数学必修 第一册5.7 三角函数的应用教学课件ppt

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现实世界中,许多事物的运动变化呈现出一定的周期性.例如,地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化;海水在月球和太阳引力下发生的涨落现象;做简谐运动的物体的位移变化;人体在一天中血压、血糖浓度的变化等.现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象,如果某种变化着的现象具有周期性,那么就可以考虑借助三角函数来描述,利用三角函数的图象和性质解决相应的实际问题.那么该怎样利用三角函数模型解决实际问题呢?
问题1 某个弹簧振子(简称振子)在完成一次全振动的过程中,时间t(单位:s)与位移y(单位:mm)之间的对应数据如表所示.试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式. (1)散点图具有怎样的形状特征? (2)此种关系可以用怎样的函数关系来刻画?
画出散点图，如图所示.
现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动,如钟摆的摆动,水中浮标的上下浮动,琴弦的振动,等等.这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动.在物理学中,把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.可以证明,在适当的直角坐标系下,简谐运动可以用函数y=Asin(ωx+φ), x∈[0,+∞)表示,其中A>0,ω>0.
问题1 某个弹簧振子(简称振子)在完成一次全振动的过程中,时间t(单位:s)与位移y(单位:mm)之间的对应数据如表所示.试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式.
问题2 图(1)是某次实验测得的交变电流i(单位:A)随时间t(单位:s)变化的图象.将测得的图象放大,得到图(2).
(1)散点图具有怎样的形状特征? (2)此种关系可以用怎样的函数来刻画?
水深≥安全水深(吃水深度+安全间隙),即y≥4+1.5.第(3)题与第(2)题的联系和区别是什么?如何构建数学模型?联系:停留的条件是水深≥安全水深.区别:第(2)题中的吃水深度固定,而第(3)题中的吃水深度在减少.
1.构建数学模型解答实际问题的基本思路方法是什么?2.本节课蕴含的数学思想方法有哪些?