2022-2023学年四川省达州市万源三中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省达州市万源三中八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省达州市万源三中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列四个图形中，是中心对称图形的为(    )A.  B.  C.  D. 2.  点向左平移个单位，再向上平移个单位，则所得的点的坐标为  (    )A.  B.  C.  D. 3.  下列各式从左到右的变形，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如图，在中，，，，于则的大小是(    )A.
B.
C.
D. 5.  若某人要完成千米的路程，并要在分钟内到达，已知他每分钟走米，若跑步每分钟可跑米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑分钟，则列出的不等式为(    )A.  B.
C.  D. 6.  如图，▱的周长是，的周长是，则的长为(    )A.  B.  C.  D. 7.  用换元法解方程时，设，则原方程可化为(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，在中，，，若是的中位线，延长交的平分线于点，则线段的长为(    )

 A.  B.  C.  D. 9.  在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，则下列结论错误的是(    )
 A.  B.
C. 是等边三角形 D. 的周长是10.  如图，▱中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，下列结论：；；；中，一定成立的是(    )

 A. 只有 B. 只有 C. 只有 D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  因式分解：______．12.  解分式方程去分母时，两边都乘以______ ．13.  如图，、分别是和上的点，，，，，将沿着边向右平移，当点落在上时，平移的距离为______ ．
 14.  平面直角坐标系中，已知▱的三个顶点坐标分别是，，，则点的坐标是______．15.  我们定义，例如，若，均为整数，且满足，则的值是______ ．16.  如图，已知点是角平分线上的一点，，，是的中点，，如果点是上一个动点，则的最小值为______．
 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.  先化简，再从，，，中选择一个合适的数代入并求值．18.  如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、，求周长．
四、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
解方程：
解不等式：，并将它的解集在数轴上表示出来．
20.  本小题分
如图，和均为等边三角形，是上的一个动点，是上的一个动点，且．
请判断的形状，并说明理由；
当时，求面积的最小值．
21.  本小题分在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．把平移后，其中点移到点，画出平移后得到的；把绕点按逆时针方向旋转，画出旋转后的． 22.  本小题分
某商场计划销售，两种型号的商品，经调查，用元采购型商品的件数是用元采购型商品的件数的倍，一件型商品的进价比一件型商品的进价多元．
求一件，型商品的进价分别为多少元？
若该商场购进，型商品共件进行试销，其中型商品的件数不大于型的件数，已知型商品的售价为元件，型商品的售价为元件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，在原点，，，动点从点开始沿边向点以的速度运动，动点从点开始沿以的速度向点运动，、同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，当为何值时，四边形是平行四边形？并写出、的坐标．
24.  本小题分
对，定义了一种新运算，规定其中，均为非零常数，这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，．
求，的值；
若关于的不等式组恰好有个整数解，求的取值范围．25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，在原点，，，动点从点开始沿边向点以的速度运动，动点从点开始沿以的速度向点运动，、同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，当为何值时，四边形是平行四边形？并写出、的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：中心对称图形的有：；轴对称图形的有：．
故选：．
由中心对称图形的定义，即可求得答案．
此题考查了中心对称图形的定义．注意理解中心对称图形的定义是关键．
 2.【答案】 【解析】【分析】
根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．
此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】
解：根据题意，得点向左平移个单位，再向上平移个单位，所得点的横坐标是，纵坐标是，即新点的坐标为．
故选：．  3.【答案】 【解析】解：、，
故此选项错误；
B、，
故此选项错误；
C、，
故此选项正确；
D、，
，
，
故此选项错误．
故选：．
A、都是利用添括号法则进行变形，、利用完全平方公式计算即可；、利用立方差公式计算即可．
本题主要考查完全平方公式、添括号法则，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：括号前是“”号，括到括号里各项都变号，括号前是“”号，括到括号里各项不变号．
 4.【答案】 【解析】解：，，，
，，
，
，
，
．
故选：．
根据等腰三角形的性质得出，，求出，根据和三角形的内角和定理求出，代入求出即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是能根据性质求出和的度数，题目比较好，难度适中．
 5.【答案】 【解析】解：由题意得：，
故选：．
根据“分钟走的路程米”列出不等式求解即可．
本题考查一元一次不等式的应用．掌握本题的不等关系为：分钟走的路程米是解决问题的关键．
 6.【答案】 【解析】【分析】
此题考查的是平行四边形的性质，根据平行四边形对边相等可知：▱的周长，求出整体的值，又的周长，据此整体代入求值即可．
【解答】
解：▱的周长是，
，
，
 ．
故选D．  7.【答案】 【解析】解：设，
则原方程可化为：，即，
故选：．
把代入原方程，移项即可得到答案．
本题主要考查换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，掌握等腰三角形的判定和性质，属于中考常考题型．
根据三角形中位线定理求出，得到，再证明，由此即可解决问题．
【解答】
解：在中，，，，

