数学5.5 三角恒等变换图文课件ppt

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5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
▶思路一回忆一下,两角差的余弦公式是如何表示的?你们是否还想探讨下面这几个类似两角差的余弦公式的式子呢?cs(α+β),sin(α+β),sin(α-β),tan(α+β),tan(α-β).
▶思路二相传“变脸”是古代人类面对凶猛的野兽,为了生存把自己脸部用不同的方式勾画出不同形态,以吓唬入侵的野兽.川剧则把“变脸”搬上舞台,用绝妙的技巧使它成为一门独特的艺术.川剧表演艺术家彭登怀的“变脸”能在25秒钟内变换14张脸谱,神奇的表演艺术让观众叹为观止.在三角函数中也有这样的“表演者”,上一节学习的差角的余弦公式C(α-β)就是这样的“表演者”之一,利用它可以变换出许多三角函数中一些重要的公式,比如两角差的正弦、正切,两角和的正弦、余弦、正切公式等.接下来,就利用两角差的余弦C(α-β)的“变换”,对公式作进一步拓展,希望能得到两角和与差的三角函数的其他公式.
1.两角和的余弦公式问题 如何由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式?用-β代换公式cs(α-β)=cs αcs β+sin αsin β中的β,便可得到cs(α+β)=cs αcs β–sin αsin β.公式的使用条件:α,β都是任意角.简记符号:C(α+β).记忆口诀: “余余正正,符号相反”.
2.两角和与差的正弦公式问题 如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和与差的正弦公式?在前面已经学习了用诱导公式五(或六)可以实现正弦、余弦的互化,对这个问题有帮助吗?
得出结论:sin(α+β)=sin αcs β+cs αsin β,sin(α-β)=sin αcs β–cs αsin β.
公式的使用条件:α,β都是任意角.简记符号:S(α+β),S(α-β).记忆口诀:“正余余正,符号相同”.
3.两角和与差的正切公式问题 (1)怎样由两角和的正弦、余弦公式得到两角和的正切公式?(2)由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式?
公式的使用条件:α,β要使得正切函数有意义.简记符号:T(α+β),T(α-β).
为方便起见,把S(α+β),C(α+β),T(α+β)叫做和角公式,把S(α-β),C(α-β),T(α-β)叫做差角公式.
思考(1)两角和与差的正切公式有什么限制条件?(2)两角和与差的正切公式有何特点?如何记忆?(3)两角和与差的正切公式有何用处?有何变形?(1)必须在定义域范围内使用上述公式,即tan α,tan β,tan(α±β)只要有一个不存在就不能使用上述公式,只能(也只需)用诱导公式来求解.(2)记忆时要注意公式的结构,尤其是符号.
注意角α的终边所在的象限,确保符号正确.