2022-2023学年河北省唐山市路南区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省唐山市路南区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共14小题，共28.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式中，一定属于二次根式的是( )
A. −3B. 2C. 33D. 3−x
2. 下列x的值使二次根式 2−x无意义的是( )
A. x=−5B. x=0C. x=2D. x=3
3. 两个矩形的位置如图所示，若∠1=120°，则∠2的度数为( )
A. 30°
B. 15°
C. 60°
D. 45°
4. 下列图形是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5. 下列各曲线中不能表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
6. 八年级一班的学生升九年级时，下列有关年龄的统计量不变的是( )
A. 平均年龄B. 年龄的方差C. 年龄的众数D. 年龄的中位数
7. 如图，∠AED=90°，正方形ABCD和正方形AEFG的面积分别是289和225，则以DE为直径的半圆的面积是( )
A. 4πB. 8πC. 16πD. 32π
8. 若正比例函数的图象经过点(4m,3m)(m≠0)，则下列各点也在该正比例函数图象上的是( )
A. (−1,−43)B. (−12,−1)C. (1,34)D. (3,4)
9. 依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是( )
A. B.
C. D.
10. 如图，在△ACB中，∠C=90°，∠B=60°，BC=1，△ACB绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，点B，E之间的距离为( )
A. 2
B. 6
C. 2 2
D. 3
11. 一次函数y=−2x+3的图象向上移2个单位长度后，与y轴相交的点坐标为( )
A. (0,5)B. (0,1)C. (5,0)D. (1,0)
12. 已知y与x的函数关系式为：y=−3x−2，当x每增加1时，y增加( )
A. 1B. −1C. 3D. −3
13. 一副三角尺的位置如图所示，其中三角尺ADE绕点A逆时针旋转α度，使它的某一边与BC平行，则α的最小值是( )
A. 15°B. 30°C. 60°D. 150°
14. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，且直线l过点(−2,0)，则下列结论错误的是( )
A. kb>0
B. 直线l过坐标为(1,3k)的点
C. 若点(−16,m)，(−18,n)在直线l上，则n>m
D. −52k+b0)，若获得的总利润随x的增大而减小，请直接写出a的取值范围．
25. (本小题10.0分)
已知，△ABC为等腰直角三角形，AB=BC，∠ABC=90°．
(1)如图1，点D为斜边AC上一动点(点D不与线段AC两端点重合)，将BD绕点B顺时针方向旋转90°到BE，连接AE、EC、ED.求证：∠BCE=∠BAD；
(2)如图2，点D为等腰直角三角形斜边AC上一点，若AD=2，CD=6，求BD的长；
(3)在(1)的条件下，若AC=5 2，请直接写出AE+BE的最小值为______ ．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、∵ −3中−30，
∴ 2有意义，故B项符合题意；
C、∵33是三次根号，
∴33不是二次根式，故C不符合题意；
D、∵ 3−x中当x≤3时二次根式有意义，
∴ 3−x有可能是二次根式，故D不符合题意．
故选：B．
根据二次根式的定义即可解答，形如 a(a≥0)的式子叫二次根式．
本题考查了二次根式的定义，理解二次根式的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：根据题意，得2−x2．
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
二次根式无意义时，被开方数是负数．
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
3.【答案】C
【解析】解：如图，

由题意得：∠3=180°−120°=60°，
∵∠4+∠3=90°，∠2+∠4=90°，
∴∠2=∠3，
∴∠2=60°．
故选：C．
由补角的定义可得∠3=180°−120°，由题意可得∠4+∠3=90°，∠2+∠4=90°，则有∠2=∠3，即可得解．
本题主要考查矩形的性质，解答的关键是明确互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
4.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进而求解．
本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5.【答案】C
【解析】解：A，B，D的图象都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A、B、D的图象是函数，不符合题意，
C的图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C错误，符合题意；
故选：C．
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
本题主要考查了函数的概念，解答本题的关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
6.【答案】B
【解析】解：由题意知，八年级一班的学生升九年级时，每个同学的年龄都加1，
其中平均年龄加1，众数加1，中位数加1，方差不变，
故A、C、D不符合要求；B符合要求；
故选：B．
根据当数据都加上一个数时的平均数，方差，众数，中位数的变化特征进行判断即可．
本题考查了平均数、方差、众数和中位数．解题的关键在于熟练掌握当数据都加上(或减去)一个数时，方差不变，即数据的波动情况不变．
7.【答案】B
【解析】解：∵∠AED=90°，正方形ABCD和正方形AEFG的面积分别是289和225，
∴AD2−AE2=DE2=289−225=64，
∴DE=8，
∴以DE为直径的半圆的面积是12×π×(82)2=8π，
故选：B．
根据勾股定理得出DE=8，然后根据圆的面积公式即可求解．
本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：设正比例函数解析式为y=kx(k≠0)，
∵正比例函数的图象经过点(4m,3m)(m≠0)，
∴3m=4mk，
∴k=34，
∴正比例函数解析式为y=34x.
