2022-2023学年四川省达州市大竹四中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省达州市大竹四中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  下列说法正确的是(    )

A. 同位角相等
B. 对顶角相等
C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角相等

3.  张新版百元的人民币厚约为米，数据“米”用科学记数法可表示为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

4.  有四根细木棒，长度分别为，，，，则随机抽出三根木棒，能够组成三角形的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，点、在上，，，添加下列条件后仍不能使≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，一束光线从点出发，经过平面镜反射后，沿与平行的线段射出此时，若测得，则(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.  有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在(    )

A. 三条角平分线的交点 B. 三边的垂直平分线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三条高所在直线的交点

9.  已知，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了分钟到一个离家米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了分钟书后，用分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系(    )

A.  B.
C.  D.

11.  如图，在直角中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，，是线段上一点，分别以、为边作正方形，设，这两个正方形的面积之和为，且与之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是(    )

A. 在点由点向点运动过程中，有最小值为
B. 在点由点向点运动过程中，的值不变
C. 与之间的关系式为
D. 当时，的值越来越大

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  一个不透明的布袋里装有个只有颜色不同的球，其中个红球、个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是______．

14.  如图：请写出一个条件：______ ，使理由是：______ ．

15.  若为常数是完全平方式，则______．

16.  如图，已知中，，为高，为中线，与相交于点，若，，则的面积为______ ．

17.  某人购进一批苹果，到市场零售，已知卖出苹果数量千克与售价元的关系如下表：

用表示的关系式可表示为______．

18.  如图，在中，，，平分，交于，于，则 ______

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

19.  计算：



．

四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

21.  本小题分
作图题保留作图过程，并做简要说明
如图，作出关于直线的对称图形；
“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程现有两条高速公路和、两个城镇如图，准备建立一个燃气中心站，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．
河的一旁有两个村子、，要在河边建一水泵站引水到村里一村民画了一张图如图，以直线表示一条河，求作一点，使到、的距离和最短，作出点，并用几何语言叙述你的理由．

 

22.  本小题分
已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连结与相交于点．
 

求证：；   

求证：．

23.  本小题分
在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；
假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______；精确到
试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？

24.  本小题分
如图，某校学习小组在做实验中发现弹簧挂上物体后会伸长，在弹簧限度内测得这个弹簧的长度与悬挂的物体的质量间有下面的关系：

上表变量之间的关系中自变量是______，因变量是______；
弹簧不悬挂重物时的长度为______；物体质量每增加，弹簧长度增加______；
当所挂物体质量是时，弹簧的长度是______；
直接写出与的关系式：______．

25.  本小题分
阅读下列材料，解答问题：
定义：线段把等腰三角形分成与如图，如果与均为等腰三角形，那么线段叫做的完美分割线．
如图，已知中，，，为的完美分割线，且，则______，______；
如图，已知中，，，为的角平分线，求证：为的完美分割线；
如图，已知是一等腰三角形纸片，，是它的一条完美分割线，将沿直线折叠后，点落在点处，交于点求证：．

 

26.  本小题分
如图，，是直线上的一点，且，是直线上的一动点，是的中点，直线且与交于点，设，．
在图中，当时，______；
在图中，当时，______；
研究表明：与之间关系的图象如图所示不存在时，用空心点表示，请你根据图象直接估计当时，______．
探究：当______时，点与点重合；
探究：当时，求与之间的关系式．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误．
故选：．
依据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法法则进行计算即可．
本题主要考查的是合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、两直线平行，同位角相等，所以选项错误；
B、对顶角相等，所以选项正确；
C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以选项错误；
D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以选项错误．
故选：．
根据同位角的定义对进行判断，根据对顶角的性质对进行判断，根据平行线的性质对、进行判断；．
本题考查了平行线的性质，三线八角的知识，比较简单．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了列举法求概率：通过列举法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．也考查了三角形三边的关系．利用列举法得到所有四种可能的结果数，再根据三角形三边的关系得到能够组成三角形的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】

解：从四根细木棒中随机抽出三根木棒，所有结果为、、；、、；、、；、、，其中满足三角形的三边关系能够组成三角形，所有能够组成三角形的概率．
故选D．

5.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
A、添加不能使≌，故此选项符合题意；
B、添加可利用判定≌，故此选项不符合题意；
C、添加可利用判定≌，故此选项不符合题意；
D、添加可利用判定≌，故此选项不符合题意；
故选：．
根据等式的性质可得，然后结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
．
故选：．
多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积转换成以，为整体相加的形式，代入求值．
本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质；注意找准图中“三线八角”是解题的难点；由“两直线平行，同旁内角互补”推知，然后结合平角的定义和平行线的性质求得的度数即可．
【解答】
解：，，
，即，
，
，
，
，
．
故选A．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质解答即可．
【解答】
解：三角形角平分线上的点到角两边的距离相等，
亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上．
故选A．  

9.【答案】 

【解析】解：，，
．
故选：．
积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．逆用积的乘方即可求解．
本题考查积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意，从分钟到分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于轴的线段．
故选：．
根据哥哥看了分钟书后，用分钟返家即可判断哥哥的离家时间与距离之间的关系．
本题考查函数的图象，解题的关键是正确将文字语言转化为图形语言，本题属于基础题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：设，由翻折的性质可知，则．
是的中点，
．
在中，由勾股定理得：，即，
解得：．
．
故选：．
设，由翻折的性质可知，则，在中利用勾股定理列方程求解即可．
本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，由翻折的性质得到，，从而列出关于的方程是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，


