2024年新高考数学第一轮复习课件：微专题11　数列中的奇、偶项问题

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【解答】 由题意，an＋1＋an＝4n①，an＋2＋an＋1＝4(n＋1)②，由②－①得， an＋2－an＝4.因为a1＝1，a1＋a2＝4，所以a2＝3，所以数列{an}的奇数项与偶数项都是公差为4的等差数列．综上所述，an＝2n－1.
(2) 求数列{an}的通项公式．
　　　已知数列{an}满足a1＝1，an·an＋1＝4n，n∈N*.(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 求数列{an}的前n项和Sn.
【解答】 当n＝1时，2S1＝3a1－9，因为S1＝a1，所以2a1＝3a1－9，所以a1＝9. 因为2Sn＝3an－9，所以2Sn＋1＝3an＋1－9，两式相减，得2an＋1＝3an＋1－3an，即an＋1＝3an. 又因为a1＝9，所以an>0，所以数列{an}是以9为首项，3为公比的等比数列，所以an＝9×3n－1＝3n＋1.
例3　已知数列{an}的前n项和为Sn,2Sn＝3an－9.(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 若bn＝(－1)nlg3an，求数列{bn}的前n项和Tn.