2024年新高考数学第一轮复习课件：第6讲　函数的概念及其表示方法

这是一份2024年新高考数学第一轮复习课件：第6讲　函数的概念及其表示方法，共29页。PPT课件主要包含了激活思维，基础回归，对应关系f，每一个，fA→B，定义域，研题型·融会贯通，举题说法，随堂内化等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图象中，表示函数关系y＝f(x)的是(　　)A B C D
2. (人A必一P72习题2改)(多选)下列各组函数中是同一个函数的是(　　)A. f(x)＝x2－2x－1与g(s)＝s2－2s－1
(－∞，1)∪(1,4]
5. 若函数f(x)满足f(x)＋2f(－x)＝ex，则函数f(x)的解析式为_________________.
【解析】 由题意得f(1)＝5，f(－3)＝21，所以f(1)＋f(－3)＝26.
1. 函数的概念(1) 设A，B是两个________的数集，如果按某个确定的______________，使对于集合A中的__________元素x，在集合B中都有________的元素y和它对应，那么称__________为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中将所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的__________，将所有的输出值y组成的集合叫做函数的________.(2) 函数的定义含有三个要素，即定义域A，值域C和对应关系f.当函数的定义域及从定义域到值域的对应关系确定之后，函数的值域也就随之确定．因此，当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一个函数．
2. 常用的函数的表示方法(1) 解析法：就是把两个变量的函数关系用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式；(2) 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的函数关系；(3) 图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系．3. 分段函数若一个函数的定义域分成了若干个子区间，且每个子区间的解析式不同，则这种函数称为分段函数．
4. 求复合函数定义域的方法(1) 若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出．(2) 若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域.
(－∞，0)∪(0,1]
【解析】 由题意知，ax2－4ax＋2＞0的解集为R.
(3) 已知函数f(x)的定义域为[－1，0]，若g(x)＝f(x＋a)－f(x－a)有定义，则实数a的取值范围是(　　)
当a＝0时，－1≤x≤0恒成立．
函数的定义域通常由问题的实际背景确定．如果只给出解析式y＝f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的取值集合．
【解析】 由题意可知，不等式2x－a≥0的解集为[2，＋∞)，则22－a＝0，解得a＝4.当a＝4时，由2x－4≥0，可得2x≥4＝22，解得x≥2，符合题意．
(2) 已知函数y＝f(2x)的定义域是[－1，1]，则函数f(lg3x)的定义域是(　　)
例2　根据下列条件求各函数的解析式．
【解答】(待定系数法)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17，所以a＝2，b＝7，所以f(x)＝2x＋7.
(2) 已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)．
【解析】 当a≤0时，f(a)＝a2＋1＝1，解得a＝0；当a>0时，f(a)＝lna＝1，解得a＝e.
1. 根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解．2. 已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或取值范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的取值范围．
【解析】 因为26>4，所以f(26)＝lg5(26－1)＝2，又2<4，所以f(f(26))＝f(2)＝e2－2＝1.
【解析】 当x>0时，方程x2sgnx＝2x－1可化为x2＝2x－1，化简得(x－1)2＝0，解得x＝1；当x＝0时，方程x2sgnx＝2x－1可化为0＝－1，无解；
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A. {x|x≠1} B. {x|x＞0且x≠1}C. {x|x＞1} D. {x|0＜x＜1}
3. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1－x)＋2f(x)＝x2＋1，则f(1)等于(　　)A. －1 B. 1
【解析】 因为定义在R上的函数f(x)满足f(1－x)＋2f(x)＝x2＋1，所以当x＝0时，f(1)＋2f(0)＝1①，当x＝1时，f(0)＋2f(1)＝2②，由②×2－①，得3f(1)＝3，解得f(1)＝1.