，故C错误；
由图可得，当时，有最小值，故A正确；
在点由点向点运动过程中，的值先变小，再变大，故B错误；
当时，的值越来越小，故D错误；
故选：．
先根据，，得出，进而得到，再根据图象的变化趋势进行判断即可．
本题主要考查了动点问题的函数图象，解决问题的关键是根据题意得到与之间的函数关系式，结合图象进行判断．
 

13.【答案】 

【解析】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率．
故答案为．
根据概率公式解答即可．
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
 

14.【答案】；内错角相等，两直线平行 

【解析】解：可以写一个条件：；
；
内错角相等，两直线平行；
故答案是：．
可以写一个条件内错角，所以两直线．
本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
 

15.【答案】 

【解析】解：为常数是完全平方式，
．
故答案为：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：中，，为高，为中线，，，
的面积，
的面积的面积，
中，，为高，为中线，
为的重心，
的面积的面积，
故答案为：
根据三角形的中线的性质和重心的性质以及利用三角形的面积公式解答即可．
此题考查三角形的重心，关键是根据三角形的中线的性质解答．
 

17.【答案】 

【解析】解：根据表格得：售价与数量成正比，
元，
．
故答案为：．
根据表格得：售价与数量成正比，求出单价即可得到关系式．
本题考查了函数关系式，函数的表示方法，根据表格得到售价与数量成正比是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是，是基础题，准确识别图形是解题的关键．根据三角形内角和定理易求的度数，因为平分，进而可求出的度数，再根据三角形内角和定理可求出的度数，由对顶角相等和垂直的性质即可求出的度数．
解：，，

平分，
，
，
，
于，
，
，
故答案为．
 

19.【答案】解：原式；
原式；
原式；
原式． 

【解析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；
原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；
原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；
原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：原式，
当，时，原式． 

【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】解：如图所示；


如图所示；


如图所示；

解：在直线上任取一点，连接、，
、两点关于直线轴对称，
，，，
又在中，由三边关系定理，得，
即，
． 

【解析】从三角形各顶点向直线引垂线，找三点关于直线的轴对称点，然后顺次连接就是所画的图形．
到两条公路的距离相等，则要画两条公路的夹角的角平分线，到，两点的距离相等又要画线段的垂直平分线，两线的交点就是点的位置．
根据轴对称的性质，三角形三边关系定理判定线段的大小．
此题主要考查了轴对称图形的性质、角平分线的性质及垂直平分线的性质和线段和最短的作法等知识，综合性较强，应熟练应用这些性质，解题的关键是根据“三角形两边之和大于第三边”，判断最小．
 

22.【答案】证明：，，
是等腰直角三角形．
．
，，且，
．
在和中，
，
≌，
．

证明：平分，
．
在和中，
，
≌．
，
又，
． 

【解析】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出≌和≌，题目综合性比较强．
根据三角形的内角和定理求出，推出，根据证出≌即可；
推出，，根据证出≌，推出即可．
 

23.【答案】     

【解析】解：根据题意可得当很大时，摸到白球的频率将会接近，
故答案为：；
因为当很大时，摸到白球的频率将会接近；
所以摸到白球的概率是；
摸到黑球的概率是；
故答案为：，；
因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是，
所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球有个，黑球有个．
本题需先根据表中的数据，估计出摸到白球的频率．
本题根据摸到白球的频率即可求出摸到白球和黑球的概率．
根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．
本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系．
 

24.【答案】悬挂的物体的质量；弹簧的长度；
；；
；
 

【解析】解：上表变量之间的关系中自变量是悬挂的物体的质量，因变量是弹簧的长度，
故答案为：悬挂的物体的质量、弹簧的长度；

弹簧不悬挂重物时的长度为；物体质量每增加，弹簧长度增加，
故答案为：、；

当所挂物体质量是时，弹簧的长度是，
故答案为：；

与的关系式为：，
故答案为：．
根据变量的含义可得；
由时的值可得不挂物体的长度，由表格中数据的变化可得；
根据中结论可得；
利用中计算所用相等关系可得．
本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．
 

25.【答案】解：；；
证明：如图中，

，
，
为的角平分线，
，
，
，
，
，
，
、均为等腰三角形，
为的完美分割线．

证明：如图中，

是的一条完美分割线，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
． 

【解析】

【分析】
本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．由为的完美分割线，推出是等腰三角形，∽，由此即可解决问题；
根据完美分割线的定义只要证明是等腰三角形，∽即可；
想办法证明≌即可解决问题；
【解答】
解：如图中，

为的完美分割线，
是等腰三角形，∽，
，，
，

故答案为，．
见答案；
见答案．  

26.【答案】，；
或；
或； 
当时，如图，

，
，
，，
，
，
即 

【解析】

解：如图，，
，
，
，
，
当时，；
即，
如图中，当时，，
，
故答案为：，；
如图，当时，，
此时，时，，，
由图可知：时，还有，
当时，或，
故答案为：或；
在的左侧时，当与重合时，如图，，

是的中垂线，
，
，
，
，
在的右侧时，当与重合时，如图，

，
，
同理得：，
，
，
，
综上所述，当或时，点与点重合；
故答案为：或；
见答案．
【分析】
当时，根据三角形外角的性质可：；
当，根据直角三角形两锐角互余可得结论；
由图象直接得出结论；
分两种情况：在的左侧，在的右侧，根据平行线的性质和中垂线的性质可得结论；
如图，根据三角形外角和为列式可得结论．
本题考查了平行线的性质、等腰三角形三线合一的性质、中垂线的性质、三角形外角定理、一次函数，属于动点问题的函数图象，有难度，并采用了分类讨论，数形结合思想解决问题．