，
是的中位线，
，，
，
是的平分线，
，
，
，
．
故选：．  9.【答案】 【解析】解：是等边三角形，
，
将绕点逆时针旋转，得到，
，
，故选项A正确；
是等边三角形，
，
逆时针旋旋转得出，
，，，
，
，，
是等边三角形，故选项C正确；
，
的周长，故选项D正确；
而选项B没有条件证明，
结论错误的是，
故选：．
首先由旋转的性质可知，所以看得，先由是等边三角形得出，根据图形旋转的性质得出，，故可得出，由，即可判断出是等边三角形，故DE，故的周长，问题得解．
本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，平行线的判定，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：是的中点，
，
在▱中，，
，，
，
，
，
，
，
，
故正确；
延长，交延长线于，
四边形是平行四边形，
，
，
为中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，故正确；
，
，
，故错误；
设，则，
，
，
，
，
，故正确，
故选：．
利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出≌，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出≌．
 11.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
提公因式，再运用平方差公式因式分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 12.【答案】 【解析】解：，
方程的最简公分母为：．
故答案为：．
本题考查解分式方程的能力，因为，所以可确定方程最简公分母为：，两边同乘即可将分式方程转化为整式方程．
本题考查对分式方程去分母的能力，当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，才能确定最简公分母．分式方程两边同乘最简公分母，可将分式方程转化为整式方程．
 13.【答案】 【解析】解：，，，
，
，
，
当点落在上时，平移的距离为．
故答案为：．
根据勾股定理得到，由平行线等分线段定理得到，根据平移的性质即可得到结论．
本题考查了平移的性质，平行线等分线段定理，熟记平移的性质是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：设，
四边形是平行四边形，
与互相平分，
由中点坐标公式可得，解得，
点的坐标为，
故答案为
设，由四边形是平行四边形，可得与互相平分，由中点坐标公式可得，解方程组即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、中点坐标公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 15.【答案】 【解析】解：由题意得，，即，
，
、均为整数，为整数，
，
时，；
时，；
或．
先根据题意列出不等式，根据的取值范围及为整数求出的值，再把的值代入求出的值即可．
此题比较简单，解答此题的关键是根据题意列出不等式，根据，均为整数求出、的值即可．
 16.【答案】 【解析】解：是角平分线上的一点，，
，
，是的中点，，
，
，
点是上一个动点，
的最小值为到距离，
的最小值，
故答案为：．
根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的性质求得，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到答案．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．
 17.【答案】解：原式
，
当时，原式． 【解析】先把分式的分子和分母因式分解，并且把除法运算转化为乘法运算得到原式，约分后得到原式，由于不能取，，所以可以把代入计算．
本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
 18.【答案】解：中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、，
，，
，
，
则的周长为． 【解析】根据题意，利用线段垂直平分线定理得到，，等量代换即可求出所求．
此题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线性质是解本题的关键．
 19.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：时，，则是原方程的根；


，
解得：，
如图所示：
． 【解析】首先找出最简公分母，再去分母进而解方程得出答案；
首先去括号，进而解不等式得出答案．
此题主要考查了解分式方程以及解不等式，正确掌握解题步骤是解题关键．
 20.【答案】解：是等边三角形．理由如下：
和均为等边三角形，
，，
，
，
．
在与中，
，
≌，
，
，
是等边三角形；
由知是等边三角形，
，
当时，取得最小值，面积也有最小值，
此时，
． 【解析】证明≌，由全等三角形的性质得出，又，根据等边三角形的判定可得出结论；
根据等边三角形的面积公式可得，根据垂线段最短可知当时最小，那么的面积也最小，由正弦函数的定义求出的长，故可得出答案．
本题考查了等边三角形、全等三角形的判定与性质，解直角三角形，垂线段的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
 21.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求．
 【解析】本题考查的是作图平移变换，作图旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．
根据图形平移的性质画出平移后的即可；
根据图形旋转的性质画出旋转后的即可．
 22.【答案】解：设一件型商品的进价为元，则一件型商品的进价为元．
由题意：，
解得，
经检验是分式方程的解，
答：一件型商品的进价为元，则一件型商品的进价为元．
因为客商购进型商品件，销售利润为元．
，，
由题意：，
，
随的增大而减小，
时，有最小值元． 【解析】本题考查分式方程的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，属于中考常考题型．
设一件型商品的进价为元，则一件型商品的进价为元．根据元采购型商品的件数是用元采购型商品的件数的倍，列出方程即可解决问题；
因为客商购进型商品件，销售利润为元．根据一次函数即可解决问题；
 23.【答案】解：运动时间为，
则，，，
四边形为平行四边形


解得：
即当时，四边形为平行四边形，
此时，所以点的坐标为，
，所以点的坐标为． 【解析】设运动时间为，表示出线段和线段，当四边形为平行四边形时，，得到有关的方程求得值即可，然后根据点和点的坐标表示出点和点的坐标即可；
考查了平行四边形的判定、坐标与图形的性质，解题的关键是用表示出和的长．
 24.【答案】解：根据题意得：，
得：，即，
把代入得：；
根据题意得：，
由得：；由得：，
不等式组的解集为，
不等式组恰好有个整数解，集，，，
，
解得：． 【解析】根据题中的新定义列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值；
利用题中的新定义化简已知不等式组，表示出解集，由不等式组恰好有个整数解，确定出的范围即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 25.【答案】解：，在原点，，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
当为时，四边形是平行四边形，
点，
，
点． 【解析】由平行四边形的性质可得，可得，即可求解．
本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．