静止释放，B开始沿水平杆向右运动，不计一切摩擦，滑块A、B可视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．A、B及轻杆组成的系统机械能守恒
B．当A到达B所在的水平面时，A的速度为eq \r(gL)
C．B到达最右端时，A的速度大于eq \r(2gL)
D．B的最大速度为eq \r(2gL)
【答案】 AC
【解析】 不计一切摩擦，在运动的过程中，A、B及轻杆组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，A正确；从开始到A到达与B在同一水平面的过程，由系统的机械能守恒得mgLsin 30°＝eq \f(1,2)mvA2＋eq \f(1,2)mvB2，其中vAcs 45°＝vB，解得A的速度为vA＝eq \f(\r(6gL),3)，B错误；B滑块到达最右端时，速度为零，此时轻杆与斜杆垂直，由系统的机械能守恒得mg(Lsin 30°＋Lsin 45°)＝eq \f(1,2)mv A12，解得A的速度为vA1＝eq \r(1＋\r(2)gL)>eq \r(2gL)，C正确；当轻杆与水平杆垂直时B的速度最大，此时A的速度为零，由系统的机械能守恒得mg(Lsin 30°＋L)＝eq \f(1,2)mvBmax2，解得B的最大速度为vBmax＝eq \r(3gL)，D错误．
5.(2022·吉林洮南期中)如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面，不计空气阻力，在这一过程中A始终在斜面上，下列说法正确的是( )
A.释放A的瞬间，B的加速度为0.5g
B.C恰好离开地面时，A达到的最大速度为2geq \r(\f(m,5k))
C.斜面倾角α＝45°
D.从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒
【答案】 B
【解析】 设当物体C刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为xC，则kxC＝mg，物体C刚刚离开地面时，以B为研究对象，物体B受到重力mg、弹簧的弹力kxC、细线的拉力FT三个力的作用，设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律，有FT－mg－kxC＝ma，对A有4mgsin α－FT＝4ma，解得4mgsin α－mg－kxC＝5ma，当B获得最大速度时，有a＝0，解得sin α＝eq \f(1,2)，所以α＝30°，故C错误；释放A的瞬间，此时对AB整体加速度大小相同，根据牛顿第二定律4mgsin 30°－mg＝(4m＋m)aAB，代入数值得aAB＝0.2g，B的加速度为0.2g，故A错误；设开始时弹簧的压缩量xB，则kxB＝mg，当物体C刚离开地面时，物体B上升的距离等于物体A沿斜面下滑的距离，为h＝xC＋xB，由于弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，且物体C刚刚离开地面时，A、B两物体的速度相等，设为vBm，以A、B及弹簧组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得4mghsin α－mgh＝eq \f(1,2)(4m＋m)veq \\al(2,Bm)，代入数据解得vBm＝2geq \r(\f(m,5k))，故B正确；从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球以及弹簧构成的系统机械能守恒，A、B两小球组成的系统机械能不守恒，故D错误。
6.(多选)(2022·吉林长春市高三期末)如图所示，质量为m的物体P套在固定的光滑水平杆上．轻绳跨过光滑轻质滑轮O和O′，一端与物体P相连，另一端与质量同为m的物体Q相连．用手托住物体Q使整个系统处于静止状态，此时轻绳刚好拉直，且AO＝L，OB＝h，AB