高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课文课件ppt

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5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质第1课时 正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性
1.你能画出正弦函数、余弦函数的图象吗? 你是如何画图的?2.根据正弦函数、余弦函数的图象,你能说出它们有什么特点吗?
1. 三角函数的周期性问题1 通过之前两个问题的解答,可以发现正弦函数值、余弦函数值具有“周而复始”的变化规律,即周期性.你知道生活中还有这样“周而复始”的现象吗? 请举例说明.
一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T,使得对每一个x∈D都有x+T∈D,且f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T 叫做这个函数的周期.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.
思考1 定义域内的每一个x∈D都有f(x+T)=f(x),即x的任意性这一条件重要吗? 为什么? 周期函数定义中“每一个x∈D ”这个关键词能去掉吗? 正弦函数是周期函数吗？重要,否则不能说y=f(x)是周期函数.不能去掉.正弦函数是周期函数.思考2 周期函数的周期唯一吗? 正弦函数的周期有哪些?不唯一,不止一个.2kπ(k∈Z且k≠0)都是正弦函数的周期.
思考3 所有的周期函数都有最小正周期吗?正弦函数有没有最小正周期? 如果有,是多少?否,如常数函数f(x)=c(c为常数, x∈R),所有非零实数T都是它的周期,其中最小正数不存在,所以常数函数没有最小正周期.正弦函数有最小正周期,是2π.(1)正弦函数的周期性也可以利用诱导公式一说明.(2)如不特别说明,教材中提到的周期,都是指最小正周期.
问题2 余弦函数是周期函数吗? 它的周期有哪些? 最小正周期是多少?余弦函数是周期函数,2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期,最小正周期是2π.思考 知道了一个函数的周期,对研究它的图象和性质有什么帮助呢?
2. 三角函数的奇偶性问题3 正弦曲线、余弦曲线各有怎样的对称性?
正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数.
思考 回顾例题的解答过程,你能从中归纳出这些函数的周期与解析式中的哪些量有关吗? 你能求出函数y=Asin(ωx+φ)及函数y=Acs(ωx+φ)的周期吗?