A.当x=−1时，y=34×(−1)=−34≠−43，选项A不符合题意；
B.当x=−12时，y=34×(−12)=−9≠−1，选项B不符合题意；
C.当x=1时，y=34×1=34，选项C符合题意；
D.当x=3时，y=34×3=94≠4，选项D不符合题意．
故选：C．
由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出正比例函数解析式，代入各选项中点的横坐标，求出y值，再将其与纵坐标比较后，即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b”是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵四边形是平行四边形，
∴对角线互相平分，故A不一定是菱形；
∵四边形是平行四边形，
∴对边相等，故B不一定是菱形；
∵四边形是平行四边形，
∴对边平行，故D不一定是菱形，
∵图C中，根据三角形的内角和定理可得：180°−70°−55°=55°，
∴邻边相等，
∵四边形是平行四边形，
∴邻边相等的平行四边形的菱形，故C是菱形；
故选：C．
根据菱形的判定解答即可．
此题考查菱形的判定，关键是根据菱形的判定方法解答．
10.【答案】C
【解析】解：连接BE，
∵BC=1，∠C=90°，∠B=60°，
∴AB=2BC=2，
由旋转可知：∠BAE=90°，AE=AB=2，
∴BE= AE2+AB2=2 2，
故选：C．
连接BE，根据含30度的直角三角形的性质可得AB=2BC=2，根据旋转得到∠BAE=90°，AE=AB=2，利用勾股定理即可求出BE．
本题考查了旋转的性质，含30度的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是由旋转得到∠BAE=90°，AE=AB=2．
11.【答案】A
【解析】解：一次函数y=−2x+3的图象向上移2个单位长度后，得到y=−2x+3+2，即y=−2x+5．
令x=0，则y=5，
∴与y轴相交的点坐标为(0,5)，
故选：A．
直接利用一次函数平移规律“上加下减”得出平移后的函数解析式，进而利用点的坐标特征求得与y轴相交的点坐标．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
12.【答案】D
【解析】解：当x=a时，y=−3a−2；
当x=a+1时，y=−3(a+1)−2=−3a−5．
∵−3a−5−(−3a−2)=−3，
∴当自变量x增加1时，函数值增加−3．
故选：D．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出当x=a及x=a+1时，y的值，二者做差后即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b”是解题的关键．
13.【答案】A
【解析】解：如图，当AE/​/BC时，

∴∠C=∠CAE=60°，
∴∠CAD=15°，
即α的最小值是15°．
故选：A．
当AE/​/BC时，由平行线的性质可得出∠C=∠CAE=60°，则可得出答案．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，正确画出图形是解题的关键．
14.【答案】D
【解析】解：∵该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于x轴下方，
∴k−18，
∴n>m，故C正确，不符合题意；
∵该函数y的值随x的增大而减小，且当x=−2时，y=0，
∴当x=−52时，y>0，即−52k+b>0，故D错误，符合题意．
故选：D．
根据函数图象可知km，可判断C正确；由该函数y的值随x的增大而减小，且当x=−2时，y=0，即得出当x=−52时，y>0，从而可判断D．
本题考查一次函数的图象和性质．由图象确定出k